2026届安徽省合肥市巢湖第三中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届安徽省合肥市巢湖第三中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析，共1页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-2的相反数是，关于多项式，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A．152°B．148°C．136°D．144°
2．表示两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3． “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．下表反映的是某地区用电量（千瓦时）与应交电费（元）之间的关系：
下列说法：①与都是变量，且是自变量，是的函数；②用电量每增加千瓦时，应交电费增加元；③若用电量为千瓦时，则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为千瓦时，其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．-2的相反数是（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
7．关于多项式，下列说法正确的是( )
A．它是五次三项式B．它的最高次项系数为
C．它的常数式为D．它的二次项系数为
8．如图是一组有规律的图案，第①个图中共有1个矩形，第②个图中共有5个矩形，第③个图中共有11个矩形，…，则第8个图中矩形个数为（ ）
C
A．55B．71C．89D．109
9．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况
C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
10．在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．_____________．
12．我们规定一种运算： ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当____时，．
13．如图，阳阳一家随旅游团去海南旅游，他把旅途费用支出情况制成了扇形统计图，若他们共花费人民币8600元，则在路费上用去____元．
14．已知， ，射线OM是平分线，射线ON是 平分线，则________ .
15．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。
16．已知代数式的值是，则代数式的值是_____________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．
（1）说明: ；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．
18．（8分）茶厂用两型机器同时生产一批相同的盒装茶叶（由若干听包装而成）.已知3台型机器一天生产的听装茶叶，包装成20盒后还剩2听，2台型机器一天生产的听装茶叶，包装成15盒后还剩1听，每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶.求每盒包装多少听茶叶？
19．（8分）计算：﹣0.52+﹣|22﹣4|
20．（8分）解方程：x﹣2＝
21．（8分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…
（1）填写下表
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根火柴棒．
（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有 个三角形．
22．（10分）计算：
(1) 1+(-2)2×2-(-36)÷1． (2)－13－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
23．（10分）化简求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣3（2x2y﹣3xy2﹣3），其中x＝﹣，y＝1．
24．（12分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】∵这是一副三角板
∴
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
2、D
【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及a，b绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
A、∵a＞0，b＜0且|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项不符合题意；
B、∵b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞a，故本选项不符合题意；
C、∵b＜0，∴b3＜0，故本选项不符合题意；
D、∵a，b异号，∴ab＜0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|．
3、B
【分析】设小舍有x间，大舍有y间，根据题意得出，然后利用x与y均为非负整数进一步分析可能性即可.
【详解】设小舍有x间，大舍有y间，
∴，
∵x与y均为非负整数，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
综上所述，共有4种情况，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、B
【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y是x的一次函数，故①正确，②正确，
设，
根据表格，当时，，当时，，
，解得，
∴，
当时，，故③正确，
当时，，解得，故④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．
5、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6、B
【分析】根据相反数定义解答即可．
【详解】解：-2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数定义，解答关键是根据定义解答问题．
7、D
【分析】根据多项式的项数，次数等相关知识进行判断即可得解.
【详解】A.该多项式是一个五次四项式，A选项错误；
B. 该多项式的最高次项是，则系数为，B选项错误；
C该多项式的常数式为，C选项错误；
D. 该多项式的二次项是，系数为，D选项正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项数和次数的确定是解决本题的关键.
8、B
【分析】根据图案的排列规律，即可得到答案．
【详解】∵1×2-1=1，2×3-1=5，3×4-1=11，……，8×9-1=71，
∴第8个图中矩形个数为71，
故选B．
【点睛】
本题主要考查图案的排列规律，掌握图案中正方形的个数的规律，是解题的关键．
9、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.
【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；
B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；
C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；
D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
10、B
【解析】试题解析：根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，可知：在式子-4，0，x-2y，，，中，单项式有-4，0，，共4个.
故选B.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．
【详解】解： （-6）+（-5）=-（6+5）=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
12、
【分析】先将新运算按题意化简,再解代数式即可.
【详解】.
即,
解得.
故答案为: .
【点睛】
本题考查新定义下的代数计算,关键在于熟练掌握代数的基础运算.
13、1
【分析】根据购物部分的圆心角是得到它占整体的，从而求出路费所占比例，再用这个比例乘以总花费，即可求出结果．
【详解】解：∵购物部分的圆心角是，
∴占整体的，
∴路费占整体的，
∴在路费上用去（元）．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图的特点．
14、60°或20°
【解析】因为射线OM是平分线，射线ON是平分线，所以∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOC，因为射线OC的位置不确定，所以需要分类讨论，①当射线OC在∠AOB的内部时，∠MON=(∠AOB-∠BOC)=(80°-40°)=20°；②当射线OC在∠AOB的外部时，∠MON=(∠AOB+∠BOC)=(80°+40°)=60°，故答案为60°或20°.
15、3n+4.
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
故答案为：3n+4
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
16、1
【分析】由题意得出，则，进而代入求出即可．
【详解】∵
∴，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；
（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；
（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．
【详解】解：（1）∵OE平分，
∴∠COB=2∠COE
∵∠AOD=∠COB
∴∠AOD=2∠COE
（2）∵，
∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°
∵OE平分，
∴∠EOB=∠COB=65°
∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠EOD=
（3）设∠AOC=x°
∴∠BOD=∠AOC=x°
∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠DOF= （x＋15）°
∴∠EOB= ∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°
∵OE平分，
∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°
∵∠AOC＋∠COB=180°
∴x＋（2x＋60）=180
解得x=40
∴∠AOC=40°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．
18、每盒包装5听茶叶
【分析】设每盒包装听茶叶，则A型机器一天生产的听数为，则B型机器一天生产的听数为，再根据每台型机器比型机器一天少生产4听茶叶列方程求解即可.
【详解】解：设每盒包装听茶叶，依题意得
，
解得，
答：每盒包装5听茶叶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程，再求解.
19、1．
【分析】先算乘方，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】


＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
20、x＝1
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：3x﹣6＝x+2，
移项合并得：2x＝8，
解得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1），，，；（2）；（3）
【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；
（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；
（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可．
【详解】解：（1）∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第六个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第七个图形中，有个三角形、有根火柴棒；
第八个图形中，有个三角形、有根火柴棒．
故填写表格如下：
．
（2）由（1）可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒．
故答案是：
（3）∵当时，
∴若用了根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．
故答案是：
【点睛】
本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．
22、（1）21；（2）
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时应注意去括号法则的运用．
【详解】
(1)原式=1+1×2−(−9)
=1+8+9
=21；
(2)原式＝
＝
＝
＝；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.
23、﹣4x2y+7xy2+7，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】
本题是一道整式的化简求值题目，按照先化简再求值的顺序进行解答，期间要特别注意符号的问题．
24、20；
【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得，，
解得x=20；
答：小明家离学校20千米.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
用电量（千瓦时）
······
应交电费（元）
······
三角形个数
5
6
7
8
火柴棒数