四川省绵阳市三台县中学2025届高三下学期高考模拟（三）考试数学试题（Word版附解析）

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说明：
1.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分.
2 开考前，请在试卷上和答题卡上都要填写好自己的个人信息，然后用 2B 铅笔在答题卡的规
定区域填写，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡的指定区域书写.
3.考试结束后，只交回答题卡即可.
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 2
3. 设 关于 x 的方程 有实数解，则 p 是 q 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4 函数 满足： ，若 ， ，则 （ ）
A. 1 B. C. 5 D.
5. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，圆锥的表面积为 ，则圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知正三棱柱 ，E，F 分别是棱 上 点．记 与 所成的
角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
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A. B. C. D.
8. 设 F 是双曲线 的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交
另一条渐近线于点 B，若 ，则双曲线 C 的离心率是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，
10．则（ ）
A. 两组数据 平均数相等
B. 第一组数据的方差大于第二组数据的方差
C. 两组数据的极差相等
D. 第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数
10. 已知 为坐标原点，点 ， ， ，
，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 不动点理论是泛函分析与拓扑学中的重要理论，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存
在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 为该函数的一个不动点，依据
不动点理论，下列说法正确的是（ ）
A. 只有 1 个不动点
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B 若 （ ）没有不动点，则 没有零点
C. 若 （ ）没有不动点，则方程 无实根
D. 有 3 个不动点
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则 ______．
13. 已知二项式 ，其展开式中 项 系数为________.
14. 在四棱锥 中， ，且 ，
，若该四棱锥存在半径为 1 的内切球，则 _______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设函数 .
（1）求 的最小正周期和对称中心；
（2）当 时，求函数 的最值.
16. 记 为数列 的前 n 项和，已知 是公差为 的等差数列．
（1）求 的通项公式；
（2）证明： ．
17. 如图,矩形 所在平面与平面 垂直 ,且 为 上的动点.
（1）当 为 的中点时，求证： ；
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（2）若 ，在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的大小为 .若存在,确定点 的
位置，若不存在，说明理由.
18. 已知函数 .
（1）当 时，求 在区间 上的值域；
（2）若 有唯一的极值点，求 的取值范围.
19. 双曲线 的一个顶点在直线 上，且其离心率为 ．
（1）求双曲线 的标准方程；
（2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的
切线，定义该公共点为切线的切点，已知点 在直线 上，且过点 恰好可作双曲线 E 的两条切线，设这
两条切线的切点分别为 和 ．
（i）设点 的横坐标为 ，求 的取值范围；
（ii）设直线 和直线 分别与直线 交于点 和点 ，证明：直线 和直线 交点在定直
线上．
（附：双曲线 以点 为切点的切线方程为 ）
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