2026届黑龙江省大庆市第六十九中学数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市第六十九中学数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若方程，下列合并同类项的结果正确的是，下列代数式书写正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了
A．70元B．120元C．150元D．300元
2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元， 按标价的六折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
4． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A．B．C．D．
5．在解方程-=1时，去分母正确的是（ ）
A．3(2x+1)-2(x-3)=1B．2(2x+1)-3(x-3)=1
C．2(2x+1)-3(x-3)=6D．3(2x+1)-2(x-3)=6
6．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．3C．±3D．﹣3
7．下列合并同类项的结果正确的是( )
A．-3=-2B．3a-a=2C．3a+b=3abD．a+3a=3
8．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜B．居C．城D．市
9．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元
A．4.057×109B．0.4057×1010C．40.57×1011D．4.057×1012
10．下列代数式书写正确的是
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．当m＝____时，多项式5x2－2xy＋y2－mx2中不含x2项．
12．计算的结果等于______.
13．小聪同学用木棒和硬币拼“火车”，如图所示，图①需要4根木棒和2个硬币，图②需要7根木棒和4个硬币，图③需要10根木棒和6个硬币，照这样的方式摆下去，第个图需要__________根木棒和__________个硬币．
……
14．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么___．
15．如图，∠1 =∠2 ，若△ABC≌△DCB，则添加的条件可以是__________．
16．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
求：(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
18．（8分）己知关于的分式方程无解，求的值．
19．（8分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元．今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元!
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
20．（8分）阅读材料，回答问题：
材料一：
自然数的发现是人类数学研究的开端，我们在研究自然数的时候采用的进制为十进制．现定义：位数相同且对应数位上的数字之和为10的两个数互为“亲密数”，例如：3与7互为“亲密数”，16的“亲密数”为1．
材料二：
若的“亲密数”为，记为的“亲密差”例如：72的“亲密数”为2．
，则34为72的“亲密差”．
根据材料，回答下列问题：
（1）请填空：64的“亲密数”为______；25的“亲密差”为______；
（2）某两位数个位上的数字比十位上的数字大2，且这个两位数的“亲密数”等于它的倍，求这个两位数的“亲密差”：
（3）某个三位数（，且为整数），记，若的值为一个整数，求这个整数的值．
21．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
22．（10分）等角转化；如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．
23．（10分）如图是由火柴搭成的一些图案．
（1）照此规律搭下去，搭第4个图案需要多少根火柴？
（2）照此规律搭下去，搭第个图案需要多少根火柴？搭第2019个图案需要多少根火柴？
24．（12分）借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝ 度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：设标价为x元，则（1-80％）x=30， 20％x =30，所以x=150 150-30=120故选B.
考点：列方程.
2、A
【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.
考点：线段的性质.
3、B
【分析】根据题意设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：200×0.6-x=30，
解得：x=1．
答：这件商品的进价为1元．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程再求解．
4、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、D
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】解：，
方程两边同时乘以6得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6、D
【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.
【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=-3,
故本题选择D.
【点睛】
熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
7、A
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
【详解】A、a2−3a2＝−2a2，故本选项正确；
B、3a−a＝2a，故本选项错误；
C、3a和b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a＋3a＝4a，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，难度一般．
8、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“居”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“宜”与“城”是相对面．
故选B．
【点睛】
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：40570亿=4.057×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】A、正确的书写格式是ab，错误；
B、正确的书写格式是ab，正确；
C、正确的书写格式是ab，错误；
D、正确的书写格式是ab，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先合并同类型，从而可得x2的系数为0，解出m即可．
【详解】解：1x2－2xy＋y2－mx2
=，
多项式1x2－2xy＋y2－mx2中不含x2项，
，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式加减中的无关型问题，属于基础题，先合并同类项然后令x2的系数为0是解题的关键．
12、x.
【解析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．
【详解】=x .
故答案为：x.
