2026届广东省韶关市乳源瑶族自治县七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届广东省韶关市乳源瑶族自治县七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列实数中是无理数的是，化简－3的结果为，将方程移项后，正确的是，下列调查方式合适的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式的值最小的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．3.1D．0
4．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3yB．－10x＋3yC．10x－9yD．10x＋9y
5．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是
A．厉B．害C．了D．国
6．下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A．3x2y和－2x2y B．－xy和2yx C．－1和1 D．－2x2y与xy2
7．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM
9．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列调查方式合适的是（ ）
A．为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式
B．为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式
C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
11．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )
A．B．C．D．
12．为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．3000名学生是总体B．3000名学生的体重是总体
C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．多项式2a3b+3b﹣1是_____次_____项式，其中常数项为_____．
14．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=3，则AB表示为______．
15．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根．
16．的相反数是_____，倒数是____；
17．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知点分别在线段上，交于点平分．
（1）求证：平分阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整．
证明：平分，（已知）
（角平分线的定义）
，（已知）
（ ）
故 ．（等量代换）
，（已知）
，（ ）
，（ ）
，
平分．（ ）
（2）若，请直接写出图中所有与互余的角．
19．（5分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．
20．（8分）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图
根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在段的扇形的圆心角度数是______；
（2）补全条形统计图；
（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比．
21．（10分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
22．（10分）（1）解方程：
（2）解方程组：
23．（12分）先化简，后求值：；其中．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】由题意设∠AOB为x，则∠BOC为4x，再根据角的平分线的性质得出∠BOD∠BOC=2x，于是得x+2x=60°，求得x，再求∠AOC的度数即可．
【详解】∵∠AOB：∠BOC=1：4，
∴设∠AOB为x，则∠BOC为4x．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD∠BOC=2x．
∵∠AOD=60°，
∴x+2x=60°，
∴x=20°，
4x=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角的平分线的性质．关键是得出∠BOD∠BOC=2x．
2、B
【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．
【详解】A、原式=-2，
B、原式=-4，
C、原式=0，
D、原式=5，
∴-4＜-2＜0＜5，
则各式的值最小为-4，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、B
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：A. 是有理数，故不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 3.1是有理数，故不符合题意；
D. 0是有理数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
4、B
【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y
=﹣10x+3y．
故选B．
点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
5、D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“历”是相对面，
“我”与“国”是相对面；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
6、D
【解析】根据同类项的定义进行判断.
【详解】解：A：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
B：都含有字母x和y，且x和y的指数都相同，故是同类项；
C：所有常数项是同类项；
D：都含有字母x和y，但x的指数和y的指数都不相同，故不是同类项.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，把握两个相同是关键.
7、B
【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；
C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；
故选B.
点睛：掌握角的表示方法.
8、B
【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选B．
考点：线段中点的定义.
9、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
10、D
【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】解：A选项具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故A错误；
B选项调查收视率范围较广，应采用抽样调查方式，故B错误；
C选项对卫星零部件的检查精确度要求高，应采用普查的方式，故C错误；
D选项调查我国七年级学生视力人数众多，范围很广，应采用抽样调查的方式，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
11、A
【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．
12、B
【分析】根据总体、个体、样本的定义判断即可得解，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体；抽样调查时从总体中被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．
【详解】解：根据总体、个体、样本的定义可知每个学生的体重是个体，200名学生的体重是一个样本，3000名学生的体重是总体，故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、四 三 ﹣1
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，据此分析可得答案．
【详解】解：多项式2a3b+3b﹣1是四次三项式，其中常数项为﹣1，
故答案为：四；三；﹣1．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
14、8
【分析】根据NB为MB的四分之一，可得，，再根据M是线段AB的中点，可得，再即可得出答案．
【详解】∵NB为MB的四分之一，MN=3，
∴；
∴BM=4；
∵M是线段AB的中点，
∴；
故答案为：8
【点睛】
本题考查的是两点间的距离以及线段的中点，在解答此类题目时要根据题意利用数形结合求解，先求出BM的长度是解本题的关键．
15、
【分析】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.
【详解】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.
16、 -2
【分析】根据相反数与倒数的概念解答即可．
【详解】由相反数的定义可知，-的相反数是；
∵（）（-2）=2，
∴的倒数是-2．
故答案为，-2．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为2．
17、
【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；（2）和
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行线的性质得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出与∠1互余的角．
【详解】解：（1）平分，(已知)
(角平分线的定义)
，(已知)
，(两直线平行，内错角相等)
故(等量代换)
，(已知)
，(两直线平行，同位角相等)
，(两直线平行，内错角相等)
，(等量代换)
平分.(角平分线的定义)
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；
（2）∵，
∴∠AEB=∠DFB=90°
∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，
又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5
∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，
∴与互余的角有和．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19、；﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当x=-3，y=-1时，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．
20、（1）A，108°；（2）见解析；（3）
【分析】（1）求出阅读时间在段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；
（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图；
（3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．
【详解】解：（1）阅读时间在段的所占百分比为：，
∴学生每天阅读时间人数最多的是A段；
阅读时间在段的扇形的圆心角度数是：；
故答案为：A，108°；
（2）读书方式为“笔记积累”的学生数为：150－18－22－70＝40（人），
补全条形统计图如图：
（3），
答：笔记积累人数占有记忆阅读人数的．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）进入该公园次数较多的是B类年票；（2）进入该公园4次，购买A类、B类年票花钱一样多.
【分析】（1）设用1元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是1元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
【详解】解：设用1元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=1．
解得，x=2．
64+2y=1．
解得，y=3．
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票；
（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得
49+3z=64+2z．
解得z=4．
答：进入该公园4次，购买A类、B类年票花钱一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22、（1）；（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）去分母得：3﹣6x﹣21=7x+21，
移项合并得：13x=﹣39，
解得：x=﹣3；
（2），
由②得：n=2m﹣1③，
把③代入①得：10m﹣5+3m=8，
解得：m=1，
把m=1代入③得：n=1，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23、，
【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．
【详解】原式=
=
=，
当x=3时，原式==．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．