2026届广州市东环中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广州市东环中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，-5的绝对值是，下列去括号中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（ ）
A．+20米B．米C．+30米D．米
2．如图所示，已知直线AB、CD相较于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（ ）
A．20B．25°C．30°D．70°
3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
4．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏西40°C．南偏东40°D．南偏西50°
5．-5的绝对值是（ ）
A．-5B．5C．D．
6．点在线段上，则不能确定是中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1＋50%）x•80%－x＝8
B．50%x•80%－x＝8
C．（1＋50%）x•80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
8．下列去括号中，正确的是( )
A．B．．
C．D．
9．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有人，则列方程为__________．
12．小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有 枚．
13．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝4时，（3※x）﹣（5※x）的值是_____．
14．如果b与5互为相反数，则|b＋2|＝____．
15．圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是__________．
16．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：线段AB＝20cm.
(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.
(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?
(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
18．（8分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，。
（3）如果与互为相反数，求的值。
19．（8分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
21．（8分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
22．（10分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角.
（1）如图1，∠DOC=，则∠AOB= 度；
（2）在图1中，如果∠DOC≠，找出图中相等的锐角，并说明理由；
（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角.
23．（10分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；
（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．
24．（12分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．
（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；
（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．
①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？
②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶 小时后提速．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．
【详解】∵高出海平面10米记为+10米，
∴低于海平面20米可以记作-20米，
故选：B．
【点睛】
此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．
2、D
【分析】由角平分线的定义可求出∠COB的度数，根据邻补角的定义求出∠BOD的度数即可.
【详解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，
∴∠COB=2∠EOB=110°，
∵∠BOD与∠COB是邻补角，
∴∠BOD=180°-∠COB=70°，
故选D.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及邻补角的概念，掌握角平分线的定义和邻补角之和为180°是解题的关键．
3、D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
4、B
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
5、B
【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1．
【详解】根据绝对值的定义，得到|-1|=1
故答案为B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．
6、D
【分析】根据线段中点的特点，逐一判定即可.
【详解】A选项，，可以确定是中点；
B选项，，可以确定是中点；
C选项，，可以确定是中点；
D选项，，不能确定是中点；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.
7、A
【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•10%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．
【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x•10%﹣x=1．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
8、B
【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
【点睛】
括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
10、D
【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故选D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；
【详解】设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：
2x-6=x+6，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
12、9
【解析】本题考查的是一元一次方程的应用
由题意可设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，根据三种邮票共18枚，即可列出方程，解出即得结果．
设三种邮票的数量分别为x、2x、3x，由题意得
X+2x+3x=18
解的x=3
则最多的一种邮票有9枚．
思路拓展：解答此题的关键根据比值设出未知数．
13、11
【分析】把x＝4代入原式，并利用新定义化简，计算即可求出值．
【详解】把x＝4代入得：（3※4）﹣（5※4）＝12﹣（5﹣4）＝12﹣1＝11，
故答案为：11
【点睛】
本题考查新定义和有理数的加减，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的加减运算.
14、1
【分析】先求出b的值，再代入即可求解．
【详解】解：因为b与5互为相反数，
所以b=-5，
所以|b＋2=|-5＋2|=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15、2点整或2点分或3点分或3点分
【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角；设3点x分的时刻，时针与分针成60度角列方程即可得到结论．
【详解】∵分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时＝360度/60分钟＝6度/分钟，
钟面（360度）被平均分成了12等份，
∴每份（相邻两个数字之间）是30度，
∴设x分钟后，时针走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，
（1）显然2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；
（2）设2点x分的时刻，时针与分针成60度角，则应该是分针在前，有
6x−（2×30＋0.5x）＝60，
∴5.5x＝120，
∴x＝，
∴2点的时刻，时针与分针成60度角；
（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有
3×0＋0.5x−6x＝60，
∴5.5x＝30，
∴x＝，
∴3点分的时刻，时针与分针成60度角；
（4）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（分针可以在前），有
6x−（3×30＋0.5x）＝60，
∴5.5x＝150，
∴x＝，
∴3点分的时刻，时针与分针成60度角．
综上所述，时针和分针成60度角时的时间是2点整或2点分或3点分或3点分，
故答案为：2点整或2点分或3点分或3点分．
【点睛】
本题考查了钟面角，掌握时针、分针的转动情况列出方程是解题的关键．
16、1
【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．
【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，
∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，
∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【详解】解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝1，
即经过1秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：1．
（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得：，
或（2＋3）a−20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为s或s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20−2＝18，解得y＝9
当5s时相遇，依题意得，5y＝20−6＝11，解得y＝2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
18、（1）；（2） ；（3）2.
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入x，y的值计算得到答案．
（3）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
又∵，
∴上式=；
（3）原式=
=
=
又∵+=0
∴=0，=0
解得：，，
∴上式=
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；
（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
21、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22、（1）148；（2）∠AOD=∠BOC，理由见详解；（3）见详解.
【分析】（1）先求得∠AOD的度数，即可得到∠AOB的度数；
（2）依据同角的余角相等，即可得到∠AOD=∠BOC；
（3）依据同角的余角相等进行作图，即可得到与∠FOE相等的角．
【详解】解：（1）∵∠DOC=32°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=58°，
又∵∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=58°+90°=148°；
故答案为：148；
（2）∠AOD=∠BOC；
理由：∵∠AOD=∠BOD，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；
（3）如图所示，∠GOH=∠EOF．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
23、（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；
（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；
（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
（2）设复印页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得：．
答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．
（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
24、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．
【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；
②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.
【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：
24x－1080=18（x＋30）
解得：x=270，
∴x＋30=270＋30=300
答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，
根据题意，得
当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，
解得：a=2；
a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，
解得：a=4，
答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；
②由题意可知：A车到达甲市的时间为，
设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得
10t+70(4.8-t)=300，
解方程，得t=3.1，
即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.
故答案为：3.1.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．
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甲复印社
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乙复印社
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