2026届广东省汕头市龙湖实验中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届广东省汕头市龙湖实验中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与互为相反数，则的值，已知关于的方程的解是，则的值为，下列各数中，绝对值最大的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，与互余，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
4．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
5．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．2B．-2C．D．
6．如图，C、D是线段AB上的两点，且AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
7．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
8．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )
A．三棱柱B．正方体C．圆锥D．圆柱
9．地球的半径约为米，数字用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2018
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．十个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个整数，并把自己想好的数如实告诉他两旁的两个人，然后每人将他两旁的人告诉他的数计算出平均数并报出来．已知每个人报的结果如图所示，那么报“3”的人自己心里想的数是_______．
12．已知线段，点、点在直线上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．
13．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．
14．如果一个锐角a的余角为36°，那么这个锐角a的补角为_________.
15．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是_____．
16．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
18．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：
(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？
(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？
19．（8分）食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？
（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？
20．（8分）计算：
（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）
（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）
21．（8分）化简求值：（8x-7y）-3(4x-5y) 其中x=-2， y=-1
22．（10分）（1）
（2），其中
23．（10分）如图，已知：于于平分．
求证：．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（ ）
∴（ ），
（ ）．
又∵平分(已知)，
∴（ ），
∴（ ）
24．（12分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法．
（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据互余的定义即可求解.
【详解】∵，与互余
∴=-=
故选D.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知互余的定义.
2、D
【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a61＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝1．
【详解】解：由题可知，
a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，
∵a2+a3+a4＝a3+a4+a1，∴a2＝a1，
∵a3+a4+a1＝a4+a1+a6，∴a3＝a6，
……
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3＝6，∴a18＝a3，
∵61÷3＝21…2，∴a61＝a2，
∴2x＝6﹣x，∴x＝2，
∴a2＝4，a3＝a18＝9+x＝11，
∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝1，
∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解方程等知识解题是关键．
3、C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学计数法.
4、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
5、A
【分析】将x=m代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴4m-3m=1，
∴m=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解题的关键
6、B
【分析】根据线段的和差即可得到结论．
【详解】
解：∵AC＝5，DB＝3，AD＝m，CB＝n，
∴CD＝AD﹣AC＝m﹣5，
∴BC﹣CD＝n﹣（m﹣5）＝BD＝3，
∴m﹣n＝5﹣3＝2，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
7、D
【解析】试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
8、D
【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．
【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
9、B
【分析】根据科学记数法的定义与形式改写即可.
【详解】解: .
故选:B.
【点睛】
本题考查将一般数改写为科学记数法的形式,理解掌握科学记数法的定义是解答关键.
10、B
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：设报3的人心里想的数是x，因为报3与报5的两个人报的数的平均数是4，
所以报5的人心里想的数应是8-x，
于是报7的人心里想的数是11-（8-x）=4+x，
报9的人心里想的数是16-（4+x）=11-x，
报1的人心里想的数是10-（11-x）=8+x，
报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-x，
所以得x=-4-x，解得x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
12、6或1
【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．
【详解】分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：1，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：1，
∴AB=1AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：1，
∴AB=AB＝1，
故AB=6或1．
故答案为：6或1
【点睛】
本题主要考查线段的和差，注意分类讨论是解答的关键．
13、20
【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.
【详解】如图所示，
∵两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3=25°，
∵该三角板为等腰直角三角板，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠2=45°−25°=20°，
故答案为：20°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、126°
【分析】根据余角与补角的定义直接求解即可.
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：126°.
【点睛】
本题考查的知识点是余角与补角的定义，比较基础，易于学生掌握.
15、2.1
【解析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】2.026≈2.1（精确到0.01）．
故答案为2.1．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位就是把它的后一位四舍五入．
16、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）58°；（2）151°
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数；
（2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数．
【详解】（1）∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．
18、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．
【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，
依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，
解得：x=8，
∴12-x=1．
答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．
(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，
按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．
∵132＜180，
∴小李采用形式①买票更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．
19、（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克
【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；
（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
【详解】解：(1)
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．
(2) 1.2×20+450×20=24+9000=9024克．
答：抽样检测的总质量是9024克．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20、（1）﹣19；（2）﹣1．
【解析】试题分析：（1）先化简，再分类计算即可；
（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．
解：（1）原式=5﹣11+9﹣22
=﹣19；
（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2
=﹣8﹣12﹣16﹣2
=﹣1．
考点：有理数的混合运算．
21、-4x＋8y，1
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（8x－7y）－3(4x－5y)
=8x－7y－12x＋15y
=-4x＋8y
将x=-2， y=-1代入，得
原式=-4×（-2）＋8×（-1）=8＋（-8）=1．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
22、（1）x=8；（2）；1
【分析】（1）先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.
【详解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，
去括号，得：2x+2-12=x-2
移项，合并同类项，得：x=8；
（2）
；
当时，
原式=2+6-7=1.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和整式的化简求值，掌握解一元一次方程的步骤和整式混合运算的运算法则是解题的关键．
23、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．
【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等），
∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵平分(已知)，
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．
24、（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个
（2）最多可以做的盒子个数为30个
【分析】（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．
（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．
【详解】（1）根据题意可得，侧面：6x+4(19-x)=(2x+76)（个），底面：5(19-x)=(-5x+95)（个）．
（2）根据题意可得， ，解得x=7，所以盒子=（个）．
考点：1、一元一次方程的应用 2、列代数式．
与标准质量的差值（单位：克）
袋数