广西桂林2025-2026学年九年级上学期期中学情调查数学试卷（学生版）

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这是一份广西桂林2025-2026学年九年级上学期期中学情调查数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 下面几对图形中，相似的是（）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的二次项系数为（）
A. 0B. 1C. 5D. －1
3. 在下列函数中，y是x 反比例函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 方程的根为（）
A. B.
C. D. 没有实数根
5. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（）
A. 0B. C. 2D. 8
6. 若两个相似六边形的面积比为，则它们的相似比为（）
A. B. C. D.
7. 某村为提高当地“村”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动．小方从公众号转发链接给自己后，又转发给个好友，收到链接的每个好友又转发给个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
8. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验（如图甲），解释了小孔成像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小轩记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图乙）：像距为，物距为，蜡烛烛焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）
A. B. C. D.
9. 若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程根的情况为（）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 没有实数根D. 不能确定
10. 我们把练习本上的横线认定为平行且等距的格线．如图，小颖在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为（）
A. 14B. 12C. 10D. 8
11. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）
A. B.
C. D.
12. 将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则的值为（）
A. B. 1C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12 分．）
13. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离是_________千米．
14. 若关于x 的一元二次方程有一根是2，那么_________．
15. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，已知，则空白部分的值为_________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
18. 如今太阳能进入了千家万户，一个容量为240升的太阳能热水器，每次排完水后才能再次蓄水，若设在蓄满水后能连续排水的时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若该热水器连续排水的最长时间是1个小时，求自变量x 的取值范围；
（3）若每分钟排水5升，则该热水器连续排水的时间是多少？
19. 如图，正方形的边长为4，点E为的中点，，连接并延长交的延长线于点G．
（1）求证：；
（2）求的面积．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x 轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点 P 是y 轴上的一点，且，求点 P 的坐标；
（3）请直接写出在第二象限中，当时x 的取值范围．
21. 广西桂林山水甲天下，桂林已成为国内外最受游客喜欢旅游城市之一．在年国庆长假期间，接待游客达万人次左右，预计在年国庆长假期间，接待游客达万人次左右．
（1）求桂林年至年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率；
（2）桂林漓江景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为5元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯售价降低1元，则平均每天可多销售杯．年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天元利润额？
22. 【综合与探究】
已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求值；
（3）已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长．
23. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在中，点为边上一点，连接．
（1）初步探究
如图2，若，求证：；
（2）尝试应用
如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长；
（3）创新提升
如图4，点为中点，连接，若，，，求的长．