2026届广东省佛山市南海区狮山镇七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届广东省佛山市南海区狮山镇七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了的绝对值等于等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在有理数中，有（ ）.
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数
2．在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）
A．B．
C．D．
3．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．9B．8C．6D．3
4．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（ ）
A．8B．7C．6D．5
6．的绝对值等于（ ）
A．8B．C．D．
7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h.已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度。若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如果方程2x+8=﹣6与关于x的方程2x﹣3a=﹣5的解相同，则a的值为( )
A．13B．3C．﹣3D．8
9．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．某学校为了了解七年级500名学生的数学基础，随机抽取了其中200名学生的入学考试数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．这种调查方式是全面调查
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．把多项式按的升幂排列为___________________________.
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
13．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为_____．
14．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从 A 地到 B 地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段 AB 架设，这样做的理由是________.
15．如图，，，、分别平分和，则______．
16．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：
如图，已知点和线段．
（1）经过点画一条直线；
（2）在直线上截取一条线段，使．
18．（8分） “城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？
（1）在相同的时间里：
①若小艺走160步，则迎迎可走________步；
②若小艺走步，则迎迎可走_________步；
（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．
19．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
20．（8分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
21．（8分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
22．（10分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．
（1）a＝_____，b＝_____；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；
（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
23．（10分）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．
（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；
（2）这个几何体的表面积是 ．
24．（12分）列方程解应用题．
某种仪器由一个部件和一个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的部件和部件个数相等，求应安排加工部件的工人个数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.
故选D
2、C
【分析】比较线段的长短，即可得到ON＞OP＞OQ＞OM，进而得出表示他最好成绩的点．
【详解】如图所示，ON＞OP＞OQ＞OM，
∴表示他最好成绩的点是点，
故选：C．
【点睛】
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
3、A
【分析】根据题意可知单项式与是同类项，即相同字母的指数相同，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是单项式，理解同类项的定义是解此题的关键．
4、C
【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．
【详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．
故选．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．
5、B
【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.
【详解】设空白面积为x，得a+x=16,b+x=9,则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.
【点睛】
本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
6、A
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．
【详解】解：-8的绝对值等于8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
7、B
【解析】若设轮船在静水中的航行速度为x km/h，则船的顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).
故选B.
点睛：在航行问题中，所涉及的四个速度：顺流速度、静水速度、逆流速度、水流速度之间的关系为：（1）顺流速度=静水速度+水流速度；（2）逆流速度=静水速度-水流速度.
8、C
【解析】解方程：得：，
把代入关于的方程：得：，解得：.
故选C.
9、B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
10、B
【分析】由题意直接根据总体，样本，个体的定义，依次对选项进行判断.
【详解】解：A．500名学生的数学成绩是总体，此选项叙述错误；
B．200名学生的入学考试数学成绩是一个样本，此选项叙述正确；
C．每名学生的数学成绩是总体的一个个体，此选项叙述错误；
D．这种调查方式是抽样调查，此选项叙述错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义以及在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3
【分析】先分清多项式的各项，再按升幂排列的定义排列．
【详解】按的升幂排列为: y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3;
故答案为：y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+ y3－4xy2－7x2y+x3
【点睛】
解答此题必须熟悉升幂、降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或从大到小的顺序排列称为按这个字母的升幂或降幂排列．
12、1
【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13、1.
【分析】设最小的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为78列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设最小的一个数为x，
依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝78
解得x＝1
故答案是：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是将上述四个空格用含x的代数式表示出来.
14、两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短的性质求解．
【详解】解：从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”.
故答案是：两点之间线段最短.
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
15、
【分析】根据角平分线的性质求出，，根据角度关系即可求解．
【详解】∵、分别平分和
∴，，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查角平分线性质和角的和差，解题的关键是熟知角平分线的性质．
16、1．
【解析】试题分析：第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7＝4＋3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4＋3×2，
…，
第n个图案基础图形的个数为4＋3（n-1）＝3n＋1，
n＝10时，3n＋1＝1，
故答案为1．
点睛：本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、见解析．
【分析】（1）根据直线的画法画图即可；
（2）可在直线AB上画线段PQ=2a，再在线段PQ上画线段QC=c，则线段PC即为所求．
【详解】解：（1）直线AB如图所示；
（2）如图，线段PC即为所求．
【点睛】
本题考查了直线的画法和作一条线段等于已知线段，属于基础题型，熟练掌握作一条线段等于已知线段是解题关键．
18、（1）①120，②；（2）400步.
【分析】（1）根据题意，先表示出小艺走160步的时间，然后进一步求取迎迎的步数即可；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，据此进一步列出方程求解即可.
【详解】（1）①若小艺走160步，则迎迎可走：（步），
②若小艺走步，则迎迎可走：（步），
故答案为：①120，②；
（2）设小艺追上迎迎所走的步数为x步，则迎迎在相同时间内走的步数为步，
则：，
解得：，
答：小艺追上迎迎时所走的步数为400步.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
19、（1）8天；（2）6天．
【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；
（2）设甲修理组离开y天，根据题意列方程即可得到结论；
【详解】（1）解：设两组同时修理需要x天可以修好这些桌椅，
由题意得：（+ ）x = 1
解这个方程得：x = 8
答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．
（2）解：设甲中途离开了y天，
由题意得：（+ ） = 1
解这个方程得：x =6
答：甲修理组离开了6天．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．
20、，16
【分析】根据整式加减混合运算的性质化简，再结合a＝-1，b＝-1，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵a＝-1，b＝-1
∴
．
【点睛】
本题考查了整式和有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法混合运算的性质，从而完成求解．
21、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2） 不变．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．
【详解】解：（1）作图：如图

作法：如图，连接交于点，则就是所求的点．
理由：两点之间，线段最短．
（2） 不变．
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
【点睛】
本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．
22、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不变，6AM+5BP＝1．
【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；
（2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可；
（3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判断．
【详解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，
∴a＝﹣10，b＝20，
故答案为﹣10，20；
（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧，
①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，
根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40
解得，x＝﹣2．
②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，
根据题意，得x+10+x﹣20＝40，
解得，x＝3．
（3）不变．理由如下：
设运动的时间为t秒，
当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，
Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，
PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，
此时点M与点A重合，
∴当t＜6时，M一定在线段AB上，
P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，
Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，
∵M是PQ的中点，
∴PM＝QM，
设M在数轴上的对应的数为y，则有：
y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，
解得，y＝5﹣，
AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，
BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，
6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．
【点睛】
本题考查列代数式和数轴；掌握代数式的性质，根据点的运动规律和数轴上点的特点列出代数式是解题的关键．
23、（1）如图所示，见解析；（2）1．
【分析】（1）根据题意由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．
（2）由题意将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”更容易求解．
24、应安排加工部件的工人人数为9人
【分析】设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，根据每天加工的部件和部件个数相等列方程求解即可.
【详解】解：设每天安排加工部件人数为人，则加工部件人数为人，
则依题意有：，
解得：，
答：应安排加工部件的工人个数为9人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题的关键.