2026届广东省珠海市九洲中学数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届广东省珠海市九洲中学数学七上期末经典模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，将去括号，得，下列四个命题，若a，b是有理数，且，，则等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成1，1＝10－2；189写成29＝200－20＋9；7683写成13＝10000－2320＋3，按这个方法请计算52－31＝（ ）
A．2408B．1990C．2410D．3024
2．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的补角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
5．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A．B．C．D．
6．一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．50.30千克B．49.51千克C．49.80千克D．50.70千克
7．将去括号，得（ ）
A．B．C．-D．
8．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．若a，b是有理数，且，，则（ ）
A．可以是无理数B．一定是负数
C．一定是有理数D．一定是无理数
10．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________．
12．已知代数式与是同类项， 则__________
13．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
14．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）
15．21°17′×5＝_____．
16．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分.代表某班参赛的小亮答对问题为个，小亮的竞赛总得分为（分），那么与之间的关系式为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：,结论：数轴上任意两点
表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, 分别表示数，求线段的长；
（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.
（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.
18．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克?
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）
19．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
20．（8分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
21．（8分）如图，若和都是等边三角形，求的度数．
22．（10分）先化简，再求值；，其中，．
23．（10分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
24．（12分）已知点是直线上一点，，是的平分线．
（1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；
（2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；
（3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若，则的度数是 （用含的式子表示）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可．
【详解】解：原式=，
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题关键是弄懂新定义的运算．
2、C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，
故选C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
3、B
【分析】根据补角的概念可求．
【详解】已知，那么的补角＝180°−＝．
故选B．
【点睛】
本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．
4、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
5、D
【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】
此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
6、C
【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．
【详解】50﹣0.25=49.75，
50+0.25=50.25，
所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25，
只有49.80千克在此范围内．
故选C．
7、C
【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．
8、B
【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．
【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．
9、C
【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.
【详解】A. 任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；
B. 不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；
C. 一定是有理数，正确，故该选项正确；
D. 不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.
10、C
【分析】由题意根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 2与，常数也是同类项，故A不合合题意；
B. 与是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故B不合题意；
C. 与不是同类项，因为所含字母不尽相同，故C符合题意；
D. 与，是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故D不合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义即同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意列出一元一次方程即可．
【详解】解：由题意可得
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
12、1
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，根据解方程，可得m、n的值，然后可得答案．
【详解】解：
2m+n=2由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
13、1.5
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴
解得：m=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
14、②③
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】①可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是：
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设．
故答案为②③．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
15、106°25′．
【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．
【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．
故答案为：106°25′．
【点睛】
本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．
16、
【分析】根据题意总分=底分+答对问题的得分即可得出答案．
【详解】根据题意有
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1) 线段的长为8;(2)时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为秒时，重合;(4)运动时间为4或12小时，.
【分析】(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段的长;
(2)根据题意设点对应的数值为，分当点在点左侧时以及当点在点右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为秒时重合用含t的代数式表示出M、N进行分析;
(4)由题意设运动时间为秒时，,分当点在点左侧时以及当点在点右侧时进行分析求解.
【详解】解：（1）由题意得，线段的长为：，
答：线段的长为8.
（2）设点对应的数值为
（ⅰ）当点在点左侧时，
因为
所以
解得
（ⅱ）当点在点右侧时
因为
所以
解得
答：时，点对应的数值为5或9.
（3）设运动时间为秒时，重合
点对应数值表示为，点对应数值表示为
由题意得
解得
答：运动时间为秒时，重合.
（4）设运动时间为秒时，,
（ⅰ）当点在点左侧时，
由（3）有
解得：
（ⅱ）当点在点右侧时
答：运动时间为4或12小时，.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
18、（1）第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）九折
【分析】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；
（2）用销售总额减去总成本等于总利润建立方程求解即可．
【详解】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）设折扣为y折，根据题意列方程为：
解得：
∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．
19、 (1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】试题分析：
（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；
（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；
乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
20、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．
【详解】（1）解：示意图：
∵点是的中点
∴
∵点是的中点
∴
∵，
∴
∴线段的长为
（2）猜想：与的大小关系：
理由：∵是的平分线
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．
21、120°．
【分析】利用等边三角形的性质可得AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，利用SAS即可证明△DAC≌△BAE，从而得出∠ABE＝∠ADC，设AB与CD交于点F，根据三角形内角和定理和等量代换即可求出∠BOF，利用平角的定义即可求出结论．
【详解】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∵∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC
设AB与CD交于点F，
∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠ADC－∠DFA=∠DAB=60°
∴∠BOC=180°－∠BOF=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，利用SAS证出△DAC≌△BAE是解题关键．
22、4
【分析】根据整式的运算法则先化简，然后将，代入即可求出答案．
【详解】解：原式=
=；
将a=−1，b=2代入得，
原式=；
【点睛】
本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值是解题的关键.
23、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C点对应±5.8，±4．
【分析】（１）根据|a－b|＝5，a、b异号，即可得到a的值；
（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；
（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．
【详解】（4）∵|a﹣b|＝44，
∴|a+3|＝44，
又∵a＞0，
∴a＝4，
故答案为：4；
（5）设B点对应的数为a+5．
3（a+5﹣0）＝0﹣a，
解得a＝﹣3．53；
设B点对应的数为a﹣5．
3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，
解得a＝3．53，
综上所得：a＝±3．53；
（3）满足条件的C有四种情况：
①如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应﹣4；
②如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应﹣5．8；
③如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应5．8；
④如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应4；
综上所得：C点对应±5．8，±4．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
24、（1） ；（2）（1）中的结论不变，即，理由见解析；（3） ．
【分析】（1）设，表达出∠BOE，∠COF的大小，再根据列出方程求解即可；
（2）类比（1）的求法，表达出∠BOE，∠COF，列出方程求解即可；
（3）对于旋转后OD的位置分两种情况讨论，通过角的运算，表达出∠DOE的度数，再根据题意，排除射线OD在∠BOE外部的情况．
【详解】解：（1）设，则
，即
（2）（1）中的结论不变，即

（3）
分为两种情况：
①如图3，射线在的内部，则
∠DOE=180°-∠BOD-∠AOE
②如图4，射线在的外部，则

此时
∵∠AOC