2026届广东省广州番禺区七校联考数学七上期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省广州番禺区七校联考数学七上期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了已知a－2b=3，则3－的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为( )
A．-2B．2C．-2或2D．不存在
3．下列各式中与的值不相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果一个锐角和它的余角相等，那么这个锐角是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，C 为线段 AB 上一点，D 为线段 BC 的中点，AB＝20，AD＝14，则 AC的长为( )
A．10B．8C．7D．6
6．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有852.1万吨污水排入江河湖海，把852.1万用科学记数法表示为( )
A．0.8521×106B．8521×107C．8.521×106D．8.521×107
7．要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( )
A．查阅文献资料
B．对学生问卷调查
C．上网查询
D．对校领导问卷调查
8．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
9．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知-25b和7是同类项，则m+n的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若多项式x4﹣ax3﹣x+3与多项式x3﹣bx﹣1之和不含x3和x项，则ba＝_____．
12．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：，，，，，则这个数列前2019个数的和为____．
13．已知和是同类项，则m＋n的值是__．
14．一个棱锥共有20条棱，那么它是______棱锥．
15．已知∠A＝68°48′，则∠A的余角的度数是_____．
16． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位于B的北偏西45°方向上．
（1）试在图中确定点D的位置；
（2）连接AB，并在AB上求作一点O，使点O到C、D两点的距离之和最小；
（3）第（2）小题画图的依据是 ．
18．（8分）解方程：.
19．（8分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
20．（8分）用所学知识解释生活中的现象
情景一：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题． ．少数同学的做法对不对？ ．
情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．理由： ．
21．（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
22．（10分）如图，已知线段AB，请按要求完成下列问题．
（1）用直尺和圆规作图，延长线段AB到点C，使BC=AB；反向延长线段AB到点D，使AD=AC；
（2）如果AB=2cm；①求CD的长度；②设点P是线段BD的中点，求线段CP的长度．
23．（10分）解方程：
（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x
（2）
24．（12分）化简并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝3
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．
【详解】解：A、与的字母不相同，故A不符合题意；
B、和是同类项，故B符合题意；
C、与的字母不相同，故C不符合题意；
D、与字母相同，但相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2、C
【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或x+5=6
解得x=1或-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
3、B
【分析】根据去括号法逐一计算即可．
【详解】A. ，正确；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．
4、D
【分析】设这个角的度数是x，根据余角的概念列出方程，求解即可．
【详解】解：设这个角的度数是x，
由题意得：x=90°-x
解得：x=45°
故选：D．
【点睛】
本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．
5、B
【解析】先根据AB=20，AD=14求出BD的长，再由D为线段BC的中点求出BC的长；由已知AB=20得出AC的长，对比四个选项即可确定出正确答案．
【详解】∵AB=20，AD=14，
∴BD=AB-AD=20-14=6，
∵D为线段BC的中点，
∴BC=2BD=12，
∴AC=AB-BC=20-12=1．
故选:B．
【点睛】
本题是关于线段上两点间的距离的题目，掌握线段中点的性质是解答本题的关键；
6、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：852.1万＝8.521×106，
故选：C．
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、B
【解析】要调查你校学生学业负担是否过重，A、查阅文献资料，这种方式太片面，不合理；B、对学生问卷调查，比较合理；C、上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；D、对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理，
故选B．
【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
8、D
【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9、D
【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.
【详解】解：设，
则有，
解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.
10、D
【分析】根据同类项的定义建立关于m、n的式子，分别求解再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故选D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，理解定义并准确求解出参数是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1．
【分析】根据题意列出关系式，由结果不含x3和x项求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：原式 ，
由结果不含x3和x项，得到 ， ，
解得： ，
则原式 ，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了多项式的加减运算，根据结果不含x3和x项求出a与b的值是解题的关键．
12、
【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项求和计算可得．
【详解】解：由数列知第n个数为，
则前2019个数的和为：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为，并熟练掌握裂项求和的方法．
13、7
【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】由与是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.
【点睛】
本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
14、十
【分析】根据一个n棱锥有2n条棱，进行填空即可．
【详解】根据一个n棱锥有2n条棱
一个棱锥共有20条棱，那么它是十棱锥
故答案为：十．
【点睛】
本题考查了棱锥的性质，掌握了棱锥的性质是解题的关键．
15、21°12′．
【分析】依据余角的定义求解即可．即：两个角之和等于90°；
【详解】解：∠A的余角的度数是90°﹣68°48′＝21°12′．
故答案为：21°12′．
【点睛】
考核知识点：余角.理解余角的定义是关键.
16、1620
【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.
【详解】解：根据题意，得，
总金额为：
元；
故答案为1620.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短
【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可．
（2）连接CD交AB于点O，点O即为所求．
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【详解】（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点O即为所求．
（3）第（2）小题画图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
18、x=−2
【分析】第一步依据等式的性质2，两边同时乘以15去分母，第二步根据去括号法则去括号，第三步移项，第四步合并同类项，系数化成1即可求解.
【详解】解：去分母,得
3(x−3)−5(x−4)=15，
去括号，得
3x−9−5x+20=15，
移项，得
3x−5x=15+9−20，
合并同类项，得
−2x=4，
系数化为1得
x=−2.
【点睛】
解一元一次方程，解一元一次方程分5步，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，每一步都有对应的定理和法则，正确运用法则或定理是解题的关键.
19、 (1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.
【解析】（1）根据差值的规律计算即可；
（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；
（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.
【详解】(1)29后面的第一个数是37.
(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.
(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100
＝1＋×100＝5 051.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．
20、情景一：原因是两点之间线段最短，不对；情景二：图见解析，理由是两点之间线段最短
【分析】本题两个情景均可用“两点之间线段最短”这一定理解答．
【详解】情景一：原因是因为两点之间线段最短；少数同学的做法不对，因为数学知识的应用应该建立在不破坏生态环境的基础之上．
情景二：连接线段AB与的交点为P，如下图所示，理由是两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查数学定理的实际应用，难度较低，解题关键在于从题目背景中抽象出数学定理即可．
21、当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样
【分析】设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，用分别表示出在甲、乙两个商家购买需要的价格，列出方程求解．
【详解】解：设当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样，
在甲商家购买需要：元，
在乙商家购买需要：元，
列方程：，
解得：，
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程求解．
22、（1）见解析；（2）①8cm；②5cm.
【解析】试题分析：（1）延长线段AB，用圆规在射线AB上截取BC=AB；延长线段BA，用圆规在射线BA上截取AD=AC；（2）①先求出AC，再根据CD=2AC求解；②求出BD的长，因为P是BD中点，则可知BP的长，再由CP=BC+BP求解.
解：（1）如图所示：
（2）①因为AB=2cm，BC=AB，
所以AC=2AB=4cm，
因为AD=AC，
所以CD=2AC=8cm；
②BD=AD+AB=4+2=6cm，
又因为点P是线段BD的中点，
所以BP=3cm，
所以CP=CB+BP=2+3=5cm．
23、（1）x＝1；（2）x＝ ．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）去括号得：5x﹣5+2＝3﹣x，
移项得：
合并同类项得：6x＝6，
系数化为1得：x＝1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项得：
合并同类项得：2x＝﹣3，
系数化为1得：x＝ ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
24、﹣6x2+10xy，-1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy
＝﹣6x2+10xy，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．