2026届广东省惠城市惠城区八校数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省惠城市惠城区八校数学七上期末统考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的倒数是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个B．5个C．7个D．9个
2．用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）
A．107B．107.0C．106D．106.5
3．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（ ）
A．点与点之间B．点与点之间
C．点与点之间（靠近点）D．点与点之间（靠近点）或点的右边
4．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
5．若，则的值是（ ）
A．B．5C．3D．
6．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．线段可以比较大小B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线
7．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
9．温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（ ）
A．-12℃B．12℃C．8℃D．-8℃
10．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是用棋子摆成的图案，摆第（1）个图案需要6枚棋子，摆第（2）个图案需要15枚棋子，摆第（3）个图案需要28枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第（10）个图案需要____________枚棋子.
12．多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，则k为______．
13．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

14．如图，中，，，，现将翻折，使得点与点重合，折痕分别与交于点、点，那么的周长等于_______．
15．如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB=4cm，DB=7cm，则AC的长为____________．
16．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点C是线段AB外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线CB；
（2）画直线AC；
（3）①延长线段AB到E，使AE＝3AB；
②在①的条件下，如果AB＝2cm，那么BE＝ cm．
18．（8分）以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处．
（1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？
（2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线．
19．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
20．（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（利润=售价-进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）现正值“国庆促销打折活动”时期，甲商品按原价销售，乙商品打折销售，购进的商品都售完后获得的总利润为1230元，求乙商品是按原价打几折销售．
21．（8分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD，
（1）在图1中，若∠BCE=40°，求∠ACF的度数；
（2）在图1中，若∠BCE=α，直接写出∠ACF的度数（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出∠ACF与∠BCE的度数之间的关系，并说明理由．
22．（10分）如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为lcm/s．
（1）如果点D是线段AC的中点，那么线段BD的长是 cm；
（2）①求点P出发多少秒后追上点Q；
②直接写出点P出发 秒后与点Q的距离是20cm；
（3）若点E是线段AP中点，点F是线段BQ中点，则当点P出发 秒时，点B，点E，点F，三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点．
23．（10分）已知关于的方程和的解相同．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
24．（12分）解方程：2（13﹣4y）+3y＝1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故选A.
点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得 ，解不等式组求出a的整数解.
2、C
【分析】根据近似数的规则精确到个位即可.
【详解】解：106.49精确到个位的近似数是：106
故选：C
【点睛】
本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，就看这一位的后面的数字四舍五入.
3、D
【分析】分a、c异号或同号两种情况，根据绝对值的性质解答．
【详解】①若a、c异号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴原点O在BC之间且靠近点C，
②若a、c同号，
∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，
∴a、b、c都是负数，原点O在点C的右边，
综上所述，原点O点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
4、A
【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】解：∵=2，
∴的倒数是，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5、A
【分析】由已知可得的值，然后整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为，所以，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整体的思想是解题的关键.
6、C
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
7、C
【解析】设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设每本书的进价是x元，
根据题意得：.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
8、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
9、B
【解析】试题分析：温差是最高气温与最低气温的差．．故选B．
考点：温差定义．
10、C
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝1．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝10；
所以MN＝1或10，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】依次求得n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
【详解】解：∵n=1时，总数是3×2=6；
n=2时，总数为5×3=15；
n=3时，总数为7×4=28枚；
…；
∴n=n时，有（2n+1）（n+1）=2n2+3n+1枚．
∴n=10时，总数为11×21=1枚． 故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
12、
【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【详解】解：∵多项式x2－3kxy－3y2＋xy－8化简后不含xy项，
∴合并同类项后xy项的系数为0，
∴-3k+1=0，
解得：k=，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确得出xy项的系数为零是解题关键．
13、1
【解析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．
【详解】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
14、1
【分析】根据折叠的性质得到BE=AE，再把△BCE的周长转化为BC+CA，即可得到结论．
【详解】由折叠的性质可知：BE=AE．
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质．得到BE=AE是解答本题的关键．
15、6cm
【分析】先求出DC的长，然后根据中点的定义即可求出结论．
【详解】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB－CB=3cm
∵D是AC的中点
∴AC=2DC=6cm
故答案为：6cm．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键．
16、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+8.根据整式加减方法计算即可．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①详见解析；②1．
【分析】（1）根据射线的概念作图可得；
（2）根据直线的概念作图可得；
（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；
②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，射线CB即为所求；
（2）如图所示，直线AC即为所求；
（3）①如图所示，线段AE即为所求；
②∵AB＝2cm，AE＝3AB，
∴AE＝6cm．
则BE＝AE﹣AB＝1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．
18、 (1)；(2)详见解析.
