广东省梅县东山中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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命题：廖怡娜，杨利平，曾巧志审题：周东贤，陈志远
2025.11
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求的.
1 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线 与曲线 相切，则实数 k 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 .若 有 2 个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 对于任意实数 ，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A 若 ， ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，且 ，则
D. 若 ，则
10. 在 中，内角 所对的边分别为 ，如下判断正确的是（ ）
A. 若 ，则 为等腰三角形
B. 若 ，则
C. 若 为锐角三角形，则
D. 若满足条件 的 有两个，则 的取值范围为
11. 设集合 ，若 ，使得 （ 两两不等），则称
为 集，下列结论正确 是（ ）
A. 若 集，则 或
B. 若集合 是 集，集合 是非空数集，则 是 集
C. 若集合 是 集，集合 ，则 为 集
D. ， 且 ，使得 是 集
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 的图象与坐标轴没有交点，则 __________.
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13. 已知函数 的部分图象如图所示，且 ，则 __________.
14. 若函数 的图象存在对称轴，则 的最小值为______．
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间以及极值；
（2）求函数 在 上的最值.
16. 已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调递减区间；
（3）若 ，求 的值.
17. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
18. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ．
（1）求 ；
（2）已知 ，且 为锐角三角形， 为其外心．
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①若点 到边 的距离 ，求 ；
②设 为垂心， 为内心，且 不是等边三角形，求比值 的取值范围．
19. 已知函数 ， ，其中 ，曲线 在点 处的切线
方程为 ．
（1）求 a 的值；
（2）求 的最小值；
（3）设 ，若 对 恒成立，求 b 的最大值．
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