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    黑龙江省大庆市肇源县西部四校(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案)

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    这是一份黑龙江省大庆市肇源县西部四校(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    2. 下列说法中不正确的是
    A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    C. 矩形的对角线互相垂直且相等D. 正方形的对角线相等
    答案:C
    3. 方程的左边配成完全平方后所得方程为( )
    A. B. C. D.
    答案:A
    4. 若a为方程的解,则的值为( )
    A 12B. 6C. 9D. 16
    答案:B
    5. 某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是( )
    A. B. C. D.
    答案:B
    6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
    A. 四个角都是直角B. 对角线相等
    C. 四条边相等D. 对角线互相平分
    答案:C
    7. 下列语句正确的是( ).
    A. 在 △ABC和中,∠B==90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和不相似
    B. 在△ABC和中,AB=5,BC=7,AC=8, , ,,则△ABC∽
    C. 两个全等三角形不一定相似
    D. 所有的菱形都相似
    答案:B
    8. 已知△ABC∽△A1B1C1,BD和B1D1是它们的对应中线,若,B1D1=4,则BD的长是( )
    A. B. C. 6D. 8
    答案:C
    9. 某水产品公司今年10月的营业额为25万元,按计划12月的营业额要达到36万元,设该公司11,12两月的营业额的月平均增长率为,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
    A. B. C. D.
    答案:C
    10. 如图,在中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,并把的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
    A. B. C. D.
    答案:D
    二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
    11. 已知方程的一个根是,则另一个根值为______.
    答案:-6
    12. 某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为______.
    答案:20m
    13. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15°,则∠2=________°.
    答案:30
    14. 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=_____.
    答案:4
    15. 校园里一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为的黄金分割点().如果的长度为,那么的长度为______.
    答案:##
    16. 菱形一条对角线长为8,其边长是方程x2﹣9x+20=0的一个根,则该菱形的面积为_____.
    答案:24
    17. 在平行四边形中,,,E是的中点,在上取一点F,使,则的长为______.
    答案:
    18. 如图,在中,是斜边BC上的一个动点,过点D分别作于点M, 于点N,连接MN,则线段MN长的最小值为______________.

    答案:
    三、计算题:本大题共1小题,共8分.
    19. 解方程:
    (1)x2-5x+1=0
    (2)3(x-2)2=x(x-2)
    答案:(1)(2)
    解:(1)这里a=1,b=-5,c=1,
    △=b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21>0,
    ∴,
    即:;
    (2)
    3(x-2)2=x(x-2)
    3(x-2)2-x(x-2)=0
    (x-2)(x-3)=0
    x-2=0,x-3=0
    解得:
    四、解答题:本题共8小题,共58分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    20. 有三种款式的帽子,两种款式的太阳镜,小赵任意选一顶帽子和一款太阳镜.求小赵恰好选中她所喜欢的款帽子和款太阳镜的概率.
    答案:
    解:树状图如图.
    共有6种等可能的情况,小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款太阳镜有一种,
    故小赵恰好选中她所喜欢款帽子和款太阳镜的概率为.
    21. 关于x的方程有两个不相等的实数根.
    (1)求m的取值范围;
    (2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
    答案:(1)且
    (2)不存在,理由见解析
    【小问1详解】
    关于的方程有两个不相等的实数根,

    解得:且.
    【小问2详解】
    假设存在,设方程的两根分别为、,则,.


    且,
    不符合题意,舍去.
    假设不成立,即不存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0.
    22. 如图,在△ABC和△ADE中,,点B、D、E在一条直线上,求证:△ABD∽△ACE.
    答案:证明见解析;
    ∵在△ABC和△ADE中,,
    ∴△ABC∽△ADE,
    ∴∠BAC=∠DAE,
    ∴∠BAD=∠CAE,
    ∵,
    ∴,
    ∴△ABD∽△ACE.
    23. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高.
    (1)求证:△ABC∽△CBD;
    (2)如果AC = 4,BC = 3,求BD的长.

    答案:(1)证明见解析;(2)
    解:(1)∵CD⊥AB,
    ∴∠BDC=90°.
    ∴∠A+∠ACD=90°.
    ∵∠ACB=90°,
    ∴∠DCB+∠ACD=90°.
    ∴∠A=∠DCB.
    又∵∠ACB=∠BDC=90°,
    ∴△ABC∽△CBD;
    (2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
    ∴AB=5,
    ∴CD=,
    ∵CD⊥AB,
    ∴BD=.
    24. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?
    答案:每张贺年卡应降价元.
    解:设每张贺年卡应降价元,根据题意得:
    (0.3-)(500+)=120,
    整理,得:,
    解得∶(不合题意,舍去),
    ∴,
    答:每张贺年卡应降价0.1元.
    25. 如图,矩形中,点,分别在,上,,.
    求证:.
    答案:详见解析
    证明:四边形矩形,
    ,,,



    在和中,

    ≌,

    26. 如图所示,点P是▱ABCD的边DC的延长线上一点,连结AP分别交BD、BC于点M、N.
    求证:AM2=MN•MP.
    答案:证明见解析.
    证明:∵在▱ABCD中,,
    ,,


    ∵在▱ABCD中,,
    ,,




    27. 阅读下面的例题:
    解方程
    解:当,原方程化为,解得(不合题意,舍去)
    当时,原方程化为,解得(不合题意,舍去),,
    ∴原方程的根是,
    请参照例题解方程:
    答案:
    解:当,原方程化为,解得(不合题意,舍去)
    当时,原方程化为,解得(不合题意,舍去),.
    ∴原方程的根是.
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