四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间 120 分钟 满分 150 分
一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项符合
题目要求的.
1. 命题.“ ”的否定是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ，则下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 的值域为（ ）
A B. C. D.
5. 已知集合 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于实数 ，用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ，那么“ ”是
“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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7. 设函数 ；若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 定义 ，设函数 ， ，记函数
，且函数 在区间 的值域为 ，则 的最大值为（）
A. 1 B. C. D. 2
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列各组函数是同一个函数 是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 对于任意的实数 ， ， ， ，下列命题错误的有（ ）
A. 若 ， ，则
B 若 ， ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 已知函数 与 的图象如图所示，则（ ）
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A. 为奇函数
B. 在 上单调递增
C. 在 上单调递减
D. 方程 有 2 个解
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若实数 满足 ，则 的取值范围是__________.
13 设函数 ，则 _____
14. 已知函数 ，函数 ，若 ， ，使
得 成立，则实数 取值范围为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ．
（1）求 和 ，
（2）若 ，求实数 a 的取值范围．
16. 已知关于 的不等式 的解集为 或 .
（1）求 ， 的值；
（2）当 时，求关于 的不等式 的解集（用 表示）.
17. 如图所示，将一个矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 在射线 上， 在
射线 上，且对角线 过点 ，已知 长为 4 米， 长为 3 米，设 米.
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（1）要使矩形花坛 的面积大于 54 平方米，则 的长应在什么范围内；
（2）要使矩形花坛 的扩建部分铺上大理石，则 的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小
值.
18. 求最值：
（1）已知 ， ，且满足 ，求 的最小值；
（2）已知 ，求 的最大值；
（3）已知 ， ，且满足 ，求 的最小值.
19. 已知函数 ， ．
（1）若关于 x 的不等式 在 上恒成立，求实数 k 的取值范围；
（2）若 ， 时，求 在 上的值域；
（3）若 ， 时，设 ，记 的最小值为 ，求 的最小值．
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