2026届广东省深圳市翠园中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市翠园中学七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共12页。试卷主要包含了如图，下列说法中不正确的是，在数轴上到原点距离等于3的数是，的相反数是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A．－1B．C．1D．－1或
2．下列说法中正确的是（ ）
A．2是单项式B．3πr2的系数是3C．的次数是1D．a比-a大
3．一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角B．与是同一个角
C．也可以表示为D．
5．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．不知道
6．的相反数是( )
A．B．C．4D．
7．数、在数轴上的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④.其中结果为正数的式子的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（ ）
A．知B．识C．树D．教
9．下列说法中正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为-2
C．近似数3.8和3.80的精确度相同
D．所有的有理数的偶次幂都是正数
10．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．一套服装，原价为每件元，现7折（即原价的70%）优惠后，每件售价是84元，则列方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )
A．85°B．75°C．70°D．60°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式的值是5，则代数式的值是________ ．
14．单项式的次数是 次
15．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．
16．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．
17．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：
（2）计算：
19．（5分）按要求作图（保留作图痕迹）
（1）画直线；
（2）画线段；
（3）画射线、；
（4）反向延长线段至点，使得．
20．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；
（2）本周总的生产量是多少辆？
21．（10分）某校准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙，墙足够长，另外三边用长为30 米的篱笆围成．设花圃垂直于墙的一边长为x 米．
（1）用含x的代数式表示花圃的面积．
（2）当x=5时，求花圃的面积．
22．（10分）如图，用棋子摆成一组“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第个、第个图形中的“上”字分别需要用多少枚棋子？
（2）第个图形中的“上”字需要用多少枚棋子？
（3）七（3）班有名同学，能否让这名同学按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．
23．（12分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|＝0
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】解：当 时，，方程化简得，解得 （不符合题意，舍去）
当 时，，方程化简得，解得
故选：B
【点睛】
此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、A
【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．
【详解】解：A. 2是单项式，正确；
B. 3πr2的系数是3π，故B选项错误；
C. 的次数是3，故C选项错误；
D.当a为负数时， a比-a小，故D选项错误．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
3、C
【分析】设这个角为 则它的余角为 它的补角为再列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为 则它的余角为 它的补角为



故选C．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键．
4、C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；
B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；
D、由图可知，故D说法正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
5、C
【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
6、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
7、A
【分析】先根据数轴判断出a，b的正负和绝对值的大小关系，再分别判断正负即可．
【详解】根据题意可知b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，＜0，
∴结果为正的式子有1个．
故选：A．
【点睛】
主要考查了数轴上的数比较大小的方法．掌握其原则：数轴上右边的数总比左边的数大．还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算，才能简便快捷地解题，也可以代入具体的数值计算比较．
8、D
【分析】根据正方体展开图相对面的对应特点，即可得到答案.
【详解】解：由正方体展开图相对面的对应特点，可知：教与育是对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体展开图相对面的特点，把正方体展开图想象成原来的正方体，是解题的关键.
9、A
【分析】根据有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质逐项判断即可．
【详解】A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项正确；
B、在数轴上到原点的距离为2的点表示的数为－2或2，故本选项错误；
C、3.8精确到十分位，3.80精确到百分位，精确度不同，故本选项错误；
D、0的任何正整数次幂都是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴之间的关系，近似数，乘方的性质，熟练掌握各基础知识是解题的关键．
10、C
【分析】①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．
【详解】①由数轴的定义得：，
则，错误；
②由数轴的定义得：，
，
，错误；
③由数轴的定义得：，
则，正确；
④由数轴的定义得：，
，
，正确；
⑤由数轴的定义得：，
，
，
，
，正确；
综上，正确的有3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
11、C
【分析】利用售价＝原价×折扣率列出方程解答．
【详解】解：根据题意列出方程为：，
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据售价＝原价×折扣率解答．
12、B
【详解】在钟面上，被12小时划分为12大格，每1大格对应的度数是30度，上午8:30的时候，时针指向8时和9时的中间位置，分针指向6时，两针之间刚好间隔2.5格，
∴8:30时，时针和分针之间的夹角为：30°2.5=75°，
故选B.
【点睛】
有关钟面上时针、分针和秒针之间的夹角的计算问题时，需注意：（1）时钟钟面被分为12大格，60小格，每1大格对应的度数为30°，每1小格对应的度数为6°；（2）在钟面上，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【解析】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
试题解析：∵，
∴．
考点：代数式求值．
14、4
【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中各字母的指数之和，则次数为3+1=4次.
考点：单项式的次数
15、1 （n+1）2+n
【解析】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=1．
故答案为1；（n+1）2+n
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
16、
【解析】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，
得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，
解得：a＝，
故答案为．
点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
17、160°
【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)0；（2）
【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；
(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．
【详解】(1)
；
(2)
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；
（2）根据线段的定义即可画出线段；
（3）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC、BC；
（4）首先画射线CD，在CD的延长线上依次截取CF＝AB，FE＝AC即可．
【详解】如图(1) 直线为所求；
(2) 线段为所求；
（3）射线、为所求；
（4）线段为所求；
【点睛】
此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
20、（1）17；（2）696辆；
【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10），
=696（辆），
答：本周总的生产量是696辆.
【点睛】
考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
21、（1）；（2）花圃的面积为100平方米．
【分析】（1）用x表示平行于墙的边长，再利用长方形面积公式求面积即可，
（2）求代数式的值即可．
【详解】（1）花圃垂直于墙的一边长为x 米．则平行于墙的边长为(30-2x)米，
S花圃的面积=x(30-2x). （或30x-2x2）；
（2）当x=5时，5×(30-2×5)=5×(30-10)=5×20=100(平方米). ，
所以花圃的面积为100平方米．
【点睛】
本题考查花圃的面积问题，会用x表示长方形面积，掌握列代数式的方法，会求代数式的值．
22、（1）18个，22个；（2）（4n+2）个；（3）27人
【分析】（1）第④个和第⑤个字用的棋子数在6的基础上增加几个4即可；
（2）根据（1）得到的规律计算即可；
（3）让（2）得到的代数式等于54求值，求得整数解，进而看在3的基础上增加几个2即可．
【详解】（1）第①个图形中有6个棋子；
第②个图形中有6+4=10个棋子；
第③个图形中有6+2×4=14个棋子；
∴第④个图形中有6+3×4=18个棋子；
第⑤个图形中有6+4×4=22个棋子．
（2）第n个图形中有6+（n-1）×4=（4n+2）个．
（3）4n+2=54，
解得n=1．
最下一横人数为2n+1=2×1+1=27（人）．
【点睛】
考查图形的规律性问题；判断出变化的量，及不变的量是解决本题的突破点．
23、（1）﹣11；（2）﹣3x+y2，3
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）原式去括号、合并同类项化简后，再根据非负数的性质得出x、y的值，最后代入计算可得．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

，
∵ ，
∴ 且 ，
则 ，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及多项式的化简运算，属于比较基础的计算题．