山东省济宁市曲阜市2020-2021学年上学期九年级期末数学试卷（word版 含答案）

2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（3分）方程的解是　　

A． B． C． D．

2．（3分）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）已知反比例函数图象经过点，则的值为　　

A． B．10 C． D．

4．（3分）如图，为的直径，弦于点，连接，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．随机事件发生的概率为 

B．不可能事件发生的概率为0 

C．概率很小的事件不可能发生 

D．投掷一枚硬币100次，正面朝上的次数必为50次

6．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为　　

A． B．2 C．4 D．

8．（3分）二次函数的图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

9．（3分）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，．因此，，；按照这个规定，若，则的值是　　

A． B．或 C． D．1或

10．（3分）如图，在等腰中，，，按下列步骤作图：

①以点为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，作射线；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，，作直线，交射线于点；

③以点为圆心，线段长为半径作圆．

则的半径为　　

A． B．10 C．4 D．5

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　　．

12．（3分）若关于的方程有一个根是1，则　　．

13．（3分）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是　　．

14．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于　　．

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为　　．

三、解答题：（共55分）

16．（6分）解一元二次方程：．

17．（6分）如图，在与中，，且．求证：．

18．（7分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为

19．（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

21．（9分）在中，弦与直径相交于点，．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．

22．（11分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．

（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；

（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．

参考答案与解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．（3分）方程的解是　　

A． B． C． D．

【分析】方程变形为，再把方程两边直接开方得到．

【解答】解：，

．

故选：．

2．（3分）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；

、是中心对称图形，故本选项正确；

、不是中心对称图形，故本选项错误；

、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：．

3．（3分）已知反比例函数图象经过点，则的值为　　

A． B．10 C． D．

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．

【解答】解：将点代入得，

．

故选：．

4．（3分）如图，为的直径，弦于点，连接，，，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】先根据垂径定理得到，然后根据圆周角得到和的度数，从而得到的度数．

【解答】解：弦，

，

，

．

故选：．

5．（3分）下列说法中，正确的是　　

A．随机事件发生的概率为 

B．不可能事件发生的概率为0 

C．概率很小的事件不可能发生 

D．投掷一枚硬币100次，正面朝上的次数必为50次

【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率（A）、不可能发生事件的概率（A）对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．

【解答】解：．随机事件发生的概率视不同的随机事件而确定，此选项错误；

．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；

．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，此选项错误；

．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，此选项错误；

故选：．

6．（3分）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．

【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即，

故选：．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为　　

A． B．2 C．4 D．

【分析】把、的横纵坐标都乘以2得到、的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段的长．

【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，

而，，

，，

．

故选：．

8．（3分）二次函数的图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．无法确定

【分析】根据抛物线的对称性，在对称轴同侧的可根据增减性由自变量的大小得出函数值的大小，在对称轴一侧的可根据离对称轴的远近和抛物线的增减性进行判断．

【解答】解：点和在抛物线对称轴的两侧，且点比点离对称轴要远，因此，

故选：．

9．（3分）定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，．因此，，；按照这个规定，若，则的值是　　

A． B．或 C． D．1或

【分析】根据新定义分和列出方程，再分别求解可得．

【解答】解：若，即，则，解得（负值舍去）；

若，即，则，解得（正值舍去）；

故选：．

10．（3分）如图，在等腰中，，，按下列步骤作图：

①以点为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，作射线；

②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于点，，作直线，交射线于点；

③以点为圆心，线段长为半径作圆．

则的半径为　　

A． B．10 C．4 D．5

【分析】如图，设交于．解直角三角形求出，再在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】解：如图，设交于．半径为，

，平分，

，，

，

在中，则有，

解得，

故选：．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是　　．

【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是．

【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标是．

故答案为：．

12．（3分）若关于的方程有一个根是1，则　1　．

【分析】把代入方程得出，求出方程的解即可．

【解答】解：关于的方程有一个根是1，

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：1．

13．（3分）写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与轴交于点，这个二次函数的解析式可以是　（答案不唯一）　．

【分析】根据二次函数的性质可得出，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，取，即可得出结论．

【解答】解：设二次函数的解析式为．

抛物线开口向下，

．

抛物线与轴的交点坐标为，

．

取，时，二次函数的解析式为．

故答案为：（答案不唯一）．

14．（3分）如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于　　．

【分析】由、、长可推导出为等腰直角三角形，连接，得出，计算出的长就能利用弧长公式求出的长了．

【解答】解：每个小方格都是边长为1的正方形，

，，，

，

为等腰直角三角形，

，

连接，则，

，

的长为：，

故答案为：．

15．（3分）如图，平面直角坐标系中，在轴上，，点的坐标为，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为　　．

【分析】因为点在双曲线上，求出点的坐标即可，根据和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．

【解答】解：过点作，垂足为，延长交轴于点，则轴，

绕点顺时针旋转

，

又，

四边形是矩形，

，，

，，

点恰好落在双曲线上，

．

故答案为：．

三、解答题：（共55分）

16．（6分）解一元二次方程：．

【分析】将分解成，从而得出两个一元一次方程，求解即可．

【解答】解：移项，得，

，

或，

解得，．

17．（6分）如图，在与中，，且．求证：．

【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．

【解答】解：，

，

，

，

．

18．（7分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，

则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．

19．（8分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

【分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额第七天的营业额，即可求出结论；

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：（1）（万元）．

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为，

依题意，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为．

20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

【分析】（1）将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解；

（2）一次函数的图象向下平移2个单位得到②，联立①②即可求解；

（3）设一次函数的表达式为：③，联立①③并整理得：，则△，解得：，即可求解．

【解答】解：（1）将代入，故其中交点的坐标为，

将代入反比例函数表达式并解得：，

故反比例函数表达式为：①；

（2）一次函数的图象向下平移2个单位得到②，

联立①②并解得：，

故交点坐标为和；

（3）设一次函数的表达式为：③，

联立①③并整理得：，

两个函数没有公共点，故△，解得：，

故可以取（答案不唯一），

故一次函数表达式为：（答案不唯一）．

21．（9分）在中，弦与直径相交于点，．

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．

【分析】（1）由三角形的外角性质得出，由圆周角定理得，，，即可得出答案；

（2）连接，求出，由切线的性质得出，由圆周角定理得出，即可得出答案．

【解答】解：（1）是的一个外角，

，

由圆周角定理得：，，

是的直径，

，

；

（2）连接，如图②所示：

，

，

，

是的切线，

，

，

，

．

22．（11分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．

（1）求点的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点为第二象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值；

（3）点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．

【分析】（1）已知抛物线过、两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）如图2，连接，过点作轴于点，设，，可得，，，根据，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．

（3）由在抛物线的对称轴上，设出坐标为，如图所示，过作对称轴于，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用得到△，由全等三角形的对应边相等得到，，表示出坐标，将坐标代入抛物线解析式中求出相应的值，即可确定出的坐标．

【解答】解：（1）抛物线与轴交于点和点，

，

，

，

，

，

解得：，

所求抛物线解析式为：，．

（2）如图2，连接，过点作轴于点，设，，

，，，

，

当时，最大，且最大值为．

（3）抛物线的对称轴为，点在抛物线的对称轴上，

设，

线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，

①当时，

，，

如图3，过作对称轴于，设对称轴于轴交于点，

，

，

在△与中，

，

△，

，，

，

代入得：，

解得：，（舍去），

②当时，要使，由图可知点与点重合，

，

，

．

满足条件的点的坐标为或．