吉林油田第十二中学2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷（含答案）word+pdf

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吉林油田第十二中学2025—2026学年度第一学期期中质量检测
初三数学试卷
(试卷满分120分，时间120分钟)
一 、选择题(每小题3分，共18分)
1. 下列图标中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) A.x²-2x=1 B.3x-y=0 C.5x+8=0 D.
3. 如图，点A,B,C 在⊙O 上，若∠C=55°, 则 ∠AOB的度数为 ( ) A.95° B.105° C.110⁰ D.120⁰
4. 若y=(m -3)x²+4x-2 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围是 ( )
A.m≠1 B.m>1 C.m0 B.a+b+c=0 C.2a+b=0 D.4a-2b+c=0
二 、填空题(每小题3分，共15分)
7. 若关于x 的一元二次方程x²+mx-6=0 的 一 个根是2,则m 的值为 _.
8.将抛物线y=2x² 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛 物线的解析式是
9.已知n 是一元二次方程x²-5x-3=0 的一个根，则n²-5n+2025 的值为 初三数学第1页 (共6页)
10.《周礼》中有记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之 轮六尺有六寸……”如图，在车轮上取A,B 两点，设圆弧AB 所在圆的圆心为0, 经测量，弦AB=120cm, 过弦AB的中点C 作CD⊥AB 交圆弧于点D, 且
CD=30cm. 该车轮的半径等于 cm.
11.如图，直线a,b 垂直相交于点0,曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是 点 A',AB⊥a 于点 B,A'D⊥b 于点 D. 若 OB=4,OD=3, 则阴影部分的面积之 和为
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
12. (6分)用配方法解方程： x²-2x-8=0
13. (6分)已知二次函数图象与x 轴的交点是(1,0),(3,0),与y 轴交于(0,3).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断点P(-2,-8) 是否在此抛物线上.
14. (6分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，将△BCD 绕点 C 旋转得到△ACE.
(1)求证：DE//BC;
( 2 ) 若AB=8,BD=7, 求 △ADE的周长.
15. (7分)某市中学将组织一次八年级篮球联赛，赛制为单循环(每两队之间赛一场), 恰好需要打171场比赛，问共有多少支球队参加比赛?
16. (7分)已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a 为常数).
(1)若二次函数的图象经过点(2,3),求a 的值 .
(2)在(1)的条件下，当-1≤x≤2时，求y 的取值范围.
初三数学第2页 (共6页)
17. (7分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格 点，圆上三点A、B、C 均为格点，点D 在圆O 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中 画图(保留作图痕迹),完成下列各题：
(1)在图1中，画出圆心O.
(2)在图2中，在圆上找一点E, 使 得DE²=DB²+DC² 成立.
(3)在图3中，在圆上找一点F, 使得DF⊥AB.
图 1 图 2 图3
18. (8分)如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE//AB, 过点B
作直线BE//AD, 两直线交于点E, 如果∠ACD=45°,⊙O 的半径是3cm.
(1)求证：DE 是⊙O 的切线.
(2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示).
19. (8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长), 用20m长的栅栏围成一个矩形花园ABCD (栅栏只围AB,BC 两边),设AB=xm, 花 园的面积为Sm² .
(1)当x 为何值时，花园面积S有最大值?最大值为多少?
(2)若在墙角P处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是12m和6m, 要将这棵树围在 花园内(含边界，不考虑树的粗细),当花园面积S最大时， AB 的长为多少m?
20. (10分)【综合与探究】
乒乓球被誉为中国国球.在世界乒乓球大赛中，中国队经常夺得冠军，成绩的取得 与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的，如题图1,是乒乓球台的截面示意 图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm 的高度，将乒乓球向正 前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，如题图2所示.
图 1 图2
乒乓球到球台的竖直高度记为y (单位；cm), 乒乓球运行的水平距离记为x ( 单 位；cm)测得数据如下表所示：
(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x,y), 并画出表示 乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
(2①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm, 当乒乓球落在对 面球台上时，到起始点的水平距离是 cm;
②直接写出满足条件的抛物线解析式 ;
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA, 乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为 了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以 利于有针对性的训练.如图②,乒乓球台长OB 为270cm, 球网高CD 为15.25cm, 现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为44cm. 请你计算出乒乓 球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计).
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
初三数学 第3页 (共6页) 初三数学 第4页 (共6页)
21. (10分)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=7cm,BC=10cm, 点P 从点A开始 沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC边向点C 以 2cm/s 的速度移动，当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，
(1)求几秒后，△PQB的面积等于6cm² .
