2026届广东省金平区六校联考七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届广东省金平区六校联考七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为( )
A．-3B．-6C．-24D．-12
3．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是9
C．式子，，，，都是代数式
D．若为有理数，则一定大于
4．下列变形符合等式性质的是( )
A．如果3x-2=6，那么3x=6-2B．如果2x-1=5，那么2x=5+1
C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3D．如果x=1，那么x=4
5．方程的解是( )
A．B．C．D．
6．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处
7．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知与是同类项，那么、的值分别是（ ）
A．，B．，C．， D．，
9．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式成立的是（ ）
A．34=3×4B．﹣62=36C．（）3=D．（﹣）2=
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．
12．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于______
13．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．
14．数轴上表示有理数﹣4.5与2.5两点的距离是_____．
15．若单项式与是同类项，则_______．
16．已知的余角等于，那么的补角等于_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
18．（8分）先化简，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．
19．（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
20．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．
21．（8分）如图,已知∠BOC = 2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD = 14°，求∠AOB的度数．
22．（10分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）
+24，﹣31，﹣10，+36，﹣39，﹣25
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？
23．（10分）先化简，再求值：已知a2+2（a2﹣4b）﹣（a2﹣5b），其中a＝﹣3，b＝．
24．（12分）如图，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】∵从三个方向看得到的图是：
∴这个立体图形是：
故选：D
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
2、B
【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可．
【详解】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；
把x=-24代入得：×（-24）=-12；
把x=-12代入得：×（-12）=-6；
把x=-6代入得：×（-6）=-3；
把x=-3代入得：-3-3=-6，
依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为-6，
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、D
【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.
【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；
C. 式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；
D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.
4、B
【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断 从而可得答案．
【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；
如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；
如果2x-3=x-1，那么，故错误；
如果x=1，那么，故错误；
故选：
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．
5、C
【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．
【详解】移项得：x+x=1+1
即1x=4
∴x=1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．
6、C
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可解答
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；
当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．
∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．
故选：C．
【点睛】
本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理．
7、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
8、A
【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴ ，
解得，，
故选：A.
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
9、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、D
【解析】n个相同因数的积的运算叫做乘方.
【详解】解：34=3×3×3×3，故A错误；﹣62=-36，故B错误；()3=，故C错误；（﹣）2=，故D正确，故选择D.
【点睛】
本题考查了有理数乘方的定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、长方体
【分析】根据三视图判断几何体即可．
【详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形
∴这个立体图形是长方体
故答案是：长方体
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
12、1
【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可．
【详解】解：∵|a-1|=3，
∴a-1=3，a-1=-3，
a=4或a=-2；
∵|b|=3，
∴b=±3，
分为四种情况：
①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；
②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=1；
③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5；
④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1；
即A、B两点间距离的最大值等于1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）．
13、-27
【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．
【详解】单项式与的和仍是单项式
单项式与是同类项
解得
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．
14、1
【分析】有理数﹣4.5与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．
【详解】由题意得：有理数﹣4.5与2.5两点的距离为|﹣4.5﹣2.5|=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意两点之间的距离即是两数差的绝对值．
15、
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】由题意得：
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．
16、
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，=90°−=，
根据补角的定义，的补角度数=180°−=．
故答案为．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、CM= 4cm，AD=20 cm．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
18、-x1+y1，2．
【解析】先将原式去括号，合并同类项化简成1x1﹣1y1﹣2x+2y，再将x，y的值代入计算即可.
【详解】原式=1x1﹣1y1﹣2x1y1﹣2x+2x1y1+2y=1x1﹣1y1﹣2x+2y，
当x=﹣1，y=1时，原式=1﹣8+2+6=2．
19、 (1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．(2) 1950元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝1．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×1＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点睛】
本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
20、.
【分析】分别解出两方程的解，两解相同，就得到关于的方程，从而可以求出的值.
【详解】解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
，
.
【点睛】
本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解得含义.
21、28°
【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．
22、（1）仓库里的粮食减少了（2）525吨（3）660元
【分析】（1）将各数相加，结果为正则增加，结果为负则减少；
（2）直接用480减去上问所求结果即可，注意含符号；
（3）用某粮库3天内粮食进、出库的吨数的绝对值乘以4即可计算.
【详解】（1）根据题意得：+24﹣31﹣10+36﹣39﹣25＝﹣45，
则仓库里的粮食减少了；
（2）根据题意得：480-(-45)＝480+45=525，
则3天前仓库里存粮525吨；
（3）根据题意得：4×（|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|）
=4×（24+31+10+36+39+25）＝660，
则这3天要付660元装卸费．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，理解正负号在不同条件下的实际意义是解题关键.
23、2a2﹣3b，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值.
【详解】原式＝a2+2a2﹣8b﹣a2+5b＝2a2﹣3b，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝18﹣1＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24、70°．
【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠BOM、∠BON的度数，从而求得∠MON的度数．
解：因为∠AOB=50°，OM是∠AOB的角平分线，
所以∠BOM=25°．
因为∠BOC=90°，ON是∠BOC的角平分线，
所以∠BON=45°．
所以∠MON=25°+45°=70°．
故答案为70°．
考点：角平分线的定义．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40