2026届广州市东环中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广州市东环中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”．其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
3．某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（ ）
A．30000名初中生是总体
B．500名初中生是总体的一个样本
C．500名初中生是样本容量
D．每名初中生的体重是个体
4．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
6．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
7．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )
A．120°B．115°C．110°D．100°
8．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．90°
9．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某数的3倍与9的和为14，设这个数为x，用方程可表示为_____．
12．若单项式3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，则mn的值是_____．
13．单项式的系数是______，次数是______．
14．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为____________．
15．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到新的两位数，则新数比原数大______．
16．如图，∠AOB=90°，∠AOC=2∠BOC，则∠BOC=__________°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
（1）买地砖需要多少元? (用含的式子表示)；
（2）当时，计算地砖的费用．
18．（8分）如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是1．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．
(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？
(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？
(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
19．（8分）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
（2）如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？
20．（8分）某蔬菜公司收到某种绿色蔬菜20吨，准备一部分进行精加工，其余部分进行粗加工，加工后销售获利的情况如下表：
设该公司精加工的蔬菜为吨，加工后全部销售获得的利润为元．
（1）求与间的函数表达式；
（2）若该公司加工后全部销售获得的利润为28000元，求该公司精加工了多少吨蔬菜？
21．（8分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：
（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？
（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？
22．（10分）探究:如图①， ，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．
解: ∵．(已知)
∴ ．（ ）
同理可证， ．
∵ ，
∴．（ ）
应用:如图②， ，点在之间，与交于点，与交于点．若， ，则的大小为_____________度．
拓展:如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若 ，则 =________度．
23．（10分）某超市的年销售额为a元，成本为销售额的70%，税额和其他费用合计为销售额的p%．
（1）用关于a，p的代数式表示该超市的年利润；
（2）若a=100万，p =12，则该超市的年利润为多少万元？
24．（12分）如图，已知：于于平分．
求证：．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（ ）
∴（ ），
（ ）．
又∵平分(已知)，
∴（ ），
∴（ ）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况，适合用普查方式收集数据；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况，适合用普查方式收集数据；
③了解全体师生入校时的体温情况，适合用普查方式收集数据；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查方式收集数据；
①②②适合用普查方式收集数据，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、D
【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．
【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；
B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；
C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；
D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．
4、D
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4500000000=4.5×109，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、D
【解析】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
故选D．
点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
7、A
【解析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】过点C作CF∥AB．
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF．
∵∠B＝50°，
∴∠1＝50°．
∵∠D＝110°，
∴∠2＝70°，
∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8、B
【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】解：∵一个角的补角是130，
∴这个角为：50，
∴这个角的余角的度数是：40．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
9、B
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
10、B
【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.
【详解】因为3150万=3150 0000，用科学计数法表示为，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3x+9＝1
【分析】首先表示出此数的3倍，再加上，进而得出方程．
【详解】设这个数为x，
依题意，得：3x+9＝1．
故答案为：3x+9＝1．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上，是解题关键．
12、1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同可得m、n的值，进而可得答案．
【详解】∵3xm+5y2与x3yn可以合并成一项，
∴m+5＝3，n＝2，
解得：m＝﹣2，n＝2，
∴mn＝（﹣2）2＝1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查同类项，熟记同类项的定义即可正确解答.
13、2 1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数2即为系数，所有字母的指数和是，即次数是1．
【点睛】
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
14、2或2.1
【分析】设t时后两车相距10千米，分为两种情况，两人在相遇前相距10千米和两人在相遇后相距10千米，分别建立方程求出其解即可．
【详解】解：设t时后两车相距10千米，由题意，得
410−120t−80t＝10或120t＋80t−410＝10，
解得：t＝2或2.1．
故答案为2或2.1．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．
15、9(a-b)
【分析】根据题意写出原两位数和新两位数计算即可；
【详解】根据题意可得：原两位数为，新两位数为，
∴新数比原数大；
故答案是：9(a-b)．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，准确计算是解题的关键．
16、30
【解析】试题分析：设∠BOC=x°，则∠AOC=2x°，根据题意可得：x+2x=90°，解得：x=30°，即∠BOC=30°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.
18、 (1) 运动2秒后，点B与点C互相重合；(2) 运动或秒后，BC为6个单位长度；(2) 存在关系式，此时PD= 或．
【分析】（1）设运动t秒后，点B与点C互相重合，列出关于t的方程，即可求解；
（2）分两种情况：①当点B在点C的左边时，②当点B在点C的右边时，分别列出关于t的方程，即可求解．
（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，分别表示出运动t秒后，C点表示的数，D点表示的数，A点表示的数，B点表示的数，P点表示的数，从而表示出BD，AP，PC，PD的长，结合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分两种情况：①当C点在P点右侧时，②当C点在P点左侧时，分别求解即可．
【详解】（1）由题意得：BC=1-(-10)-2=24，
设运动t秒后，点B与点C互相重合，则
6t+2t=24，解得：t=2．
答：运动2秒后，点B与点C互相重合；
（2）①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+6+2t=24
解得：t=；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣6+2t=24，
解得：t=．
答：运动或秒后，BC为6个单位长度；
（2）设线段AB未运动时点P所表示的数为x，
运动t秒后，C点表示的数为1﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，
∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，
AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，
PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，
PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，
∵，
∴BD﹣AP=4PC，
∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，
即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，
①当C点在P点右侧时，
18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；
②当C点在P点左侧时，
18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，
∴x+8t=，
∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．
∴存在关系式，此时PD= 或．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离以及动点问题，掌握用代数式表示数轴上的点以及两点间的距离，根据等量关系，列方程，是解题的关键．
19、（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；
（2）0.5+0.7+0.8－0.4－0.6+0.2－0.1=1.1，300×（7×2+1.1）=4530（万元）.
即风景区在此7天内总收入为4530万元.
【解析】考点：正数和负数．
分析：（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；
（2）算出黄金周期间的总人数，再乘以60就是总收入．最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8=3万，可得出a的值．
解：（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；
（2）0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1=1.1（万人），
300×（7×2+1.1）=4530（万元）．
即风景区在此7天内总收入为4530万元．
20、（1）y；（2）该公司精加工了8吨蔬菜.
【分析】（1）根据题意，由题目的关系，即可列出y与x的关系式；
（2）由（1）的结论，令，代入计算即可求出x的值.
【详解】解：（1）根据题意，有：
；
∴与间的函数表达式为：；
（2）由（1）得：，
令，则
，
解得：；
∴该公司精加工了8吨蔬菜．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，以及解一元一次方程，解题的关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出方程式，最后解出答案．
21、（1）15张；（2）卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张
【分析】（1）设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案．
【详解】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，则乐享版年卡和畅游版年卡共有(30−x)张，
∵乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，
∴畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，
∴由题意可知：130×+100x+60×=2750，
解得：x=15，
答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张．
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，
∴售出优惠版的卡数为z，
由题意可知：130y+100z+60y=3100，
化简可得：19y+10z=310，
由于y与z是正整数，
∴0