(2)P、Q 在运动过程中，是否存在时间，使得△PBQ 的面积最大，若存在， 求出此时的值和最大面积，若不存在，说明理由.
22. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y=ax²-3ax-5 与 x轴交点A, 点B, 与 y 轴交于点C, 点 A坐标为(-2,0).
(1)求抛物线解析式；
(2)如图①,点F 是直线BC 下方的抛物线上一点，当△FBC 的面积为5时，求此时 点 F 的坐标；
(3)若点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D.
, 求 点P 的坐标.
②当△ACP 是以AC为直角边的直角三角形时，直接写出点P 的横坐标.
备用图
初三数学第5页 ( 共 6 页 ) 初三数学第6页 ( 共 6 页 )
吉林油田第十二中学 2025—2026 学年度第一学期期中考试 初三数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. B
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7. m 1 8. y 2(x 2)2 3 （或 y 2x2 8x 5 ） 9. 2028 10. 75 11. 12 三、解答题（本大题共 11 小题, 共 87 分）
12. (6 分)解：移项得， x2 2x 8 ， （2 分） 配方，得， x2 2x 1 8 1
即， (x 1)2 9 （4 分）
开方，得， x 1 3
所以 x1 4 ， x2 2 . （6 分）
13. (6 分)解：（1）设抛物线的解析式为 y ax2 bx c ，
把 A（1 ，0），B（3 ，0），C（0 ， - 3）
a b c 0
代入，得： 9a 3b c 0 ,
c 3
∴抛物线的解析式为 y x2 4x 3 ；
（2）当 x 2 时， y 4 8 3 15 ，
∵ 15 8 ， ∴点 P(2, 8) 不在此抛物线上.
14. (6 分)（1）证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴ AC BC, ACB 60 .
数学参考答案 第 1 页 （共 8 页）
（1 分）
（2 分）
（3 分）
（4 分）
（5 分）
（6 分）
解得， b c
a
1 4 ， 3
∵将△BCD 绕点 C 旋转得到△ACE，
∴ BCD≌ACE . （1 分）
ACE BCD 60 , CD CE ，
CDE 是等边三角形. （2 分）
EDC ACB 60 ，
DE ∥ BC ； （3 分）
（2） ∵将△BCD 绕点 C 旋转得到△ACE，
BCD≌ACE . （4 分）
AE BD ，
CDE 是等边三角形， （5 分）
DE CD .
AB ＝8 ，BD ＝7，
△ADE 的周长等于 AD DE AE AD DC AE AC AE AB BD 15 .（6 分）
15. (7 分) 解：设有x 支球队参加比赛， （1 分）
由题意得， x(x 1) 171 ， （5 分）
解得， x1 19, x2 18 （舍去）， （7 分）
答：有19 支球队参加比赛.
16. (7 分)（1）解： ∵二次函数的图象经过点 2, 3 ，
∴ 4a 8a 3a 3 ， （2 分）
解得a ，
∴二次函数为y x2 x ； （3 分）
（2）解：由二次函数y x2 x 2 ， （4 分）
∴当- 1 x 2 时，y 随 x 的增大而增大.
当x 1 时， y 0 ；
当x=2 时 ，
∴当-1≤x≤2 时 ，y 的取值范围为0≤y≤3.
( 6 分 )
( 7 分 )
17. (7分)(1)解：圆心O 如图所示：(2)解：点E 如图所示：(3)解：点F 如图所示：
(2分)
( 5 分 ) ( 7 分 )
B 4
C
18. (7分)(1)证明：如图，连接OD, ∵∠ACD=45°,
( 1 分 )
∴∠AOD=2∠ACD=90°, ∵DE//AB,
∴∠ODE=∠AOD=90°,
( 2 分 )
( 3 分 )
∴OD⊥DE,OD 是◎O 的半径 ∴DE 是⊙O 的切线；
( 4 分 )
(2)解：如图：∵⊙O 的半径是3cm, ∴OB=OD=3cm,AB=6cm,
∵DE//AB,BE//AD,
( 5 分 )
∴四边形ADEB 为平行四边形， ∴DE=AB=6cm,
( 7 分 )
19. (8分)(1)解：由题意，得：
S=x(20-x)
=-x²+20x
=-(x-10)²+100
( 2 分 )
∵ - 1