广东省佛山市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省佛山市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省佛山市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题原卷版docx、广东省佛山市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
命题人：蔡静，刘宏深审题人：武丽芳考试范围：初高衔接内容，必修一第一章，第二章及
第三章的函数概念考试时间：2025 年 10 月 13 日-10 月 15 日
第一部分选择题（共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题 ： ， 则（ ）
A. 是真命题，
B. 是真命题，
C. 是假命题，
D. 假命题，
3. 已知 ； ．则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为 2 B. 的最大值为
C. 最小值为 2 D. 的最小值为 2
5. 函数 的定义域为（ ）
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
6. 设集合 ， ，若 ，则 值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若 ，下列不等式：① ；② ；③ ；④ .成立的有（ ）
个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 若集合 满足 ，则称 为集合 的一个分拆，并规定：当且仅当 时，
与 为同一种分拆，则集合 的不同分拆种数为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知集合 ，且 ，则集合 A 的真子集个数是 7
B. “ ”是“方程 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
C. “ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
11. 已知 x，y 为正实数， ，则（ ）
A. xy 的最大值为 4 B. 的最小值为
C. 的最小值为 3 D. 的最小值为 16
第 2页/共 4页
第二部分 非选择题（92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知集合 ， ， ，则 _____.
13. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解
集为___________．
14. 已知正实数 x，y 满足 ，则 的最大值为______．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知 ， ，全集
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 设 实数 满足 ， ：实数 满足 .
（1）若 ，且 都为真命题，求 取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为 3 米，底面
积为 12 平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲
工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米 400 元，左右两面新建墙体报价为每平方米 150
元，屋顶和地面以及其他报价共计 7200 元.设屋子的左右两侧墙的长度均为 x 米 .
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出 整体报价为 元 ，若无论左右
两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求 a 的取值范围.
18. 已知函数
（1）当 ，求函数 的值域
（2）解关于 的不等式
（3）当 时， ，使得 ，求实数 的取值范围
19. 若一个集合含有 个元素（ ， ），且这 个元素之和等于这 个元素之积，则称该集合为
第 3页/共 4页
元“完美集”.
（1）写出一个 2 元“完美集”（无需写出求解过程）；
（2）求证：对任意一个 2 元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于 4；
（3）记 为集合 中元素的个数.若集合 是元素均为正整数的“完美集”，求 的最大值.
第 4页/共 4页