2026届广东省广州市越秀区育才实验学校七年级数学第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届广东省广州市越秀区育才实验学校七年级数学第一学期期末联考试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各式变形中，不正确的是，下列说法正确的是，整理一批图书，由一个人做要完成等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ）
A．7℃B．－7℃C．2℃D．－12℃
2．以下调查方式比较合理的是（ ）
A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
3．如图是由从1开始的连结自然数组成，按此规律继续写下去，则前8行所有自然数的和与第10行最后一个数分别是（ ）
A．2080，100B．4160，64C．5050，100D．2525，64
4．下列各式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中不能作为一个正方体的展开图的是 （ ）
A．B．C．D．
7．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（ ）
A．0B．2C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式
B．单项式2x2y的次数是2
C．0是单项式
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3
9．整理一批图书，由一个人做要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排人先做，则可列一元一次方程为（ ）
A．B．C．D．
10．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种B．7种C．21种D．42种
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
12．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．
13．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为，把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高____________．（假设水不会溢出）
14．在我们日常用的日历中，有许多有趣的数学规律．如在图1所示某月的日历中，用带阴影的方框圈出4个数，这四个数具有这样的性质：上下相邻的两个数相差7，左右相邻的两个数相差1，…如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数，若这4个数的和为78，则这4个数中最小的数为_____．
15．当______时，关于、的多项式中不含项．
16．若一个角比它的补角大，则这个角的度数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求∠AOB的度数．
18．（8分）已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
19．（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1．
（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶l千米耗油升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升?
20．（8分）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+1．
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
21．（8分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点 A , B 表示的数分别为 a , b ，则 A , B 两点之间的距离AB=，线段 AB 的中点M 表示的数为．如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为-8，2，1．
（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了2秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒_______个单位长度、点C每秒______个单位长度；
（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？
（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；
① t为何值时PC=12；
② t为何值时PC=2．
22．（10分）某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：
（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？
（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？
23．（10分）（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
24．（12分）先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，
∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃．
故选B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2、B
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、A
【分析】只观察第一行的最后一个数，发现是行数的平方,即可求出第8行与第10行最后一个数，再求出前8行所有自然数的和．
【详解】（1）由表得：第1行的最后一个数是：1＝12，
第2行的最后一个数是：4＝22，
第3行的最后一个数是：9＝32，
第4行的最后一个数是：16＝42，
所以第8行的最后一个数是：82＝64，
所以第10行的最后一个数是：102＝100，
前8行所有自然数的和为1+2+3+…+64==2080，
故选A．
【点睛】
本题是数字类的变化题，要认真观察图形，找行与列中特殊位置数的规律；如每行有几个数，每行最后一个数或第一个数哪个数的规律比较简单或明显，从此入手，解决问题．
4、D
【分析】根据等式的性质，分别判断即可．
【详解】A． 若，则，此选项正确；
B． 若，则，此选项正确；
C． 若，则，此选项正确；
D． 若，则，当时，不成立，此选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
5、C
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．
【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
6、C
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．可以作为一个正方体的展开图，
C．不可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
7、D
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．
由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得
1m+1=m，
解得m=-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
8、C
【解析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．
【详解】A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；
B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；
C．0是单项式，此选项正确；
D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9、A
【分析】由一个人做要完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：先安排的一部分人的工作+增加2人后的工作=全部工作．设安排人先做，就可以列出方程．
【详解】解：设安排人先做，根据题意可得：
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
10、D
【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、240x=150x+12×150
【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
12、75
【解析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．
【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，
时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，
分针与时针的夹角是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．
13、
【分析】根据题意得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【详解】设容器内的水将升高xcm，
据题意得：，
，
，

解得：．
故容器内的水将升高．
故答案为:
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14、1.
【分析】设最小的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为78列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设最小的一个数为x，
依题意得：x+x+1+x+6+x+7＝78
解得x＝1
故答案是：1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，解题关键是将上述四个空格用含x的代数式表示出来.
15、2
【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式中不含xy项，可得k-2=0，由此求出k的值.
【详解】解：
∵多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，
∴k-2=0，
解得k=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可.
16、
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°，设这个角为x，则它的补角为180°-x，利用题目已知条件即可列出方程得出结果．
【详解】解：设这个角为x，
x-(180°-x)=
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是互为补角的两个角的和为180°以及角的运算，掌握以上两个知识点是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）120°20′；（2）32°50′．
【解析】（1）根据方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度数，根据∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；
（2）根据∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．
【详解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏东43°45′方向，
乙船位于港口的北偏东76°35′方向，
丙船位于港口的北偏西43°45′方向，
∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，
∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；
（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，
∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．
【点睛】
本题考查了方向角和度分秒的计算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解题关键．在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
18、 (1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆， 方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.
