广西钦州市钦北区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题（含答案）

这是一份广西钦州市钦北区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题（含答案），共8页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
(时间: 120分钟 总分 120分)温馨提示：
1.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器。
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)。
1.交通安全不仅是对自己生命的尊重，也是对他人的尊重，每一个交通参与者的行为都会影响到其他人的安全，下列交通标志中，属于轴对称图形的是()
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()
A. 1cm, 3cm, 4cmB. 2cm, 3cm, 9cmC. 4cm, 5cm, 7cmD. 3cm, 3cm, 6cm
3.点 P(7, -4)关于y 轴对称的点的坐标为()
A. (-7, -4)B. (7, -4)C. (-7, 4)D. (4, 7)
4.如右图， ∠1=100°, ∠2=145°,那么∠3= ( )
A. 55°B. 65°C. 75°
5.如图，△ABC中, BD、 CD分别平分∠ABC、∠ACB, ∠BDC=120°,则∠A 的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°
6.如图， AC与 BD相交于点 O， OA=OD， OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7.如图，点F、C在 BE上， △ABC≌△DEF, AB和 DE, AC和DF是对应边, AC、DF交于点M,则∠AMF等于( )
A. 2∠BB. 2∠ACBC. ∠A+∠DD. ∠B+∠ACB
钦北区2025年秋季学期八年级数学学科素养监测期中试卷第1页共4页
8.如图,一副分别含有60°和45°角的两个直角三角板,拼成如上图形, 其中∠C=90,∠BAC=45°,∠EDC=60°,则∠BFD的度数( ))
A.15°B.25°C.30°D.10°
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点 A 、B的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF 上的点 C 、D，使BC=CD ，再画出BF 的垂线 DE ，使点E 与点 A 、C在一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长，依据是()
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
10.如图,已知 OA=OB ,OC=OD ,AD 和 BC 相交于点E,则图中共有全等三角形( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
11.已知△ABC的三边长为a、b、c,且满足( a−22+∣b−2∣+∣c−2∣=0,，则此三角形()
A.直角三角形B.等边三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.三边都不相等的三角形
12. 如图,已知点 B、C、E三点在同一条直线上, AC=CD,∠B=∠E=∠ACD=90°,下列结论中,不正确的是( )
A.∠A与∠D互为余角B.∠A =∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上)
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交 AC于点D,过点 D作 DE⊥AB,垂足为点 E.若 DE=7,AC=16,则 AD 的长度为 .
14.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接BE、CE.如果△ABC的面积是16，那么图中阴影部分的面积为 .
15.如图, 在△ABC中, CF、BE分别是AB、AC边上的中线, 若 AE=2, AF=3, 且△ABC的周长为 15, 则BC的长为 .
16. 已知, 在△ABC中, ∠B=30°, AH是BC边上的高, 若∠CAH=45°, 则∠BAC= .
钦北区2025年秋季学期八年级数学学科素养监测期中试卷 第2页共4页
三、解答题(本大题共 8 小题，共 72分，解答时应定出文字说明或演算步骤)
17. (8分)如图， \(\angle 1=\angle 2\)，\(\angle 3=\angle 4\)，求证： AC=AD.
18.(10分)如图，在△ABC 中， ∠ABC=60°， ∠C=80°，且 AD 平分∠BAC，延长AD至点 E，使 AE⊥BE于点 E，求∠EBD的度数。
19.(10 分)如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上。
(1)作出与△ABC关于y 轴对称的图形△A₁B₁C₁，写出 A₁， B₁， C₁的坐标；
(2)直接写出点 C 关于 x 轴对称 C₂的坐标；
(3)在y轴上找一点 P，使得△PAC周长最小。请在图中标出点P的位置。
20.(10分)如图，在 △ABC中， ∠A=50°， ∠C=60°， DE是 AB 的垂直平分线， DE 分别交 AB、AC于点 D和E 。
(1)尺规作图：求作 DE(保留作图痕迹，不写作法) ；
(2)连接 BE，求∠EBC 的度数。
21. (10分)如图，点A、D、 C、 F在同一条直线上， AD=CF， AB=DE， AB∥DE， BC与 EF 之间有什么关系？说明你的理由。
钦北区2025年秋季学期八年级数学学科素养监测期中试卷第3页共4页
22.(12分)根据以下素材，探索完成任务.
23.(12分)综合与实践:
我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样的呢?
