广东省汕头市潮南区2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份广东省汕头市潮南区2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列变形正确的是，下列算式，正确的是，下列说法中等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列等式是一元一次方程的是 ( )
A．x2＋3x＝6B．2x＝4C．x－y＝0D．x＋12＝xy2－4
2．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，下列说法中不正确的是( )
A．直线经过点
B．射线与直线有公共点
C．点在直线上
D．直线与线段相交于点
4．如果那么下列等式不一定成立的是
A．B．C．D．
5．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的( )
A．B．
C．D．
6．如图，直线a，b相交于点O，因为∠1＋∠2=180°，∠3＋∠2=180°，所以∠1=∠3，这是根据（ ）
A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等
7．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
8．下列算式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（ ）
A．10B．20C．30D．40
10．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
12．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．
14．近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是_________．
15．王力和李刚相约去学校米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑米，李刚每秒钟跑米.__________________请你根据以上信息提出问题，并解答（所提问题的解答必须用上题目所有数据条件）.
16．如图，已知，则下列结论正确的个数为________
①平分； ②平分；③平分； ④平分．
17．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知直线y=2x+1．
（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．
19．（5分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．
（1）当点在上运动时， （用含的代数式表示）；
（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．
（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（1）①延长线段到，使得；
②连接；
③作射线．
（2）如果，那么_____________．
21．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
22．（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，
(1)当时，求线段的长；
(2)若C为线段的三等分点，求m的值.
23．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角（∠MON=90°）顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）在图1中，∠NOC= ．
（2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：NO的延长线OD是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 秒？（直接写出结果）
（4）将图1中的三角板绕点O旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM-∠NOC= °
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、2x＝4，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、x－y＝0，是二元一次方程，故本选项不合题意；
D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
3、C
【解析】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.
考点：点与直线的关系
4、D
【解析】试题解析：A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；
B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；
C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；
D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；
故选D.
5、B
【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6、C
【分析】根据题意知∠1与∠1都是∠2的补角，根据同角的补角相等，得出∠1=∠1．
【详解】∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠2=180°，
∠1与∠1都是∠2的补角，
∴∠1=∠1（同角的补角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的知识，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
7、D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，
B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-，即B项错误，
C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，
D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
8、A
【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．
【详解】A.，计算正确，故该选项符合题意，
B.，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．
9、B
【分析】利用三角形外角的性质得出与的关系，再根据的范围，就可以确定出x的取值范围，从而找到答案.
【详解】∵是等边三角形，
∴
∵
∴
∵
∴
故选B
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及不等式，掌握三角形外角的性质是解题的关键.
10、B
【解析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确。
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
11、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
12、C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学计数法.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、24 12
【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)
解得：x=12
∴2x=24
故：甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
14、你
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“致”与面“斗”相对，面“敬”与面“你”相对，“奋”与面“的”相对．
故答案为：你．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15、如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.
【分析】提出问题：当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=400，把相关数值代入即可求解．（答案不唯一）
【详解】解：“如果两人同时背向而行，经过几秒两人首次相遇？”，
设经过秒两人首次相遇
根据题意得：
解的：
答：如果两人同时背向而行，经过秒两人首次相遇.
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键在于仔细审题，找到等量关系，有些题目的等量关系比较隐蔽，要注意耐心寻找．
16、2个
【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．
【详解】AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，
∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④正确；
综上，③④正确，共2个，
故答案为：2个．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线的概念和性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17、35， 9， 0， 12.1．
【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．
【详解】解：∵0.15°＝9′，
∴35.15°＝35°9′；
∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，
∴12°15′36″＝12.1°，
故答案为：35，9，0；12.1．
【点睛】
此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）k=-2，b=1．
【分析】（1）令y=0，求出x值可得A点坐标，令x=0，求出y值可得B点坐标；
（2）根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案．
【详解】（1）当时，，
∴直线与轴交点的坐标为，
当时，，
∴直线与轴交点的坐标为；
（2）由（1）可知直线与两坐标轴的交点分别是，，
∵两直线关于轴对称，
∴直线y=kx+b过点(0，1)，(，0)，
∴，
∴k=-2，b=1．
【点睛】
本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．
19、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；
（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；
（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．
【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，
∵OM=18cm，
∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，
故答案为：（18-2t）；
（2）由（1）知，OP=18-2t，
当OP=OQ时，则有18-2t=t，
∴t=6
即t=6时，能使OP=OQ，
∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，
∴∠AOC=5°×6=30°，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，
∴射线OC是∠AOB的角平分线，
（3）分为两种情形．
当P、Q相遇前相距2cm时，
OQ-OP=2
∴t-（2t-18）=2
解这个方程，得t=16，
∴∠AOC=5°×16=80°
∴∠BOC=80°-60°=20°，
当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2
∴（2t-18）-t=2
解方程得t=20，
∴∠AOC=5°×20=100°
∴∠BOC=100°-60°=40°，
综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据语句依次画线即可；
（2）根据求出BC，即可得到AC的长度.
【详解】（1）如图：
（2）∵，，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查画图能力，线段的和差计算，掌握直线、射线、线段间的区别是正确画图的关键.
21、（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．
【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．
【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，
支付宝的人数所占百分比n%==35%，所以n=35，
故答案为：100，35；
（2）网购人数为：100×15%=15人，
微信对应的百分比为：，
补全图形如图所示：
（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．
22、（1）；（2）或1.
【解析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.
【详解】（1）当时，有，，
由方程，解得，即.
由方程，解得，即.
因为为线段上一点，
所以.
（2）解方程，得，
即.
解方程，得，
即.
①当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
②当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
综上可得，或1.
【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.
23、（1）150°；（2）平分，理由详见解析；（3）或；（4）30
【分析】（1）根据的度数求出的度数，然后利用即可求解；
（2）根据角平分线的定义求出，进而求出，则有
，则说明平分；
（3）根据第（2）问可知图2时直线ON平分锐角，求出的度数即可求出时间；另一种情况是ON转到的内部平分，求出此时相对于第一种情况又转过了多少度，经过了多长时间即可得出最后的结果；
（4）根据的度数表示出的度数，然后利用即可求解．
【详解】解:

平分．理由如下:

平分
，
，
平分；
由可知，当时，直线平分锐角，此时；
另外一种情况是ON转到的内部平分，即相对于图（2）时ON又转过 ，所以又过了 ，所以当ON再次平分锐角时，
直线ON恰好平分锐角∠AOC时，或秒．
（4）

【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及角的和与差，掌握角平分线的定义和找准角之间的关系是解题的关键．