2026届广东省广州市越秀区数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届广东省广州市越秀区数学七上期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，单项式的次数和系数分别是，若a的相反数是2，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（ ）
A．48°B．42°C．36°D．33°
3．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．据报告，70周年国庆正式受阅人数约12000人，这个数据用科学记数表示（ ）
A．12×104人B．1.2×104人C．1.2×103人D．12×103人
5．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（ ）
A．24ºB．－276ºC．－24ºD．276º
7．点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．单项式的次数和系数分别是（ ）
A．5和B．5和－C．4和D．4和－
10．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的成本为元，销售价比成本价增加了，“双十一”为了增加销售量，所以就按销售价折出售，那么每件商品的实际售价为_____________元
12．三个连续奇数的和是153，则这三个数分别是________、________、_________．
13．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
14．若点在y轴上，则a的值是_________．
15．已知|x|=5，y2=1，且＞0，则x﹣y=_____．
16．关于x的一元一次方程ax+4＝10的解为x＝2，则a＝_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
18．（8分）已知，.
(1)求.
(2)若，，且，求的值.
19．（8分）当x取何值时，式子的值比x+的值大﹣1？
20．（8分）（1）已知：为线段的中点，在线段上，且，，求：线段的长度．

（2）如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，求的度数．
21．（8分）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
请画出这个几何体的三视图；
现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，那么在这个几何体上最多可以再添加________个小正方体．
22．（10分）计算:
化简:
解方程:
23．（10分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．
24．（12分）如图，，OC是BO的延长线，OF平分∠AOD，∠AOE=35º.
(1)求∠EOC的度数；
(2)求∠BOF的度数；
(3)请你写出图中三对相等的角.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】科学记数法就是把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式,所以首先可以把要表示成科学记数法的数缩写到a的形式，然后乘以缩小的倍数即可．
【详解】把67500缩小到6.75缩小了10000（即）倍，所以67500用科学记数法表示为：6.75×，选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法，把绝对值大于10或者小于1的数表示成的形式是解题关键．
2、A
【分析】首先根据角平分线的定义得出，求出的度数，然后根据角的和差运算得出，得出结果．
【详解】解：平分，，
，
又，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
3、C
【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数．
【详解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24
∴，是互为相反数．
故选：C
【点睛】
本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键．
4、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】由科学记数法的定义得：
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
5、B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
6、D
【分析】零上126°记做，零下150°记做，作差即可．
【详解】解：零上126º记做，零下150°记做，
则昼夜温差为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．
7、B
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 B表示的数，本题得以解决．
【详解】为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为：，
故选．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、C
【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵2.1亿=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可求解．
【详解】解：的次数为，系数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．
10、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】每台实际售价=销售价×70%．根据等量关系直接列出代数式即可．
【详解】解：（元）．
故答案为：．
【点睛】
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12、
【分析】由连续的两个奇数相差，可设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，再列方程，解方程可得答案．
【详解】解：设中间的奇数为，则最小的为，最大的为，
所以：
，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握连续的两个奇数相差，列一元一次方程解决连续的奇数问题是解题的关键．
13、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
14、-1
【分析】根据y轴上的点横坐标为2求解即可．
【详解】解：由题意得
a+1=2，
∴a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．x轴上的点纵坐标为2，y轴上的点横坐标为2．
15、±1
【分析】直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵＞0，
∴x=5时，y=1，
x=-5时，y=-1，
则x-y=±1．
故答案为±1．
【点睛】
此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
16、3
【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可求解．
【详解】把x＝2代入方程得：2a+4＝10，
解得：a＝3，
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、20；
【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得，，
解得x=20；
答：小明家离学校20千米.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
18、 (1)；(2)114或99.
【分析】（1）把，代入计算即可；
（2）根据，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.
【详解】解：(1)
；
(2)由题意可知：，，
∴或1，，由于，
∴，或，.
当，时，.
当，时，.
所以，的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
19、0.2．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】根据题意得： ，即 ，
去分母得到：2（x﹣2）﹣6x﹣3＝﹣6，
去括号得：2x﹣2﹣6x﹣3＝﹣6，
移项合并得：﹣4x＝﹣2，
解得： ，
则时，的值比 的值大﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．
20、（1）1；（2）
【分析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；
（2）设，则根据题意易得，，然后根据角的和差关系可求解．
【详解】（1）解：，
是的中点
．
图1
（2）解：设，
，．
平分，
，
，
，
，．
图2
【点睛】
本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．
21、1
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
2+1+1=1（个）．
故最多可再添加1个小正方体．
故答案为1．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
22、（1）－9；（2）；（3）．
【分析】（1）根据有理数四则混合运算法则计算即可；
（2）先根据乘法的分配律去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）原式=2+(﹣1)+3×(﹣3)﹣1
=2+(﹣1)+(﹣9)﹣1
=﹣9；
（2）原式=﹣6x2+3xy+1x2+1xy﹣21
=﹣2x2+7xy﹣21
（3）去分母得：28x﹣1﹣30x﹣6=21﹣9x﹣6，
移项合并得：7x=28，
解得：x=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、合并同类项以及解一元一次方程，解答本题的关键是明确相关的运算法则和计算方法．
23、∠BOD＝35°22′
【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．
【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，
所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．
【点睛】
此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．
24、 (1)55º;(2)62.5º;(3) ∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.
【分析】（1）由题意根据平角的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据题意先求出∠BOD=35°，再求出∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，即可求出∠BOF；
（3）根据同角（或等角）的余角相等以及角平分线的定义进行分析解答即可．
【详解】解：（1）∵OC是BO的延长线，
∴∠BOC是平角，又∠AOB=,∠AOE=35º，
∴.
（2）∵，∠AOE=35º，
∴（同角的余角相等），
，
又OF平分∠AOD,
，
∴.
（3）∵∠AOB=∠DOE=90°，∠AOD为公共角，
∴∠BOD=∠AOE；
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOF；
∵∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE为公共角，
∴∠AOD=∠COE；
∴三对相等的角：∠BOD=∠AOE；∠DOF=∠AOF；∠AOD=∠COE.
【点睛】
本题考查角的运算，熟练掌握余角和角平分线的定义以及弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．