2026届广东省广州市东环中学数学七上期末综合测试试题含解析

这是一份2026届广东省广州市东环中学数学七上期末综合测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各组单项式中为同类项的是，已知，，的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（ ）
A．购买C类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买A类会员年卡D．不购买会员年卡
2．2018年1月1日零点，北京、上海、郑州、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（ ）
A．北京B．上海市C．郑州D．宁夏
3．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
4．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2
5．把33.951精确到十分位，并用科学计数法表示正确的是 （ ）
A．3.40×10B．3.30×10C．33.0D．34.0
6．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
7．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列各组单项式中为同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠2=56°，则∠1的度数等于( )
A．24°B．34°C．44°D．54°
10．已知，，的值是（ ）
A．-1B．1C．5D．15
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．规定义新运算“※”，对任意有理数a，b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____
12．用代数式表示：比的5倍小1的数是___________．
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值
是 ．
14．已知∠α的余角等于58°26′，则∠α=_________
15．若是关于x的一元一次方程，则m=_________________．
16．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．
（1）在图中画出旋转后得到的三角形；
（2）若旋转角的度数是，那么 ．
（3）连接，
①若，，，则 ．
②若，，则 ．（用含的代数式表示）
18．（8分）如图1，已知线段，线段，且．
（1）求线段的长．
（2）如图2，若点M为的中点，点N为的中点，求线段的长．
（3）若线段以每秒1个单位长度的速度，沿线段向右运动（当点D运动到与点B重合时停止），点M为的中点，点N为的中点，设运动时间为t，当时，求运动时间t的值．
19．（8分）某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该校七年级（1）班有多少名学生．
（2）求出扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数．
（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．
20．（8分）解下列方程：

21．（8分）已知，先化简，再求值.
22．（10分）学校准备租用甲乙两种大客车共8辆，送师生集体外出研学，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是280元，设租用甲种客车辆，租车费用为元．
（1）求出与的函数关系式；
（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用租车费用最低，最低费用是多少?
23．（10分）某班捐赠图书的情况如下表：
根据所给的表格解答下列问题：
（1）该班共捐了多少册书？
（2）若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册．
24．（12分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）试求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先求出一年内在该健身俱乐部健身55次，购买A类、B类、C类会员年卡的情况下各消费多少元；然后把它和不购买会员年卡的情况下健身55次的费用比较大小即可．
【详解】解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）
购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）
购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）
不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）
∵6200＜6300＜7000＜9900，
∴最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2、D
【分析】根据正负数的意义、有理数的大小比较法则即可得．
【详解】正数表示的气温高于负数表示的气温；负数越小表示的气温越低
因为
所以最低气温是
即这一天中气温最低的是宁夏
故选：D．
【点睛】
本题考查了正负数的意义、有理数的大小比较法则，理解正负数的意义是解题关键．
3、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
4、D
【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．
【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．
5、A
【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．
【详解】精确到十分位为
科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
6、C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学计数法.
7、C
【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．
【详解】解：根据题意画出数轴如下，
由
∴，故①正确；
若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示
此时OB＜OC＜OA
∴，故②错误；
由数轴可知：
∴，故③正确；
根据中点公式，
变形，得，故④正确，正确的有3个
故选C．
【点睛】
此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．
8、B
【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项进行判断即可
【详解】解：A．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B. 与是同类项，故本选项合题意；
C. 与所含字母不同，不是同类项，故本选项不合题意．
D．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
9、B
【解析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°减去∠3的度数，求出∠1的度数等于多少即可．
【详解】如图，∵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．
又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度数等于34°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线性质定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行线性质定理．
10、A
【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，
∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-9
【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．
【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.
故答案为−9.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
12、5x-1
【分析】的5倍是，而小1，则在此基础上减去1即可.
