黑龙江省大庆市肇源县西北片（五四制）2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省大庆市肇源县西北片（五四制）2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共30页。
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（25-26八年级上·福建三明·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26八年级上·福建三明·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图像与轴交于点B．随的增大而增大
C．它的图像经过第一、二、三象限D．它的图像与直线平行
5．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（ ）
A．B．3C．D．4
7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为9，则正方形的面积是（ ）
A．27B．36C．40D．45
8．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（ ）
A．B．C．D．
9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2024八年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地D．甲车出发最终与乙车相遇
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26八年级上·福建三明·期中）在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几 个．
12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ．
13．（25-26八年级上·山西太原·期中）某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重臂顶端与地面的距离》，他们的项目对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂的长度也可以伸缩），如果起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米，则吊车起重臂的顶端到地面的距离 米．
14．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ．
15．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ．
16．（24-25八年级上·四川成都·期中）对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点．当或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）如图，时，直线上存在线段的等垂点，则 ；
（2）的顶点坐标分别为，，，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，则t的取值范围是 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17．（25-26八年级上·四川内江·期中）计算．
(1)； (2)．
18．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知，，分别求下列代数式的值．
(1)．
(2)．
19．如图，已知的三个顶点分别为、、．
(1)请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．
(2)求四边形的面积．
20．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1．
(1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积．
(2)在图2中，画一个，使得．
(3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积．
21．小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间．
22．（25-26八年级上·福建三明·期中）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
(1)化简：______；______
(2)根据以上规律计算下列式子的值：
．
23．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
24．在中，，点，分别是，上的点，连接．
(1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
(2)如图，连接，若平分，，，，则 ．
(3)如图，若，，求证：点在的平分线上．
(4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
25．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求出的面积；
(3)如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（25-26八年级上·山西晋中·期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2．（25-26八年级上·云南昆明·期中）若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
3．（25-26八年级上·福建三明·期中）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
4．（25-26八年级上·福建三明·期中）对于一次函数，下列结论不正确的是（ ）
A．它的图像与轴交于点B．随的增大而增大
C．它的图像经过第一、二、三象限D．它的图像与直线平行
【答案】C
5．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．（25-26八年级上·广东揭阳·期中）如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，若，则（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】A
7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）中，，以的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是正方形，正方形，正方形，且点恰好是的中点．若图中阴影部分面积为9，则正方形的面积是（ ）
A．27B．36C．40D．45
【答案】D
8．（25-26八年级上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
9．（24-25八年级上·福建厦门·期中）如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
10．（2024八年级上·安徽蚌埠·期中）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车速度是B．A、两地的距离是
C．乙车出发时甲车到达地D．甲车出发最终与乙车相遇
【答案】C
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（25-26八年级上·福建三明·期中）在，，，，这五个实数中，其中是无理数的有几 个．
【答案】
12．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知点与点关于y轴对称，则 ．
【答案】8
13．（25-26八年级上·山西太原·期中）某初中数学小组参加项目学习，他们的项目课题是《测量吊车起重臂顶端与地面的距离》，他们的项目对象是吊车，如图为某吊车操作示意图，吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂完成升降作业（起重臂的长度也可以伸缩），如果起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米，则吊车起重臂的顶端到地面的距离 米．
【答案】
14．（22-23七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的值最小时，点的坐标为 ．
【答案】
15．（25-26八年级上·山西太原·期中）如图，动点，分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在处，若，当点是边的三等分点时，的长为 ．
【答案】或（或）

16．（24-25八年级上·四川成都·期中）对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足，则称M为线段的垂点．当或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．

（1）如图，时，直线上存在线段的等垂点，则 ；
（2）的顶点坐标分别为，，，若边上（包含顶点）存在线段的垂点，则t的取值范围是 ．
【答案】 或
三、解答题（9小题，共72分）
17．（25-26八年级上·四川内江·期中）计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)，
18．（25-26九年级上·福建泉州·期中）已知，，分别求下列代数式的值．
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)25
19．（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，已知的三个顶点分别为、、．
(1)请在图中作出关于x轴对称的图形（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)图见解析
(2)4
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：四边形的面积为：．
20．（25-26八年级上·山西晋中·期中）如图，方格纸中每个小方格的边长均为1．
(1)在图1中，以为边画一个，使得，并直接写出的面积．
(2)在图2中，画一个，使得．
(3)在图3中，画一个，使得，并计算的面积．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析
(3)图见解析，
【详解】（1）解：如答图1，
，
，
即为所求（答案不唯一）．
的面积为．
（2）解：如答图2，
，
则即为所求（答案不唯一）．
（3）解：如答图3，
，
则即为所求（答案不唯一）．
．
21．（24-25八年级下·山西大同·期中）小亮和姐姐周末去体育场观看比赛，姐姐骑共享单车保持匀速从家到体育场，到达赛场后观看比赛用了，看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，姐姐从家出发的同时，小亮刚看完上一场比赛从体育场步行返回家中，结果比姐姐早40到家，姐姐从家出发开始计时，两人离家的距离y（）与所用时间t（）之间的关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)求出小亮从体育场出发的过程中，小亮与姐姐第一次相遇距出发的时间．
【答案】(1)40，70
(2)8
【详解】（1）解：根据已知，姐姐从离家到回到家，共用，
∴，
∵小亮比姐姐早到家，
∴，
故答案为：40，70；
（2）设小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为，
根据题意得：，
解得，
∴小亮与姐组第一次相遇距出发的时间为．
22．（25-26八年级上·福建三明·期中）我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
(1)化简：______；______
(2)根据以上规律计算下列式子的值：
．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，．
（2）解：∵
∴
．
23．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．
(2)点P的坐标是
(3)点P移动的时间是秒或秒．
【详解】（1）解：∵a、b满足，
∴，
解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴点P的路程：，
∵
∴当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是．
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．
24．（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）在中，，点，分别是，上的点，连接．
(1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
(2)如图，连接，若平分，，，，则 ．
(3)如图，若，，求证：点在的平分线上．
(4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
【答案】(1)直角
(2)5
(3)见解析
(4)①，理由见解析；②
【详解】（1）解：∵点为的中点，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：平分，，，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
故答案为：5；
（3）证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
∴点在的平分线上；
（4）解：，理由如下：
由题意知，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
；
②如图，连接，设，则，
，，
，，
由勾股定理，得，，
即，
，
线段的长为．
25．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点，直线：交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，当的值最小时，求出的面积；
(3)如图2，若，过点作，交轴于点，此时在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【详解】（1）解：令，则，
∴，
令，则，
∴；
（2）解：∵点E是线段的中点，，
∴，
如图，过F点作轴交于点W，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
作E点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴，
∴，
当、D、P三点共线时，的值最小，
∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴，
联立，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴，
令，则，
∴，
∴当的值最小时，，的面积为；
（3）解：存在，
∵，
∴直线，
∵，
∴直线的解析式为，
当时，即，
∴，
∴，
①如图，当点M在点O的右侧时，过点O作于H，延长交的延长线于N，作轴于P，轴于Q，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设的解析式为，
∴，
解得，
∴的解析式为，
令，则，
解得，
∴；
当点M在点O的左侧时，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，点M的坐标为或．题号
一
二
三
总分
得分
0
1
2
3
2
0
1
2
3
2