2026届广东省深圳市翠园中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市翠园中学七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，设x，y，a是实数，正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程中，解为x=－2的方程是（ ）
A．2x+5=1－xB．3－2(x－1)=7－xC．x－5=5－xD．1－x=x
2．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A．B．C．D．
3．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富．2700亿用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，D．若，则
7．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小到原来的5倍D．无法判断
8．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．21B．C．29D．
9．数据5600000用科学记数法表示为（ ）
A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×107
10．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是
C．多项式的次数是D．多项式是三次二项式
11．如图，点都在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列语句，正确的是（ ）
A．不是整式B．的次数是6
C．单项式的的系数是D．是二次三项式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．30.81度___度___分___秒．
14．已知，，若代数式的结果与b无关，则________.
15．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为_____．
16．如图，在网格图中画折线(网格图中每个小正方形边长均为个单位长度)，它们的各段依次标着①②③④……的序号．那么序号为的线段长度是__________．
17．在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为______
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：（1）（）×36
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
19．（5分）如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起．
（1）若，如图①，请求出的度数；
（2）若，如图②，请求出的度数；
（3）猜想：和的关系（请直接写出答案即可）
20．（8分）如图，点A，B在长方形的边上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC＝∠ABO；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若BE是∠CBD的角平分线，探索AB与BE的位置关系，并说明理由．
21．（10分）设A=-x-4 (x-y)+(- x+y)．
（1）当x=-，y=1时，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y应该满足的关系式是__________．
22．（10分）计算：
(1)；
(2)．
23．（12分）如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.
【详解】将x=-2代入，
A.左边右边，故不是该方程的解；
B.左边=右边，故是该方程的解；
C. .左边右边，故不是该方程的解；
D. .左边右边，故不是该方程的解；
故选：B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.
2、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2700亿=2700 0000 0000=
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．
【详解】解：在原方程的两边同时乘以4，得
2（2x-1）-（1+x）=-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数； ②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加； ③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）； 4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．
5、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
6、B
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．
【详解】A. 若，则，故该选项错误；
B. 若，则，故该选项正确；
C. 若，当时，则，故该选项错误；
D. 若，则，故该选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7、A
【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．
【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，
∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，
∴不变，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．
8、B
【分析】根据同类项的意义列方程组求出m、n的值即可解答.
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴
解得
∴，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
9、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数据5600000用科学记数法表示为5.6×1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．
10、A
【分析】分别利用单项式以及多项式的定义以及其次数与系数的确定方法分析得出答案．
【详解】A、单项式的系数是，正确，该选项符合题意；
B、单项式的次数是4，错误，该选项不符合题意；
C、多项式的次数是2，错误，该选项不符合题意；
D、多项式是二次三项式，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．
11、C
【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可．
【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，CE=EF=
，故①正确；
，故②错误，③正确；
,④正确，共有3个正确
故选C
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
12、C
【分析】根据多项式与单项式的有关概念进行依次判断即可.
【详解】A：是单项式，是整式，故选项错误；
B：的次数是4，故选项错误；
C：单项式的的系数是，故选项正确；
D：是三次三项式，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了整式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、30 48 1
【分析】根据度、分、秒是60进制，用小数部分乘以60，分别进行计算即可得解．
【详解】解：30.81=30度48分1秒．
故答案为：30，48，1．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，关键在于要注意度分秒是60进制．
14、-2
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；
（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值
【详解】
；
∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
15、
【解析】根据图形的“●”的个数得出数字的变化规律，再进行求解即可,
【详解】a1=3=1×3，
a2=8=2×4，
a3=15=3×5，
a4=24=4×6，
…
∴an=n×(n+2)，
∴=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索与计算，解题的关键是根据已知图形找到规律.
16、
【分析】根据已知的图形可发现偶数序号的线段长度和序号数相等，故可求解．
【详解】网格图中每个小正方形边长均为个单位长度
∴序号②的长度是1×2=2；序号④的长度是2×2=4；序号⑥的长度是3×2=6；
故偶数序号的线段长度和序号数相等
∴序号为的线段长度是1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据已知的图形长度发现变化规律．
17、或
【分析】根据题意，分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB；
②当点C在线段AB上时，AC=1，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB.
【详解】分两种情况讨论：
①当点C在线段AB的延长线上时(如图1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OCAC=3.5cm，
则OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；
②当点C在线段AB上时(如图2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).
∵O是线段AC的中点，
∴OCAC=0.5cm.
则OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).
综上所述：线段OC的长度为0.5cm或3.5cm.
故答案为：0.5cm或3.5cm.
【点睛】
本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)-3;(2)1
【解析】试题分析：（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
试题解析：解：（1）原式==8﹣9﹣2=﹣3；
（2）原式=1+1+（﹣1）=1．
19、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）本题利用周角性质即可求出角的度数；
（2）本题利用角的和差即可求出角的度数；
（3）分两种情况讨论，利用周角性质和角的和差即可求出角的度数．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，
∴
∴
（3）∠AOD和∠BOC的关系是：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：
如图①，∠AOD+∠BOC=360°－∠AOB－∠DOC=360°－90°－90°=180°；
如图②，∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
综上所述：∠AOD+∠BOC=180°．
【点睛】
本题考查了周角的性质和角的和差．观察图形利用角的和差计算是解答本题的关键．
20、（1）如图所示，∠ABC即为所求作的图形；见解析；（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线定义即可在长方形的内部作；
（2）根据（1）的条件下，是的角平分线，即可探索与的位置关系.
【详解】如图所示，
（1）∠ABC即为所求作的图形；
（2）AB与BE的位置关系为垂直，理由如下：
∵∠ABC＝∠ABO＝∠OBC
∵BE是∠CBD的角平分线，
∴∠CBE＝∠CBD
∴∠ABC+∠CBE＝（∠ABC+∠CBD）＝180°＝90°
∴AB⊥BE．
所以AB与BE的位置关系为垂直．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.
21、（1）-6x+2y；（2）-3x+y =2
【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【详解】解：（1）A=-x-4 x +y- x+y
=-6x+2y
当x=-，y=1时，=-6×(-)+2×1=4
(2) 若-6x+2y =4，则-3x+y =2
【点睛】
本题考查的是整式的加减及求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解本题的关键．
22、（1）-2；（2）1．
【分析】（1）先计算乘方及绝对值，再计算除法和乘法，最后计算减法即可；
（2）先根据有理数除法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4
=
=-2．
（2）原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
23、⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】
此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.