2026届广东省广州市越秀区数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届广东省广州市越秀区数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，下列等式不一定成立的是，把方程去分母，正确的是，下列图形中，和不是同位角的是.等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，则（a+b）2019=（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
2．下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．经过一点有无数条直线
4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）
A．7B．3C．3或7D．以上都不对
6．如图，下列等式不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
7．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（ ）
A．B．C．D．
8．把方程去分母，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A．B．C．D．
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159°B．141°C．111°D．69°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．
12．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：
根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________
13．将表示成只含有正整数的指数幂形式_______ ．
14．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则________.
15．若，，那么的值是_________．
16．如图，“汉诺塔”是源于印度一个古老传说的益智玩具，这个玩具由A，B，C三根柱子和若干个大小不等的圆盘组成.其游戏规则是：①每次只能移动一个圆盘（称为移动1次）；②被移动的圆盘只能放入A，B，C三根柱子之一；③移动过程中，较大的圆盘始终不能叠在较小的圆盘上面；④将A柱上的所有圆盘全部移到C柱上.完成上述操作就获得成功.请解答以下问题：

（1）当A柱上有2个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功；
（2）当A柱上有8个圆盘时，最少需要移动_____次获得成功．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线、相交于，∠EOC=90°，是的角平分线，，求的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵
（ ）
∴
∵是的角平分线
∴ （ ）
∴
∵
（ ）
∴ （ ）
18．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
19．（8分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.
20．（8分）计算：
已知．
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值．
21．（8分）如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
22．（10分）计算
（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2；
（2）．
23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？
24．（12分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 个小正方体；
（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据和结合题意可知，，进而进行计算即可得解．
【详解】∵，且
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
2、A
【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
3、A
【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理．
【详解】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
4、B
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、C
【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．
6、D
【分析】A.根据线段差解题；B. 根据线段差解题；C.根据线段差解题；D. 根据线段差解题．
【详解】解：A. ，故A.正确；B.，故B正确；C. 故C正确；D. ，无法判定，故D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键．
7、D
【解析】左视图是从左面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，
∴该几何体的左视图是：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．
8、B
【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以10可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以10，得：．
故选：B
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
9、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
10、B
【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.
【详解】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
【点睛】
此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、42°
【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°－90°＝42°，
故答案为42°.
【点睛】
本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
12、甲班
【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.
【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，
由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，
∴D等级较多的人数是甲班，
故答案为甲班.
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.
13、
【分析】原式利用负整数指数幂法则变形即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，解决本题的关键是熟记负整数指数幂的定义．
14、1；
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每1个数为一个循环组依次循环，用2020除以1，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解．
【详解】∵，
∴a2＝，
a1＝，
a4＝，
……
由此可知该数列每1个数为一周期依次循环，
由2020÷1＝671…1知a2020＝a1＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每1个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
15、
【分析】将，代入原式求解即可．
【详解】将，代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代数式的计算问题，掌握代入求值法和实数的混合运算法则是解题的关键．
16、3 28-1
【分析】(1)先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上即可得出结果；
(2)根据题目已知条件分别得出当A柱上有2个圆盘时最少需要移动的次数，当A柱上有3个圆盘时最少移动的次数，从而推出当A柱上有8个圆盘时需要移动的次数．
【详解】解：(1) 先将小圆盘放在B柱上，大圆盘放在C柱上，再将B柱上的小圆盘放在C柱上，
最少需要：22-1=3次，
(2) 当A柱上有2个圆盘时，最少需要22-1=3次，
当A柱上有3个圆盘时，最少需要23-1=7次，
以此类推当A柱上有8个圆盘时，最少需要28-1次．
故答案为：(1)3；(2) 28-1．
【点睛】
本题主要考查的是归纳推理，根据题目给出的已知信息，得出一般规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．
【分析】利用角的和差得出∠EOF的度数，利用角平分线的定义得到∠AOF的度数，进而得到∠AOC的度数，根据平角的定义和余角的性质即可得出结论．
【详解】∵
( 已知 )
∴ 56
∵是的角平分线
∴ ∠EOF ( 角平分线的定义 )
∴ 22
∵ ∠EOB
( 平角的定义 )
∴ 22 ( 同角的余角相等 )．
故答案为：已知，56，∠EOF，角平分线的定义，22，∠EOB，平角的定义，22，同角的余角相等．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差、余角的性质，掌握基本概念和性质是解答本题的关键．
18、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．
19、见解析.
【分析】根据三视图的画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.
【详解】解：如图，
【点睛】
本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是俯视图的解题的关键.
20、（1）1或-1；（2）1．
【分析】（1）解绝对值方程求出，再根据分情况求解即可．
（2）根据，即可求出求的最大值．
【详解】
（1）时，或
或
（2）当时，最大，最大值为：
最大值为1
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握绝对值的性质是解题的关键．
21、这个圆柱的体积是100.48dm3.
【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．
【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】
本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
22、（1）-6；（2）．
【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．
【详解】解：（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2
＝（3.5﹣3.5）+（﹣2.8﹣3.2）
＝0﹣6
＝﹣6；
（2）
＝（﹣1）×（﹣）×
＝．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23、9时15分
【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．
【详解】7:00-6:30=小时
设G5次列车出发x小时后与G102次列车相遇，由题意知：
解得：x=2.25
7+2.25=9.25=9时15分.
答：两车于9时15分相遇.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
24、（1）10；（2）见解析；（3）4.
【分析】（1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排共6个小正方体，再计算总和即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，然后可得答案．
【详解】解：（1）依图可知，图中有1+3+6=10个小正方体；
（2）该几何体的主视图、左视图如下：
（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，所以可添加4个小正方体.
【点睛】
本题考查三视图.主要考查空间思维能力.（1）中需注意不要忽略了底层看不见的正方体；（2）中需注意画正方体的堆积体的三视图时应注意小正方形的数目及位置；（3）可在不影响主视图的前提下尝试添加正方体，然后依照左视图判断.