2026届广东省广州市第三中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届广东省广州市第三中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，渥太华与北京的时差为﹣13时，在有理数中，有.等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
2．有理数、在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm如图，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则DE等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm
4．已知一辆汽车在秒内行驶了米，则它在4分钟内行驶（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
6．在有理数中，有（ ）.
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数
7．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点B．点与点C．点与点D．点与点
8．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A．道B．道C．道D．道
10．2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（ ）元．
A．6.1×101B．0.61×109C．6.1×108D．61×107
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，，，，，则的个位数字是____．
12．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元
13．已知单项式与是同类项，则______．
14．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为__________．
15．如图所示，是线段上两点，若为中点且，__________．
16．如果存入1000元表示为元，则元表示________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：
如图，已知点和线段．
（1）经过点画一条直线；
（2）在直线上截取一条线段，使．
18．（8分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？
19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形的三个顶点都在格点上.
(1)利用格点和直尺按下列要求画图:过点画的平行线，过点画的垂线，垂足为 ，这两条线相交于点;
(2)在(1)的条件下，连接，则四边形的面积为 .
20．（8分）一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？
21．（8分）先化简，再求值:
，其中．
，其中．
22．（10分）阅读材料,完成相应任务.
对于任何数,我们规定的意义是:,
例如:.
(1)按此规定,请计算的值;
(2)按此规定,请计算的值,其中满足.
23．（10分）解方程：
（1）2x＋5=5x－4 （2）3－2(x－1)=9－4x
24．（12分）如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=55°，∠C=65°，试求∠DEB的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．
【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
2、C
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；
＜0，故B错误；
a＜b，故C正确；
a＜0＜b，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
3、A
【解析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长．
【详解】解：∵AC=12cm，BC=16cm，
∴AB=20cm，
∵AE=12cm（折叠的性质），
∴BE=8cm，
设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，
解得x=6，
即DE等于6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
4、B
【分析】根据题意，可以用代数式表示出它在4分钟内可行驶的路程，注意时间要化为秒．
【详解】解：由题意可得，
它在1秒内可行驶：米，
它在4分钟内可行驶：米，
故选B.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
5、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
6、D
【解析】试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.
故选D
7、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
8、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：65000用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
9、C
【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可．
【详解】单项式的系数是，判断正确；
最小的正整数为1，判断正确；
，判断正确；
46.3°的余角为43.7°，判断正确；
，判断错误；
∴一共做对了四道题，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
10、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×1．
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】先根据题意找出规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次，再计算2020除以4的余数即得结果．
【详解】解：，的个位数字是2，
，的个位数字是4，
，的个位数字是8，
，的个位数字是1，
，的个位数字是2，，
规律：从21开始，2n的个位数字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循环，每4个循环一次．
2020÷4=505，所以的个位数字是1．
故答案为1．
【点睛】
本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出2n的个位数字的循环规律．
12、﹣1
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：根据题意，一天亏损1元记作﹣1元，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
13、1
【分析】根据同类项的定义即可求解．
【详解】字母相同，相同字母的指数也相同，所以，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．
14、7或-7
【分析】设输入的数为x，根据程序列出方程求解即可.
【详解】解：设输入的数为x，则有：
当y=3时，得：
，
解得
故答案为7或-7
【点睛】
本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.
15、
【分析】已知数值，即可求出CB的长．
【详解】解：∵，
∴（cm）
【点睛】
本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．
16、取出300元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”是相对的，
所以存入元表示为元，则元表示取出元，
故答案为：取出元．
【点睛】
本题考查了相反意义的量，熟练掌握 “正”和“负”是相对的，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析．
【分析】（1）根据直线的画法画图即可；
（2）可在直线AB上画线段PQ=2a，再在线段PQ上画线段QC=c，则线段PC即为所求．
【详解】解：（1）直线AB如图所示；
（2）如图，线段PC即为所求．
【点睛】
本题考查了直线的画法和作一条线段等于已知线段，属于基础题型，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解题关键．
18、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】(1)120×0.95=114(元)
答：实际应支付114元；
(2)设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：，
解得：，
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；
(3) 设她购买商品的价格为元，
当采用方案一更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当采用方案二更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当两个方案所付金额相同时，由（2）得购买商品的价格为1120元，
综上，当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同，
当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算，
当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于的一元一次方程；（3）根据题意列出关于y的一元一次不等式求解即可．
19、（1）作图见解析；（2）22.1
【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【详解】（1）如图所示，直线BE，AE即为所求；
（2）如图：
四边形ABEC的面积=6×6-×3×4-×2×6-×1×3==22.1，
故答案为22.1．
【点睛】
本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握垂线的定义及割补法求三角形的面积．
20、（1）2.5；（2）1216
【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；
（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可．
【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；
（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2
＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．
20×15＋4＝304（千克）
304×4＝1216（元）．
答：这15箱苹果可卖1216元．
【点睛】
本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
21、（1），-9；（2），
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x与y值代入计算即可．
【详解】解： （1）
将代入=5×（-2）×1+1=-9.
（2）

，
当时，原式.
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键，注意先化简再代入求值．
22、（1）；（2）；-10
【分析】（1）根据，直接进行计算，即可得到答案；
（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）
=-30+6
=；
（2）=5(2x-1)-2(y-2)
=10x-5-2y+4
=，
，
，

∴原式=．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
23、（1）x=3;（2）x=2.
【分析】（1）移项，再合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）2x＋5=5x－4，
－3x=－9，
x=3；
（2）3－2(x－1)=9－4x，
3－2x+2=9－4x，
-4=-2x，
x=2.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解法，正确掌握方程的计算顺序是解题的关键.
24、．
【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线得出∠EBC的度数，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：在中，，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是综合运用上述知识点．
与标准质量的差值
(单位：千克)
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
箱数
1
3
4
3
2
2