广西省南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份广西省南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ）
A. 0.1313B. C. D.
【答案】D
【解析】A．0.1313是有理数，不符合题意；
B．是有理数，不符合题意；
C．是有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、在第一象限，不符合题意；
B、在第二象限，不符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第二象限，符合题意．
故选：D．
3. 下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．原式是一元一次不等式，故本选项符合题意；
B．原式不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C．原式是二元一次不等式，故本选项不符合题意；
D．原式是一元二次不等式，故本选项不符合题意．
故选：A．
4. 下列各项调查适合全面调查的是（ ）
A. 长江中现有鱼的种类B. 某班每位同学视力情况
C. 了解某批次医用口罩的合格率D. 某品牌灯泡使用寿命
【答案】B
【解析】因为长江中现有鱼种类适合用抽样调查，所以A不符合题意；
因为某班每位学生的视力情况需要全面调查，所以B符合题意；
因为了解某批次医用口罩的合格率需要抽样调查，所以C不符合题意；
因为某品牌灯泡使用寿命需要抽样调查，所以D不符合题意.
故选：B.
5. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，3B. 2，3，3C. 2，2，4D. 2，3，4
【答案】C
【解析】A 、2，2，3，较短两边为2和2，和为4，大于第三边3，能组成三角形；
B 、2，3，3，较短两边为2和3，和为5，大于第三边3，能组成三角形；
C 、2，2，4，较短两边为2和2，和为4，等于第三边4，无法组成三角形；
D 、2，3，4，较短两边为2和3，和为5，大于第三边4，能组成三角形．
故选：C．
6. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，，
则，
∵，
∴，
故选：C．
7. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】D
【解析】在，，中，
∵，
∴最短，
∵三角形中，，
∴，，
综上，在线段中，长度最短的是．
故选：D．
8. 如图，一个弯形管道的拐角，管道和平行，则拐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
∴，
∵，
∴，故C正确．
故选：C．
9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A. 120kmB. 140kmC. 160kmD. 180km
【答案】B
【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
11. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°
【答案】A
【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
12. 阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设阿慧购买盒桂圆蛋糕，则购买盒金爽蛋糕，
依题意有，
解得，
是整数，
，
（元）．
答：阿慧花元购买蛋糕．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 比较大小：________（填，或）．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，木工常用直角曲尺画平行线，请用你学过的一个定理解释用这个工具画平行线的道理：_____．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
15. 电流通过导线时会产生热量，电流、导线电阻、通电时间与产生的热量满足公式，当时，_____．
【答案】
【解析】当时，
，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
16. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是______．
【答案】
【解析】设动点运动了次．
观察图形中点的坐标可知：
点的横坐标为，
点的纵坐标按，，，，，，，，重复出现，每个数为一个循环．
∵，
∴当点经过次运动后，横坐标为，纵坐标为．
即点的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．
解：（1）
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如下图所示：
所以，原不等式组的解集为．
18. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）写出点A、B的坐标；
（2）将平移后得到，点A的对应点为，画出，并写出点C的对应点的坐标；
（3）设的面积为，的面积为，求．
解：（1）A、B的坐标分别为；；
（2）如图，即为所求；
点的坐标为；
（3）∵，
，
∴．
19. 如图，在中，点D在边上．
（1）若，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵为的中线，
∴，
∵的周长比的周长大3，
∴，
即，
∴，即，
解得，，
∴长为6．
20. 某市在今年对全市16 000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次视力抽样调查抽取了______人，表中______，______，_____．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人．
解：（1）抽样调查的人数是：（人）；
（人）；
（人）；
，则，
故答案为：200，40，60，30；
（2）根据（1）求出a，b的值，补图如下：
（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人），
答：估计该市今年七年级的学生视力正常的学生大约有人．
21. “春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”于年月日正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.为弘扬中华传统文化，在综合实践课上，老师计划组织学生编织、两款中国结．个款中国结比个款中国结多用绳米，若编织个款中国结和个款中国结需用绳米．
（1）求编织个款中国结和个款中国结各需用绳多少米；
（2）老师计划编织这两款中国结共个，向学校申请了米绳子，那么最多能编织多少个款中国结？
解：（1）设编织个款中国结需用绳米，编织个款中国结需用绳米，
由题意可得：，
解得，
答：编织个款中国结需用米，编织个款中国结需用米；
（2）设编织了个A款中国结，则编织了个款中国结，根据题意得：
，
解得．
答：最多能编织个A款中国结．
22. 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：实数运算中，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零．由此可得：若，其中为有理数，是无理数，则，．
证明：∵，为有理数，
∴是有理数，
∵为有理数，是无理数，
∴，
∴，
∴，
（1）已知是有理数，且满足，则_______，_________；
（2）已知是的整数部分，为有理数且满足，求的值；
（3）在（2）的条件下计算的值．
解：（1）已知是有理数，且满足，
，
（2）∵是的整数部分，
∴，
∵为有理数且满足，
∴，解得：.
（3）由（2）得，
∴．
23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“系数补角”．
【概念理解】
（1）若，在，，中，的“系数补角”是__________；
【初步认识】
（2）如图，在平面内，，点为直线上异于，的点，点为平面内一点，过点的直线交于点，交于点，连接，，若是的“系数补角”，求的大小；
【问题解决】
（3）如图，在平面内，，点，分别为直线，上的点，连接．若为直线与之间的一动点（点不在直线，，上），与两个角的平分线交于点．若，，是的“系数补角”，求的大小（用含和的代数式表示）．
解：（）设的“系数补角”是，
∴，
∵，
∴，
∴的“系数补角”是（或），
故答案为：（或）；
（）如图，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的“系数补角”，
∴，
∴，
即；
（）当点在左侧时，如图，过作，则，过作，则，
∴，，，，
∴，
∵和分别是、的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是“系数补角”，
∴，
∴；
当点在右侧时，如图，过作，则，过作，则，
同理可得，
∴，
∵是的“系数补角”，
∴，
∴．组别
视力
频数
A
20
B
C
D
70
E
10