吉林省辽源市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份吉林省辽源市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共18分）
1. 下列剪纸中，可以看作是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用公式法解方程，其中根的判别式的值是（ ）
A. B. C. 12D. 8
4. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形草坪（阴影部分）的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加 ，扩建后的矩形草坪面积为．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．
8. 如图，直径平分弦（不是直径）.若，则___________

9. 若方程是关于x的一元二次方程，则________．
10. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
11. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m．
三、解答题（本题共11小题，共87分）
12. 解方程：．
13. 已知二次函数（）经过点．
（1）求二次函数解析式；
（2）当时，求y的取值范围．
14. 已知：如图，点E是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合．
（1）旋转中心是______，旋转角为______度；
（2）请你判断的形状，并说明理由．
15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B、C、D的坐标分别为．
（1）以点D旋转中心，将旋转得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
16. 已知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．
17. 3月12日，某中学隆重举行了2025届中考百日誓师大会．学校为学生们搭建了一个拱形的“理想门”，其形状为抛物线．已知拱门的底部宽度为6米（即米），最高点距地面4.5米．如图所示，以为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线表达式；
（2）拱门两侧各悬挂一条彩带，书写着“百日拼搏勤砺剑”、“誓师中考勇夺魁”．若彩带、的高为2米，求两条彩带之间的水平距离为多少米？
18. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求的长度．
19. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交手点C．
（1）求的面积．
（2）当时，求x的取值范围 ．
（3）点P为抛物线上一点（不与C重合），若，求点P的坐标．
20. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系：__________， ；
（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接，，延长BE，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；
（3）拓展应用：在和中，，，，连接，，将绕它们共同的顶点A旋转一定的角度后，若B，E，F三点刚好在同一直线上，求此时的度数．
21. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______；
（2）求的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．