2025-2026学年广西桂林市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广西桂林市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（ ）
A.3，6，7，9B.2，5，6，8
C.3，6，9，18D.1，2，3，4
3.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（ ）
A.的长度B.六边形的周长
C.六边形面积D.的度数
4.某省举行射击比赛，教练打算从甲、乙、丙、丁四人中选派一人参赛，每人都进行20次射击，他们的平均成绩相同，方差分别是，则成绩最稳定的选手是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A.4B.C.2D.
6.如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（ ）
A.0.5B.1C.1.5D.2
7.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个不相等实数根
C.只有一个实数根D.有两个相等实数根
9.如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
10.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在平行四边形中，E是边上一点，，连接、相交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）

A.10B.12C.13D.18
12.某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，其图象如图所示．已知某同学的佩戴该种眼镜镜片的焦距为0.2米，经过矫正治疗后眼镜镜片的焦距调整到0.5米，则该同学的佩戴该种近视眼镜的度数减少了（ ）
A.500度B.300度C.200度D.100度
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13.在锐角三角形中，，则的大小是 _____．
14.请写出一个反比例函数的表达式，使其图象位于第一、三象限，可以是_____．
15.如图，唢呐主要由唢呐杆和唢呐碗两部分组成．制作唢呐时，通常将连接点设计在唢呐的黄金分割点（即），这样唢呐既美观又有最好的音效．现有一个长度为的唢呐碗，欲用其制作一个这样的黄金分割唢呐，则需要制作的唢呐杆的长度是_____．（结果保留根号）
16.如图，在纸片中，，，，现将纸片沿翻折，使点落在上的点处，若，则_____．
三、解答题（本大题共7题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
17.计算、解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：．
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）以轴为对称轴，画出的轴对称图形；
（2）以点为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，画出的位似图形；
（3）求与的面积之比．
19.技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息：
抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表
抽取的对“模型”评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？
20.如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的大小．
21.壮锦是广西壮族传统手工织锦，被誉为“中国四大名锦”之一．某文创商店以“文旅+科技”融合的模式，通过直播带货走向创新发展之路，通过直播带货，该商店2025年10月份销售了壮锦文创产品200件，12月份销售了450件．
（1）求2025年10月到12月，该商店通过直播带货销售壮锦文创产品销量的月平均增长率；
（2）根据市场预测，2025年12月到2026年1月，该商店壮锦文创产品通过直播带货的销售量将保持（1）中的月平均增长率增长，请估计该商店2026年1月壮锦文创产品通过直播带货的销售量．
22.综合与实践
【背景材料】在我国古代著作《墨经》中，记载了世界上最早的小孔成像实验，即光线穿过小孔时，物体上部的成像在下部，下部的成像在上部，形成倒立的像．某校九年级数学物理兴趣小组开展了重现这一古代智慧的项目式学习．
【几何图形】图1是该兴趣小组设计的小孔成像实验图，现将实验图转化成几何图形示意图（图2），其中小孔为，烛焰（其中为烛焰顶端，为烛焰底端）在屏幕上的像为，小孔到烛焰的距离为，小孔到屏幕的距离为，烛焰与屏幕上的平行．
【初始实验数据】已知，，．
【直观感知】（1）证明：；
【初步探究】（2）求的高度；
【深入探究】（3）保持不变，将蜡烛向小孔方向靠近，使变为，同时将屏幕远离小孔，使变为，通过此数据计算并对比初始实验数据说明：当减小、增大时，的高度如何变化？
【创新探究】（4）在实验中为了得到一个较大且清晰的像，烛焰与小孔的距离一般要求不小于，现保持，不变，若要求，请直接写出的取值范围．
23.探究与应用
【阅读材料】
材料1：若一元二次方程的两个实数根为，，则有，．
材料2：在数学探究课上，李老师定义了一种新的三角形——双正切三角形：如果一个直角三角形的两个锐角的正切值恰好是一元二次方程的两个实数根，那么这个直角三角形就称为该一元二次方程的“双正切三角形”．
材料3：
【问题解决】结合以上信息，回答下列问题：
（1）若，求，的值；
（2）若，求解方程：；
【拓展应用】
（3）如图，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，点与原点重合，若的面积是24，反比例函数在第一象限的图象经过点，求的值．
品牌
平均数
中位数
众数
等级所占百分比
模型
88
98
模型
88
如图，在中，，，，．
探索发现
是一元二次方程的“双正切三角形”，且．