【详解】由题意得：的5倍是，
∴比的5倍小1的数是，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、2
【解析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，
则m=12×1﹣10=2．
故答案为2．
考点：规律型：数字的变化类．
14、31°34′
【分析】根据余角的概念即可解答．
【详解】解：由余角的定义得：∠α=90°﹣58°26′=31°34′，
故答案为：31°34′．
【点睛】
本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．
15、1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
16、3a+2b
【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）图形见解析；（2）50；（3）①2；②．
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；
（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．
【详解】（1）如图所示：
（2）∵∠ACD=115°，
∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，
由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，
∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．
（3）①∵BC=25，AC=7，AB=1，
∴DE=AB=1．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，
∴=2．
②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．
∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，
∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．
∵，，
∴，，
∴，，，
∴=．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，
18、（1）13；（2）6；（3）
【分析】（1）先求出BD，利用线段和差关系求出BC即可；
（2）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，分别求出AM、BN，即可求出MN的长；
（3）先求出AC得到AD，根据点M为的中点，点N为的中点，用t分别表示出AM、BN，根据即可求出t的值.
【详解】（1）∵且，
∴，
∴；
（2）由（1）知：，
∴，
∴．
∵点M是中点，
∴．
∵点N是中点，
∴，
∴
=15-9
=6；
（3）∵运动时间为t，
则，
．
∵点M是中点，
∴
．
∵，
∴，
，
又∵点N是中点，
∴
，
当时，
，
∴
解得：，满足题意，
∴时，．
【点睛】
此题考查线段中点的性质，线段和差的计算，整式的加减计算，解一元一次方程.
19、（1）50；（2）144°；（3）作图见解析．
【解析】试题分析：．
试题解析：（1）由两个统计图可得：七年级（1）班“A型”血有8人，占班级人数的16%，设全班有x人，则解得：x=50，
答：该校七年级（1）班有50名学生．
（2）依题意有“O型”血占的百分比为：100%－32%－16%－12%=40%，于是：360°×40%=144°，所以扇形统计图中“O型”血所对扇形的圆心角的度数144°；
（3）“B型”血有：50×32%=16人，
补全条形统计图如下图：
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图；3．图表型．
20、（1）；（2）．
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为；
（2）
方程两边同乘以6去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故原方程的解为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程解法是解题关键．
21、ab2，1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+6a2b=ab2．
由|a﹣2|+|b+3|=0，得到a=2，b=﹣3．
当a=2，b=﹣3时，原式==1．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22、（1）y；（2）最小值2960元
【分析】（1）根据“总价=单价×数量”即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据一次函数的性质解答即可．
【详解】(1)根据题意得：
；
(2)在函数中，，所以随着的增大而增大，
所以，当时，有最小值(元)，
答：租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时费用最低，最低费用是2960元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂题意求出y与x的函数关系式是解题的关键．
23、（1）400（2）160
【分析】（1）求出相应捐书人数与每人捐的书籍的和即可；
（2）利用（1）中的答案及本市兄弟学校所占的百分比即可求出答案．
【详解】（1）该班相应捐书人数的和是16＋22＋4＋2＝44人；
共捐赠16×5＋10×22＋15×4＋20×2＝400册；
（2）送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多400×（60%−20%）＝160册．
【点睛】
本题考查了扇形统计图的知识，需仔细分析图表，利用简单的计算即可解决问题．
24、（1）九年级学生共有200人；（2）20人，60人，见解析；（3）该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人
【分析】（1）从两个统计图可得,“3天”的有30人,占调查人数的15%,可求出班级人数;
（2）求出“2天”“5天”的人数,即可补全条形统计图;
（2）求出“活动时间不少于4天”说占的百分比,即可求出全市“活动时间不少于4天”的人数．
【详解】解:（1）30÷15%＝200人,
答:九年级学生共有200人;
（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,补全条形统计图如图所示:
（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,
答:该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
每人捐书的册数/册
5
10
15
20
相应的捐书人数/人
16
22
4
2