【观察猜想】(1) 在△ABC中,若 AB>AC, 猜想∠C与 ∠B的大小关系;
【操作证明】(2) 如图1 ,某同学发现在△ABC 中,若AB>AC,可将△ABC折叠,使边 AC落在 AB上,点C落在边AB上的 E点,折线交 BC于点 D,连接ED,发现∠AED=∠B +∠EDB,……, 请用上述思路证明(1) 中猜想的结论;
【操作发现】(3)同学们用类似操作继续折纸探究“大边对大角，大角对大边”，发现存在图1中的四边形AEDC,满足AE=AC,DE=DC.查阅资料,如图2有两组邻边分别相等的四边形叫作"筝形".如图3,在中△ABC中, ∠A=90°∠B=30°,点 E 、F 分别是边 AB 、BC 上的动点.当四边形 AEFC 为"筝形"时,请直接写出∠BFE的度数.
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钦北区2025年秋季学期学科素养监测（期中）
八年级数学参考答案
选择题(每小题3分,共36分) 1- 4 DCAB 5-8 CBBA 9-12 CDBD
填空题(每小题3分,共12分)
13．9 14．8 15．5 16．1050或150
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）解：∵∠3=∠4
∴∠ABC=∠ABD …………………………. 2分
∴在△ABC和△ABD中 {∠1=∠2AB=AB∠ABC=∠ABD
∴△ABC≌△ABD (ASA)……………………………………6分
∴AC=AD……………………………………8分
18．（10分）解：∵在△ABC中，∠ABC=60∘,∠C=80∘
∴∠BAC=1800 - ∠B -∠C =1800-60∘−80∘=40∘……………… 2分
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAE=20∘……………………………………4分
∵AE⊥BE于点E
∴∠E=900…………………………………6分
∴在Rt△ABE中，∠ABE=900-200=700…………………………………8分
∴∠EBD=∠ABE -∠ABC=700-600=100……………………………………10分
19.（10分）解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2 , 3），B1（3 , 2）C1（1 , 1）………………6分
(2)C2（﹣1，﹣1），…………………………………8分
(3)如图所示：连接AC1，与y轴的交点即为所求点P．………………………………10分
20. （10分）解：（1）如图，DE​即为所求；……………………………………4分
​（2）∵在△ABC中，∠A=50∘​，∠C=60∘​，
∴∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘​，…………………………………… 6分
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB​，…………………………………… 8分
∴∠ABE=∠A=50∘​，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=70∘−50∘=20∘​……………………………………10分
21. （10分）答：BC=EF，BC∥EF，理由如下：…………………2分
∵AD=CF
∴AD+DC=CF+DC
即AC=DF…………………………………… 4分
∵AB∥DE
∴∠A=∠EDF ……………………………………5分
∴在△ABC和△DEF中 {AB=DE∠A=∠EDFAC=DF
∴△ABC≌△DEF (SAS)……………………………………7分
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE……………………………………9分
∴BC∥EF……………………………………10分
22. （12分）解：任务1：△OBD与△COE全等，理由如下：……………1分
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠OEC=900，………………………………3分
∵∠BOC=900，
∴∠BOD+∠COE=∠OCE+∠COE=900，………………………………5分
∴∠BOD=∠OCE，………………………………6分
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE(AAS)．………………………………8分
任务2：∵△OBD≌△COE(AAS)，
∴OD=CE=1.7m，OE=BD=1.1m，……………………………9分
∴DE=OD-OE=0.6m，…………………………………………10分
∴EA=DE+DA=0.6+1=1.6m．…………………………………11分
∴小丽距离地面的高度为1.6m．……………………………12分
23. （12分）(1)​猜想：∠C>∠B​；………………………………2分
(2)​证明：由折叠可得：AC=AE​，∠C=∠AED​，………………………………4分
∵∠AED=∠B+∠EDB​，
∴∠C=∠B+∠BDE​，………………………………6分
∴∠C>∠B​；………………………………8分
(3)​∠BFE​的度数为30∘​或90∘​. ………………………………12分
荡秋千问题
素材1
如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.
素材2
如图，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 1m 高的B处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD、CE 分别为1.1m 和1.7m, ∠BOC=90°.
问题解决
任务1
△OBD与△COE全等吗? 请说明理由.
任务2
当爸爸在 C处接住小丽时，小丽距离地面有多高?