【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴或或
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．
19、（1）收工时，检修队在A地的南边9公里处；（2）从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；（3）检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2.24升．
【分析】（1）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”进行有理数加法运算即可；
（2）将“+2，+5，+7，+6，－8，－8，－7，+1”的绝对值相加即可；
（3）根据“耗油量=路程×每千米耗油量”即可得．
【详解】（1）
所以，收工时，检修队在A地的南边9公里处；
（2）
所以，从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；
（3）（升）
所以，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2．24升．
【点睛】
本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A地多远的区别．
20、（1）-25吨；（2）505吨；
【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况;
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
【详解】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+1=﹣25（吨）．
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．
答：3天前粮库里存粮有505吨；
【点睛】
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数.
21、（1）2.5；2.5；（2）t＝2或3；（3）①；②1
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长和BC的长，然后根据速度=路程÷时间即可得出结论；
（2）分点A和点C相遇前AB=BC、相遇时AB=BC和相遇后AB=BC三种情况，分别画出对应的图形，然后根据AB=BC列出方程求出t的即可；
（3）①分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；
②分点B到达点C之前和点B到达点C之后且点A到点C之前两种情况，分别画出对应的图形，利用中点公式、两点之间的距离公式和PC=12列方程即可求出t的值；
【详解】解：（1）∵点A,B,C表示的数分别为-8，2，1．
∴AB=2－（-8）=10，BC=1－2=18
∵点A和点C都向点B运动，且都用了2秒钟，
∴点A的速度为每秒：AB÷2=个单位长度，点C的速度为每秒：BC÷2=个单位长度，
故答案为：；．
（2）AC=1－（-8）=28
∴点A和点C相遇时间为AC÷（1＋3）=3s
当点A和点C相遇前，AB=BC时，此时0＜t＜3，如下图所示
此时点A运动的路程为1×t=t，点C运动的路程为3×t=3t
∴此时AB=10－t，BC=18－3t
∵AB=BC
∴10－t=18－3t
解得：t=2；
当点A和点C相遇时，此时t=3，如下图所示
此时点A和点C重合
∴AB=BC
即t=3；
当点A和点C相遇后，此时t＞3，如下图所示
由点C的速度大于点A的速度
∴此时BC＞AB
故此时不存在t，使AB=BC．
综上所述：当A、C两点与点B距离相等的时候，t＝2或3．
（3）点B到达点C的时间为：BC÷3=6s，点A到达点C的时间为：AC÷1=28s
①当点B到达点C之前，即0＜t＜6时，如下图所示
此时点A所表示的数为-8＋t，点B所表示的数为2＋3t
∴线段AB的中点P表示的数为
∴PC=1－（2t－3）=12
解得：t=；
当点B到达点C之后且点A到点C之前，即6≤t＜28时，如下图所示
此时点A所表示的数为-8＋t，点B所表示的数为1
∴线段AB的中点P表示的数为
∴PC=1－（）=12
解得：t=2，不符合前提条件，故舍去．
综上所述：t=时，PC=12；
②当点B到达点C之前，即0＜t＜6时，如下图所示
此时点A所表示的数为-8＋t，点B所表示的数为2＋3t
∴线段AB的中点P表示的数为
∴PC=1－（2t－3）=2
解得：t=，不符合前提条件，故舍去；
当点B到达点C之后且点A到点C之前，即6≤t＜28时，如下图所示
此时点A所表示的数为-8＋t，点B所表示的数为1
∴线段AB的中点P表示的数为
∴PC=1－（）=2
解得：t=1．
综上所述：当t=1时，PC=2．
【点睛】
此题考查是数轴上的动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、中点公式、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、（1）这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，（2）能盈利630元．
【解析】（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，根据图表所示，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）根据“总利润=长豆角的单位利润×数量+番茄的单位利润×数量”，结合（1）的答案，列式计算即可．
【详解】解：（1）设这天该经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄（450﹣x）千克，
根据题意得：
3.2x+2.4（450﹣x）=1200，
解得：x=150，
450﹣150=300（千克），
答：这天该经营户批发了长豆角150千克，则批发了番茄300千克，
（2）根据题意得：
（5﹣3.2）×150+（3.6﹣2.4）×300
=1.8×150+1.2×300
=630（元），
答：当天卖完这些番茄和长豆角能盈利630元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程即可．
23、（1）1；16；9；9；（2）=；（3）4
【分析】(1)把a,b的值代入代数式求值即可；
(2) 比较表中两代数式计算结果即可得出结论；
(3)把4038变形为2×2019，直接用(2)中的公式求出结果．
【详解】解：（1）
（2）由表中两代数式计算结果可得，=
（3）
=
=（）2
=4
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式及应用．由代数式值相等得到=是解决本题的关键．
24、﹣1x+y2，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣1x+y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣1×2＝9﹣6＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
品名
长豆角
番茄
批发价（元/千克）
3.2
2.4
零售价（元/千克）
5.0
3.6
1
16
1
1
16
16
9
9