2026届广州市番禹区数学七年级第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届广州市番禹区数学七年级第一学期期末考试试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列变形正确的是，方程4x＝-2的解是，下列实数中是无理数的是，多项式是，下列各数中是负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．用四舍五入法按要求对1．1613分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．1.1 （精确到1.1）B．1.161（精确到1.111）
C．1.16（精确到百分位）D．1.16 （精确到十分位）
2．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．①B．①②③C．①④D．②③④
3．若，则的值为（ ）
A．B．15C．D．无法确定
4．如图是2012年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．72 B．60 C．27 D．40
5．下列变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
6．方程4x＝-2的解是（ ）．
A．x＝-2B．x＝2C．x＝-D．x＝
7．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
8．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．多项式是（ ）
A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式
10．下列各数中是负数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
11．据中新社北京2018年12月5日电，2018年中国粮食总产量达到578900000吨，用科学记数法表示为（ ）吨
A．5789×B．0.5789×C．57.89×D．5.789×
12．现规定一种新运算“*”：，如，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为_____．
14．若方程与关于的方程的解互为相反数，则＝________．
15． “的3倍与的和”用代数式表示为__________．
16．直线与相交于点,若则__________
17．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为表示_________；表示________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？
19．（5分）如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
（1）买地砖需要多少元? (用含的式子表示)；
（2）当时，计算地砖的费用．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
21．（10分）计算：
（1）(－2)2×5－(－2)3÷4； （2）．
22．（10分）计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中
23．（12分）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少吨，新、旧工艺的废水量之比为，两种工艺的废水量各是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据近似数的概念，依次判断各选项．
【详解】将1.1613精确到1.1，则为1.1，A选项是正确；
将1.1613精确到1.111，则为1.161，B选项是正确；
将1.1613精确到百分位，则为1.16，C选项是正确；
将1.1613精确到十分位，则为1.1，D选项是错误
故选：D．
【点睛】
本题考查近似数，注意精确到十分位和精确到1.1以及精确到百分位和精确到1.11是同样的意思．
2、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
3、B
【分析】先原式变形=3()-6，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴=3()-6=21-6=15 ．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
4、D
【解析】试题解析：根据一竖列上相邻的三个数相差是7，设中间的数是x，则其他两个数是x−7，x+7.三个数的和是3x.故下列数中，只有40不是3的倍数，故和不可能是40.
故选D.
5、C
【解析】根据等式的性质即可判断.
【详解】A. 由得，A错误；
B. 由得，B错误；
C. 由得，C正确；
D. 由得，且a0，D错误,
故选C.
【点睛】
此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.
6、C
【分析】方程x系数化为1，即可求出答案．
【详解】方程4x＝-2
解得：x＝-．
故选：C．
【点睛】
本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法，从而得到答案．
7、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
8、A
【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.
【详解】解：根据题意，有
；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．
9、B
【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论．
【详解】解：多项式中，次数最高的项为，其次数为2，由3个单项式组成，
故多项式是二次三项式
故选B．
【点睛】
此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键．
10、B
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：因为﹣3的绝对值，所以A错误；
因为，所以B正确；
因为，所以C错误；
因为，所以D错误．
故选B．
【点睛】
本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．
11、D
【分析】科学记数法的表示形式为：，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：用科学记数法表示： .
故答案为：D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：，表示时关键要正确确定和的值.
12、B
【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：=.
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、5
【解析】把x＝625代入计算即可求出所求．
【详解】解：当x＝625时，原式＝×625＝125，
当x＝125时，原式＝×125＝25，
当x＝25时，原式＝×25＝5，
当x＝5时，原式＝×5＝1，
当x＝1时，原式＝1＋4＝5，
依此类推，以5，1循环，
∵（2019−2）÷2＝1008…1，
∴第2019次输出的结果为5，
故答案为5
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、13.5
【解析】试题解析:解方程 解得：
则方程的解为：
把代入方程，


故答案为：
15、3x+y
【分析】先表示x的3倍，再求与y的和即可．
【详解】根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y．
故答案为3x+y．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16、
【分析】由周角的定义和已知条件可求得，再利用对顶角的性质可得出答案．
【详解】解：∵
又∵，
∴，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解此题的关键．
17、数轴 乘方
【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．
【详解】解：A表示数轴；B表示乘方．
故答案是：数轴；乘方．
【点睛】
本题考查了有理数，数轴，乘方，熟练掌握有理数一章节的知识网络是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、32千米
【分析】设轮船在静水中的速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为(x+8) 千米/时，则船在逆水中的速度为(x−8) 千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．
【详解】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．
解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，
∴3(x+8)=5(x﹣8)，
解得：x=32，
答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理清题意，正确找出等量关系是解题的关键．
19、（1）；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.
20、36
【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
21、（1）22；（2）1
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可求解．
【详解】解：(1)原式=4×5-（-8）÷4＝20+2=22；
(2) 原式=24×-24×+24×=20-9+2=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，其顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的顺序计算”，在有理数的运算中可以运用运算律简化运算．
22、（1）；（2）25；（3），1
【分析】（1）根据1°=60′，即1′=60″进行解答；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项，利用非负数的性质求出x和y值，代入即可．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=25；
（3）
=
=
∵，
∴，，
∴，，代入，
原式=1+3=1．
【点睛】
本题考查了角度的计算，有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
23、新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨
【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可；
【详解】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨，依题意得，
，
解得：，
所以：，，
答：新、旧工艺的废水排量分别为吨和吨．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．