广东省深圳市翠园初级中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份广东省深圳市翠园初级中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列式子正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老师在某网站为班上的每一位同学购买N95口罩，每个N95口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩可以打九折，价格会比现在便宜45元．”由此可以判断班级人数应为（ ）
A．38B．39C．40D．41
2．如果与是互为相反数，那么的值是( )
A．6B．2C．12D．-6
3．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
4．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中B．考C．顺D．利
6．在以下形状不规则的组件中，如图不可能是下面哪个组件的视图（ ）
A．B．C．D．
7．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
8．下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为( )
A．4B．5C．6D．6.5
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．射线，，，是同一平面内互不重合的四条射线，，，，则的度数为____________________．
12．已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．
13．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．
14．若与是同类项，则 =_______________．
15．若与是同类项，则____________， ___________．
16．一组数据2，1，2，5，3，2的众数是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
18．（8分）解方程：（1）
（2）如图，在3×3的方格内，若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求a，b的值．
19．（8分）为迎接新年，小红的妈妈在某外贸店为小红购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为600元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款518元．
（1）则上衣和裤子的标价各多少元？
（2）在本次交易中，外贸店老板将上衣和裤子在进价的基础上均提高50%进行标价，若该老板当天只进行了这一次交易，并且还需要支付店面、水电等其它费用共100元，请帮助老板计算当天的收益情况．
20．（8分）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
21．（8分）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
22．（10分）如图，两点把线段分成三部分，是线段的中点，，求：
（1）的长；
（2）的值．
23．（10分）节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元,超过立方米时，超过的部分按每立方米元收费.
(1)该市某户居民9月份用水立方米()，应交水费元，请你用含的代数式表示;
(2)如果某户居民12月份交水费元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?
24．（12分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人．
由题意得：15x﹣15（x+1）×90%＝45，
解得：x＝39，
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2、B
【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】根据题意得：+(a+1)=0，
去括号得：+a+1=0，
去分母得：2a-9+a+3=0，
移项得：2a+a=9-3，
合并同类项得：3a=6，
系数化为1得：a=2，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．
3、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
4、B
【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．
解：∵AB=8cm，AD=5cm，
∴BD=AB﹣AD=3cm，
∵BC=5cm，
∴CD=CB﹣BD=2cm，
故选B．
考点：直线、射线、线段．
5、C
【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
考点：正方体展开图.
6、C
【分析】依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可．
【详解】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；
C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；
D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
7、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8、D
【分析】根据代数式的去括号和添括号法则判断即可.
【详解】A、,故A项错误；
B、，故B项错误；
C、，故C项错误；
D、，故D项正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了代数式的去括号和添括号，熟练掌握代数式的去括号和添括号法则是解决此题的关键.
9、C
【解析】由线段中点的定义可求AC的长，利用线段的和差关系可求BC的长度．
【详解】解：∵点D是AC的中点，如果CD＝4，
∴AC＝2CD＝8
∵AB＝14
∴BC＝AB﹣AC＝6
故选：C．
【点睛】
考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差求线段的长度是本题的关键．
10、A
【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；
D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或或
【分析】根据题意分情况讨论，分别作图即可求解．
【详解】∵，
∴
如图1, ==；
如图2, ===；
如图3, ==；
故答案为：或或．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是根据题意作图求解．
12、-1．
【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
13、36°．
【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．
【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝108°，
由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，
∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．
故答案为：36°．
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．
14、1
【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，得出m和n的值即可求解．
【详解】∵与是同类项
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握相同字母的指数相等是解题的关键．
15、4 1
【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得答案．
【详解】∵与是同类项，
∴x-3=1，1y-1=3，
∴x=4，y=1，
故答案为：4，1．
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．
16、1
【分析】根据众数的定义求解可得．
【详解】在数据1，1，1，5，3，1中1出现了3次，次数最多，
所以众数为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、10cm
【解析】试题分析：根据CB=4cm，DB=7cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB=AD+DB即可求出答案．
试题解析：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB﹣CB=3cm，
又∵D是AC的中点，
∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
18、（1）；（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算即可．
（2）根据图中各行和对角线上三个数之和相等列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：（1）
（2）由题意得：
解得：
【点睛】
本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，根据题意列出相应的方程组是解决本题的关键．
19、（1）上衣标价380元，则裤子标价220元；（2）当天的收益18元．
【分析】（1）首先设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得等量关系：上衣的标价×九折+裤子标价×八折＝518，根据等量关系，列出方程，再解即可；
（2）首先计算出上衣和裤子的进价，再利用上衣和裤子的售价﹣进价﹣100可得收益．
【详解】解：（1）设上衣标价x元，则裤子标价（600﹣x）元，由题意得：
0.9x+0.8（600﹣x）＝518，
解得：x＝380，
裤子标价：600﹣380＝220（元），
答：上衣标价380元，则裤子标价220元；
（2）上衣和裤子的进价为：600÷（1+50%）＝400（元），
518﹣400﹣100＝18（元），
答：当天的收益18元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
20、120°
【解析】设∠AOC＝x°，则∠BOC、∠AOB、∠AOD均可用x表示出来，由∠COD＝36°来列方程，求x．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝ (x°＋4x°)＝2.5x°．
又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，
∴2.5x°－x°＝36°．x＝1．
∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝x°＋4x°＝120°．
21、（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【解析】试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
点睛：棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
22、（1）CO=1cm；（2）．
【分析】（1）根据两点把线段分成三部分以及即可求出AD的长，之后求出AB和BC的长，最后根据O是AD的中点求出AO的长即可求出本题；
（2）根据AO和AB的长求出BO，即可求解本题．
【详解】解：（1）∵
∴
∴，
∵是的中点
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查的是线段的长短，解题的关键是根据各线段长度比以及中点来进行正确的计算．
23、 (1) y=2.5x-10（）；(2) 14
【分析】(1)根据用水收费标准，即可得到含的代数式表示；
(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.
【详解】(1)根据题意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，
即：y=2.5x-10（）；
(2)∵25>10×1.5，
∴某户居民12月份的用水量超过10立方米，
当y=25时，25=2.5x-10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了14立方米水.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键.
24、MN＝8cm．
【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．
【详解】∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
3b
a
5
4
-2a
1