2026届黑龙江省大庆市第六十九中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市第六十九中学数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列代数式中，最简分式的个数有，在下列等式的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
4．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．已知﹣a2mb2和7a4b3+n是同类项，则nm的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
6．初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A．2mB．13－mC．m+13D．m+14
7．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．
8．如图，表示在数轴上的位置正确的是 （ ）
A．点A、B之间B．点B、C之间
C．点C、D之间D．点D、E之间
9．在下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
10．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c
11．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若 ， 则 ，则旋转角为（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
12．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．
14．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．
15．已知，则的值是______．
16．若2x3yn与﹣5xmy2是同类项，则m=_____，n=_____．
17．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列方程 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价和售价如下表所示：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售．若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品第二次的售价．
19．（5分）如图 ，A、B、C三点共线，点M是AC的中点，点N是BC的中点，AB=8，AM=5，求CN长.
20．（8分）如图，射线、在的内部．
（1），，求的度数．
（2）当，试判断与的关系，说明理由．
（3）当，（2）中的结论还存在吗？为什么？
21．（10分）如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35º.
(1)求∠EOC的度数；
(2)求∠BOF的度数；
(3)请你写出图中三对相等的角.
22．（10分）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：
1+2+3+4+5+…+100
=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
=101× = ．
（1）补全例题解题过程；
（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．
（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
23．（12分）将自然数按照下表进行排列：
用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是1．）
（1）已知，_________，___________；
（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；
（3）用含的代数式表示_________．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；
B、若，则，本选项正确，不符合题意；
C、若，则，本选项正确，不符合题意；
D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
2、C
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝1，
∴AB＝1．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
3、D
【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4、A
【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．
【详解】，不是最简分式；
，不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是分式；
∴最简分式的个数有1个
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．
5、B
【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．
【详解】∵-a2mb2和7a4b3+n是同类项，
∴2m=4，3+n=2，
解得：m=2，n=-1，
故nm=（-1）2=1．
故选B．∵-a2mb2和7a4b3+n是同类项，
∴2m=4，3+n=2，
解得：m=2，n=-1，
故nm=（-1）2=1．
故选B．
【点睛】
考查了同类项，正确把握定义是解题关键．
6、C
【分析】根据胜一场积2分，负一场积1分，以及胜m 场，进而列出式子求出答案．
【详解】解：由题意得：
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意知道一共参加了13场比赛是解题的关键.
7、A
【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
8、D
【分析】找出前后两个能完全开尽方的数既能确定在在数轴上的位置．
【详解】解：，故在2与3之间，即点D、E之间，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是无理数的估算，找到前后两个能完全开尽方的数是解题的关键．
9、D
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
B. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
C. 根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；
D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．
故选：D
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10、A
【详解】由数轴上点的位置得：b0，a−2b>0，c+2b