2026届合肥市瑶海区七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届合肥市瑶海区七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知是关于的方程的解,则的值是，下列说法中，正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将多项式按的升幂排列的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
3．如图，点Q的方向是位于点O（ ）．
A．北偏东30°B．北偏东60°C．南偏东30°D．南偏东60°
4．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4B．4C．6D．-6
6．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的表面展开图，则与标汉字“我”相对的面上的汉字是（ ）
A．祖B．国C．山D．河
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( )
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（ ）
A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)
9．已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限
②若点在第一象限的角平分线上，则
③点到轴的距离为,到轴的距高为
④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某学校让学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七年级（1）班学生单独整理需要5小时；如果让七年级（2）班学生单独整理需要3小时．如果（2）班学生先单独整理1小时，（1）班学生单独整理2小时，剩下的图书由两个班学生合作整理，则全部整理完还需____．
12．在同一平面内，，则的度数为_____________．
13．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．
14．某实验学校为了解七年级1200名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试， 在这个问题中，样本容量是________．
15．如图，，为的中点，，则的长是 ．
16．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为，得．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程
18．（8分） “水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费 元；
（2）小明家2月份共缴纳水费134．5元，那么小明家2月份用水多少吨？
（3）小明家的水表3月份出了故障，只有83%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了5．4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？
19．（8分）如图，是由10个大小相同的小立方块搭成的几何体。请在指定位置上画出该几何体从左面、上面看到的形状图，并将其内部用阴影表示。
20．（8分）化简求值，其中．
21．（8分）如图，线段，线段上有一点，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长度．
22．（10分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）画线段；
（2）画图并说理：
①画出点到线段的最短线路，理由是 ；
②画出一点，使最短，理由是 ．
23．（10分）微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：一天中走路步数达到10000步及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000步及以上，每步可捐0.0002元；若步数在10000步以下，则不能参与捐款．
（1）老赵某天的步数为13000步，则他当日可捐多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐了8.4元，且甲的步数=乙的步数=丙步数的3倍，则丙走了多少步？
24．（12分）如图，点O为原点，A．B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.
(1)A、B对应的数分别为___、___；
(2)点A．B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A．B相距1个单位长度?
(3)点A．B以(2)中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】按x的指数从小到大排列即可．
【详解】解：∵
∴多项式按的升幂排列的是：．
故选：D．
【点睛】
本题是一道关于多项式升降幂排列的题目，解题的关键是掌握升降幂排列的定义．
2、C
【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，
∴∠AOM=∠MOC=35°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.
故选C.
3、B
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念直接解答即可.
【详解】
如图，∠AOQ=∠AOB-∠BOQ=90°-30°=60°,
所以点Q位于点O的北偏东60°方向上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了用方位角描述方向，根据图中所示求出正确的方位角是解题的关键.
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】将31536000用科学记数法表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5、B
【分析】把x=3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a的一元一次方程．
6、B
【分析】根据正方体的展开图判断与“我”对应的面．
【详解】解：与“我”对应的面上的字是“国”．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是要有空间想象能力，能够找到对应的面．
7、A
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选A．
【点睛】
考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8、B
【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．
【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．
本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．
故选：B．
【点睛】
本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．
9、A
【分析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．
【详解】∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键．
10、C
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．
【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；
②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；
③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；
④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、小时
【分析】设全部整理完还需x小时，根据七年级（1）班学生整理部分+七年级（2）班整理部分＝全部工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设全部整理完还需x小时，
根据题意得：＝1，
解得：x＝．
故答案为：小时．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、40º或100º
【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．
【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°
②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
13、②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【详解】∵已知，且
∴若添加①，则可由判定≌；
若添加②，则属于边边角的顺序，不能判定≌；
若添加③，则属于边角边的顺序，可以判定≌．
故答案为②．
【点睛】
本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
14、100
【解析】试题解析：在这个问题中样本是100名学生的健康情况，样本容量是100.
故答案为： 100.
15、1．
【解析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．
故答案为1．
考点：线段的中点；线段的和差．
16、0.8a
【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，
售价为0.8a
故答案为: 0.8a
【点睛】
本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）①；B；（2）
【分析】（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，
故选：B；
（2），
3（3x+1）=6-2(2x-2)，
9x+3=6-4x+4，
13x=7，
.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键.
18、（1）6．3；（2）43吨；（3）74元
【分析】本题是一个实际应用题：
（1）小明家用水量没有超过25吨，直接单价×数量即可；
（2）设小明家2月份用水量为x吨，可列方程，求出x的值即可；
（3）应先算出水表中3月的用水量，再计算实际的用水量，最后根据收费标准计算应缴纳水费．
【详解】（1）18×（1.4+3.95）=6.3（元）
（2）∵
∴小明家2月份用水超过25吨．
设小明家2月份用水吨
根据题意得：
解这个方程得：
答：小明家2月份用水43吨
（3）水表计数：
实际用水：
应缴水费：（元）
答：小明家3月份实际应交水费74元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程；易错点是忽略污水处理费．
19、答案见详解.
【分析】根据三视图的定义，在方格纸中画出组合体的左视图和俯视图，即可.
【详解】根据题意，如图所示：
【点睛】
本题主要考查正方体的组合体三视图的画法，理解三视图的概念，是解题的关键.
20、，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
当时，
原式＝
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
21、2cm
【分析】先求线段AC的长，进一步根据点D、E分别是线段AB、AC的中点，求得AD、AE的长，再求得问题即可．
【详解】∵，
∴
∵点是线段的中点，点是线段的中点
∴
∴
【点睛】
在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利用中点的平分线段的特点．
22、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．
【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；
②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．
【详解】（1）连接AB如下图所示；
（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，
故答案为：点到直线的距离垂线段最短；
②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．
23、（1）2.6元；（2）7000步.
【分析】（1）用步数×每步捐的钱数0.0002元即可；
（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，分两种情况讨论即可.
【详解】（1）13000×0.0002=2.6元，
∴他当日可捐了2.6元钱；
（2）设丙走了x步，则甲走了3x步，乙走了3x步，由题意得
若丙参与了捐款，则有
0.0002（3x+3x+x）=8.4,
解之得：x=6000，不合题意，舍去；
若丙没参与捐款，则有
0.0002（3x+3x）=8.4,
解之得：x=7000，符合题意，
∴丙走了7000步.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题也考查了分类讨论的数学思想.
24、（1）A、B对应的数分别为−10、5；（2）2或秒；（3）当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.
【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；
（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；
（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．
【详解】(1)设OA=2x，则OB=x，
由题意得，2x+x=15，
解得，x=5，
则OA=10、OB=5，
∴A、B对应的数分别为−10、5，
故答案为−10；5；
(2)设x秒后A. B相距1个单位长度，
当点A在点B的左侧时，4x+3x=15−1，
解得，x=2，
当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，
解得,x=，
答：2或秒后A. B相距1个单位长度；
(3)设t秒后4AP+3OB−mOP为定值，
由题意得,4AP+3OB−mOP=4×[7t−(4t−10)]+3(5+3t)−7mt
=(21−7m)t+55，
∴当m=3时，4AP+3OB−mOP为定值55.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于根据题意列出方程.
月用水量（吨）
单价（元/吨）
不超过25吨
1．4
超过25吨的部分
2．1
另：每吨用水加收3．95元的城市污水处理费