【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案．
【详解】解：（1）因为,
所以
又因为
所以；
（2）因为平分,
所以,
因为,
所以,,
所以,
所以射线是的平分线.
【点睛】
本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数．
19、（1），；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带更合算．
【详解】（1）按方案一购买：，
按方案二购买：；
（2）当时，
方案一：（元）
方案二：（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．
则（元）
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
20、（1）该超市购进甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原价打8折销售
【分析】（1）设购进甲商品x件，根据乙商品的件数比甲商品的件数的多15件，得购进乙商品（x+15）件，再根据购进甲商品钱数+购进乙商品钱数=6000列方程，解之即可．
（2）设乙商品按原价打y折销售，根据甲商品的利润+乙商品的利润=1230列方程，解之即可．
【详解】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（x+15）件，
根据题意，得：22x+30(x+15)=6000
解得x=150
×150+15=90（件）
答：该超市购进甲商品150件、乙商品90件．
（2）设乙商品按原价打y折销售．
150×（29-22）+90（40×-30）=1230
解方程得y=8
答：乙商品按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据题意列一元一次方程解决实际问题的基本步骤是解答的关键．
21、（1）∠ACF=20°；（2）∠ACF=α；（3）∠ACF=∠BCE．理由见解析．
【分析】（1）由∠ACB=90°，∠BCE=40°，可得∠ACD，∠BCD的度数，再根据CF平分∠BCD，可得∠DCF的度数，继而可求得∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=20°；
（2）由∠ACB=90°，∠BCE=α°，可得∠ACD=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，再根据CF平分∠BCD，从而可得∠DCF=90°﹣α，继而可得∠ACF=α；
（3）由点C在DE上，可得∠BCD=180°﹣∠BCE，再根据CF平分∠BCD，可得∠BCF=90°-∠BCE，再根据∠ACB=90°，从而有∠ACF=∠BCE．
【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=40°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BCD=180°﹣40°=140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=70°，
∴∠ACF=∠DCF﹣∠ACD=70°﹣50°=20°；
（2）如图1，∵∠ACB=90°，∠BCE=α°，
∴∠ACD=180°﹣90°﹣α°=90°﹣α，∠BCD=180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF=∠BCD=90°﹣α，
∴∠ACF=90°﹣α﹣90°+α=α；
（3）∠ACF=∠BCE．理由如下：
如图2，∵点C在DE上，
∴∠BCD=180°﹣∠BCE．
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠BCD=（180°﹣∠BCE）=90°-∠BCE．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣（90°-∠BCE）=∠BCE．
即：∠ACF=∠BCE．
22、（1）120；（2）①20s后点P追上点Q；②10或30；（3）20或32或1．
【分析】（1）根据题意可求出AC与AD的长度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．
（2）①设ts后P点追上Q点，列出方程即可求出答案．
②分两种情况求解：当P在Q的左侧时，当P在Q的右侧时；
（3）设点A对应数轴上的数为0，点B对应数轴上的数为40，则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，根据中点公式即可列出方程求出答案．
【详解】解：（1）如图，
∵AB+BC＝AC，
∴AC＝320cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝160cm，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
（2）①设ts后P点追上Q点，
根据题意列出方程可知：3t＝t+40，
∴t＝20，
答：20s后点P追上点Q；
②当P在Q的左侧时，
此时3t+20＝40+t，
解得：t＝10，
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40+t+20，
解得：t＝30，
答：当t＝10或30s时，此时P、Q相距20cm；
（3）设点A对应数轴上的数为0，
点B对应数轴上的数为40，
则ts后，点P对应的数为3t，点Q对应的数为40+t，
∵点E是线段AP中点，
∴点E表示的数为＝t，
∵点F是线段BQ中点，
∴点F表示的数为＝40+，
当B是EF的中点时，
∴＝40，
解得：t＝20，
当E是BF的中点时，
∴＝，
∴t＝32，
当F是BE的中点时，
∴＝40+，
∴t＝1，
综上所述，t＝20或32或1．
故答案为：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，以及一元一次方程的应用，解题点的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
23、（1）；（2）.
【分析】（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值；
（2）将m的值代入求解即可.
【详解】解：由得，解得，
由得，，解得，
根据题意得，解得，
所以的值为；
（2）将代入得，
所以代数式的值为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键.
24、y＝2．
【分析】依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：去括号，得：26﹣8y+3y＝1，
移项，得：﹣8y+3y＝1﹣26，
合并同类项，得：﹣5y＝﹣10，
系数化为1，得：y＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．