【点睛】
此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
13、（3n+1） 2n
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
【详解】解：第1个图形需要木棒4＝1＋3×1根，硬币2＝2×1枚；
第2个图形需要木棒7＝1＋3×2根，硬币4＝2×2枚；
第3个图形需要木棒10＝1＋3×3根，硬币6＝2×3枚；
…
则第n个图形需要木棒数为：1＋3n，硬币：2n．
故答案为：(3n＋1)，(2n)．
【点睛】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
14、.
【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．
【详解】，
而，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是熟记：直角，平角．
15、AC=BD(答案不唯一)
【分析】只要满足三角形全等的判定条件都可以．
【详解】∵AC=BD，∠1 =∠2，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
故答案是：AC=BD．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理：SAS ，SSS， ASA， AAS．
16、1
【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．
【详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，
则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，
列方程为：
解得：
∴原来的两位数为：11×4+5=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)7x2－5xy＋6；(2)1.
【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；
（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.
【详解】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6；
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =1．
18、m的值为或或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，整理后根据一元一次方程无解条件求出m的值，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：
由分式方程无解，得到
即，
当时，，解得
当时，，解得
当，整式方程无解，解得
故m的值为或或．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
19、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析
【分析】（1）设甲种笔记本销售了x本，则乙种笔记本销售了（100-x）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．根据销售款为660列方程，求出y，若y是正整数则为可能，否则不可能．
【详解】解：（1）设甲笔记本销售了本，则乙笔记本销售了本，
由题意得，
解得，．
答：甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；
（2）不可能．理由如下：
设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．若销售款为660，则有，
，
解得．
因销售本数应为整数，故所得销售款不可能是660元．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20、（1）36，60；（2）30；（3）3．
【分析】（1）根据材料中的定义可直接得出63的“亲密数”；先求出25的亲密数，再利用可求出25的“亲密差”；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，表示出这个两位数的“亲密数”，根据“这个两位数的“亲密数”等于它的倍”列出关于a的方程，求出a,可得这个两位数以及这个两位数的“亲密数”， 再利用可求出这个两位数的“亲密差”；
（3）根据题意表示三位数（，且为整数）的“亲密数”， 再利用得出“亲密差”，再由的值为一个整数得出t的值，即可得结论．
【详解】解：（1）根据材料中的定义可得：63的“亲密数”为36；
25的“亲密数”为85，
∴25的“亲密差”为：=60；
（2）设两位数十位上的数字为a，则两位数个位上的数字为a+2，这个两位数为10a+(a+2)，这个两位数的“亲密数”为：10(10-a)+，由题意得
10(10-a)+=
解得：a=3，
∴这个两位数为10a+(a+2)=35，这个两位数的“亲密数”为：75，
这个两位数的“亲密差”=30；
（3）∵三位数（，且为整数）
∴三位数的“亲密差”=50+2t，
∴=，
∵的值为一个整数，（，且为整数），
∴t=5，
∴===3．
【点睛】
本题考查“亲密数”、 “亲密差”的应用，实数的运算，一元一次方程的应用，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
21、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
22、（1）∠DAC，两直线平行，内错角相等；（2）360°；（3）70°
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．
【详解】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．
23、（1）17；（2），8077
【分析】（1）根据前三幅图案发现规律，求第4个图案的火柴数；
（2）归纳总结规律，用代数式把规律表示出来，然后代值求解．
【详解】解：（1）第1个图案有5根火柴，第2个图案有9根火柴，第3个图案有13根火柴，
第4个图案的火柴数应该是第三个图案的火柴数加上4，，
∴搭第4个图案需要13根火柴；
（2）发现规律，下一个图案上的火柴数是上一个图案的火柴数加4，
第1个图案火柴数，
第2个图案火柴数，
第3个图案火柴数，
…
第n个图案火柴数，
令，，
∴搭第2019个图案需要8077根火柴．
【点睛】
本题考查图形找规律，解题的关键是发现图案中的规律并且能够用代数式表示出来．
24、（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.
【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；
（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.
【详解】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，
∴∠MOF＝∠COM＝82.5°，∠MOE＝∠MOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.