广西壮族自治区钦州市钦北区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022年春季学期八年级期末学科素养测试

数学

（时间：120分钟 总分120分）

温馨提示：

1. 请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3. 不能使用计算器．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为三角形的三边长，所得三角形是直角三角形的是（    ）

A. 3，3，2  B. 0.3，0.4，0.5  C. 5，5，5  D. 5，12，15

3.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（    ）

A. 平均数   B. 中位数   C. 方差   D. 众数

4.一次函数的图象不经过（    ）

A. 第一象限  B．第二象限   C.第三象限   D.第四象限

5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ）

A. 对边相等   B.对角相等   C. 对角线相等   D.对角线互相平分

6.若点（m，n）在函数的图象上，则的值是（    ）

A. －1  B. －2  C. 1  D.2

7.如右图，在ABCD中，下列说法一定正确的是（    ）

A.  B.  C. BD平分∠ADC  D.

8.在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（    ）

A. 0  B. 5  C. 4.5  D. 5.5

9.下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如右图，菱形花坛ABCD的周长为80m，，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（    ）

A. 20m  B. 10m  C. 20m  D. 40m

11.若一次函数（k、b为常数，且）的图象经过点A（0，－1），B（1，1），则不等式的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），则下列图象中，能正确表示y与x的关系的是（    ）

A.  B．

C.  D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.使有意义的x的取值范围是___．

14.一次函数与y轴的交点坐标为___．

15.从小到大排列的一组数：－2，2，2，m，6，7，其中位数为3，则m的值为___．

16.已知，一次函数的图象上两点A（，），B（，），当时，有，那么m的取值范围是___．

17.如图，在四边形ABCD中，对角线于O，，，点E、F分别是BC、AB的中点，若，则EF的长为___．

18.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，连接AE，EF，AF，若，则∠EAF的度数为___．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19.（6分）计算：．

20.（6分）ABCD的对角线AC，BD交于点O，，若，，求BD的长．

21.（6分）已知一次函数的图象经过点A（－4，9）与点B（6，3），求这个一次函数的解析式．

22.（8分）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差．

23.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，求：

（1）作∠ABC的角平分线，交AD于点E，交CD的延长线于点F；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

（2）在（1）作图中，若E是AD的中点，求证：．

24.（10分）过去的一年是不平凡的一年，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．学校为了了解初二年级共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：

78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93

【整理数据】

【分析数据】

【应用数据】

（1）请你根据以上信息，分别求出a、b的值；

（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请你估计参加防疫知识测试的1200名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

25.（10分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE并延长至点F，使得，连接CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2） 若，连接CD，BF．求证：四边形BFCD是矩形．

26.（12分）已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现在有行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图①）、上周货运量折线统计图（如图②）、货运收费项目及收费标准表等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

（1）请你根据以上信息，分别求出汽车和火车的速度；

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为（元）和（元），分别求、与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时；（总费用＝运输费十冷藏费十固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

2022年春季学期期末学科素养测试

八年级 数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）　　

1－4DBCB5－8CADB9－12　BACA

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.14.（0，3）15.416.17.518.45°

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19.（6分）解：原式＋3………………………4分

＋3   ………………………5分

………………………………6分

20.（6分）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝DO，AO＝CO．………………………………2分

∵AC＝10，∴AO＝5.………………………………3分

∵AB⊥BD，AB＝4，

∴BO＝．………………………5分

∴BD＝2BO＝6.………………………………………………6分

21.（6分）解：设函数解析式为，………………………………………1分

一次函数的图象经过点和点，

，………………………………………3分

解得，………………………………………5分

所以，这个函数的解析式为．…………6分

22.（8分）解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，………………………………………2分

乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，………………………………………3分

乙的平均数是：（7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9）÷10＝8.5，…………………5分

乙的方差＝[2×（7﹣8.5）2＋2×（8﹣8.5）2＋（10﹣8.5）2＋5×（9﹣8.5）2]÷10……7分

＝0.85………………………………………………………8分

23.（8分）（1）解：如图所示  射线BF为所求作的角平分线，…………2分

（2）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE………………………3分

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A＝∠ADC＝∠ADF＝90°………………………5分

在△ABE和△DFE中

…………………………………7分

∴．…………………………8分

24.（10分）解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现次数最多，故a＝100；……………………………2分

乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中，

故b＝91………………………………………………………4分

（2）根据题意得：

1200×＝760（人），…………………………………………………7分

答：估计成绩为优秀的学生约为760人．…………………………………………8分

（3）解∶∵甲班方差47.3＜乙班方差50.2，…………………………………………9分

∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．…………………………………10分

或如∵甲班学生测试成绩的平均数92高于乙班平均数90，

∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．（答案不唯一）

25.（10分）证明∶（1）∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE//AC且，…………………………………………2分

∵，∴DF//AC且，………………………………3分

∴四边形ADFC为平行四边形．………………………………………4分

（2）由（1）知四边形ADFC为平行四边形，

∴CF//AD且，…………………………………………5分

D是AB的中点，所以，

∴CF//DB且，……………………………………………………6分

∴四边形BFCD为平行四边形，…………………………………………7分

∵∠A＝∠B，∴AC＝BC，…………………………………………………8分

由（1）知，DF＝AC，∴DF＝BC，………………………………………9分

四边形BFCD为矩形．…………………………………………………10分

26.（12分）解∶（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），……………………1分

∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时．……………………3分

（2）依据题意得出：

y 汽＝240×2x＋×5x＋200＝500x＋200；…………………………………………………5分

y 火＝240×1.6x＋×5x＋2280＝396x＋2280.……………………………………………7分

若y 汽＞y 火，得出500x＋200＞396x＋2280.……………………………………………8分

∴x＞20；…………………………………………………………………………………9分

（3）上周货运量＝（17＋20＋19＋22＋22＋23＋24）÷7＝21＞20，……………………10分

从平均数分析，建议预定火车费用较省．…………………………………………………11分

从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，

建议预订火车费用较省……………………………………………………………………12分