广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版）

这是一份广西南宁市青秀区2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列是无理数的是（ ）
A B. C. 3.14D. 5
2. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果想要预测未来几年某种商品的销售趋势，最适合使用的统计图是（ ）
A. 条形图B. 扇形图C. 趋势图D. 直方图
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 同旁内角互补
C. 内错角相等D. 如果，那么
6. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，两根钢条的中点O连在一起，可绕点O自由转动，则的长等于内槽宽．判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ）
A. B. C. 1D. 6
11. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 有理数4的算术平方根是______．
14. 如图，在中，的中垂线交边于点，，，则______．
15. 如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是_______．
16. 如图，把小矩形放在第二象限，使两条边与坐标轴重合，然后将小矩形无滑动地沿x轴顺时针滚动，每一次边落在x轴上记作一次操作，已知顶点，则经过2025次操作后点的坐标为______．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）解不等式组．
18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．
（1）在图中画出三角形；
（2）求的面积．
19. 国家实行双减政策以来，某教育部门为了了解各学校落实情况，对某中学学生每天完成家庭作业所用的时间情况进行调查，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据按如下标准整理：A．0~0.5小时 B．0.5~1小时 C．1~1.5小时 D．1.5~2小时 E．大于两小时，制成如下条形统计图和扇形统计图（符合表示不含m，而含n）
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形D类所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学有1500名学生，请估计有多少学生能在1小时以内完成家庭作业.
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
21. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
（1）试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；
（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围．
22. 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率．
（1）每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______；
（2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？
（3）某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？
23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【问题背景】某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3）．
【探究问题】
（1）如图2，在直角中，，点C正好落在直线l上，分别作于点F，于点E，则线段之间的数量关系为_______，线段之间的数量关系为_______．
（2）如图3，将（1）中的直线l绕点C转动到与相交，其余条件不变．请问之间的数量关系是否发生改变？并说明理由．
【解决问题】
（3）如图4，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，直接写出此时t的值．