吉林省松原市前郭三中2025-2026学年度第一学期八年级期中学识大练兵数学试卷（含答案）word＋pdf

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选择题（每小题3分，共18分）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ）
A．B．C．D．
( 第2题) ( 第3题)
3．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A．4个B．6个C．8个D．10个
4．已知在△ABC中，AB＞BC＞AC．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B. C． D．
5．如图，内有一点， 点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点为,分别交，于点、,若， 则的度数是（ ）
(第5题) (第6题)
A．B．C．D．
6．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )
A．50 B．44 C．38 D．32
填空题（每小题3分，共15分）
7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的数学依据是三角形具有_______．
若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足，则第三边c的取是 ．
9. 如图是西宁市某公园一段索道示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米．
10．如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，垂足为E，DE交BC于点D，连接AD
若AB＝4，△ABD的周长为10，则BC的长为 ．
如图，点，分别在等边△ABC的边、上，将△BDE沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为______．
( 第7题) ( 第9题) ( 第10题) ( 第11题)
解答题（每小题6分，共18分）
12．如图，已知，，交于点．求证：△DEC是等腰三角形．
13．如图，∠B=∠FDE，，，求证：．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
解答题（每小题7分，共21分）
15．如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB=CD，BC=DE．（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）判断BC与DE的位置关系，并说明理由．
16.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为、、．
在图中作出△ABC关于y轴对称的
，并写出点 的坐标（点A、B、C
对应点分别是点）；
在x轴上找一点P，使得的
距离最短，在图中作出点P的位置（保留作
图痕迹）．
△ABC的面积为__________．
17.如图，点A，C，D，E在同一条直线上，FD⊥AE，BC⊥AE, AD＝CE, AB＝EF
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）若AE＝11，CD＝2，求AC的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
18. 如图，在△ABC中，平分，平分 ，于点．
若，，求的度数；
若，，求△BCD的面积．
19. 如图，为等边△ABC内一点，连接、，延长到点，使；延长到点，使，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，则 度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），作∠ADE＝∠B，DE交边AC于点E．
（1）求证：∠BAD＝∠CDE；
（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；
（3）当∠B＝50°，且△ADE是等腰三角形时，
直接写出∠BDA的度数．
21.综合与实践
数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系，
【问题情境】
已知，在△ABC中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且．
【实践探究】
如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到= 的数量关系，
请给予证明。
（2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．
【拓展应用】
“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系．
七、解答题（每小题12分，共12分）
22．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，动点P沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时，动点Q沿折线CA﹣AB﹣BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜12）．
（1）用含t的式子表示BP的长；
（2）当△APQ是等边三角形时，求t的值；
（3）当线段PQ在△ABC的某条边上时，求t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，当以点P、Q、A、C中的任意三个点为顶点构成的三角形是以PQ为底的等腰三角形时，直接写出t的值．