2025-2026学年吉林省辽源市八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省辽源市八年级上学期期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分）
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A.笛卡尔心形线B.赵爽弦图
C.莱洛三角形D.科克曲线
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ）
A.BC＝EFB.AB＝DEC.∠B＝∠ED.AB∥DE
4.在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.四边形的不稳定性B.两点决定一条直线
C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短
5.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A.M＜NB.M＞N
C.M=ND.不能确定
6.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为，数用科学记数法表示是________．
8.若分式有意义，则字母x应满足的条件为_______．
9.分解因式：__________．
10.如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点落在边上的处，若，，则_____________．
11.如图，中，，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值为________．
三、解答题（本题共11小题，共87分）
12.先化简，再求值：，其中，．
13.佳佳计算分式方程的过程如下：
（1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是_______（填序号）：
（2）请你写出正确的解答过程．
14.先化简，再从，，0，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
15.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l．
（1）作出关于直线l的轴对称图形；
（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）；
（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）．
16.如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒．
（1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积；
（2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积．
17.如图：在中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②．
18.某节数学课开展“仅用无刻度直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下：
（1）图1所示的作图方法的依据是__________________．图2所示的作图方法所依据的等腰三角形的性质为__________________．
（2）在图3或图4中任选一个，填写已知条件，并给出完整证明过程．下面就图______进行证明（请务必写清所证图形序号）．
已知：______＝______，______＝______．
求证：平分．
证明：
19.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．
（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
20.【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（1）定理证明】
为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程，
已知：如图1，是的一个外角
求证：．
（2）知识应用】
如图2，在中，，点在边上，交于点，，求的度数．
（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点、重合）．当时，平分，平分交直线于点，求度数．
21.（1）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．若，，则 ；
（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形CBF，已知，的面积为9，设，，求与的面积之和；
（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为30，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为多少？
22.如图：已知中，，的面积是12，于点，点在直线上，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度从点沿射线运动，设运动的时间为秒，回答下列问题．
（1）直接写出线段__________；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）在上取点，使，连结，当与全等时，求值；
（4）在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形，直接写出的值．
解方程：
去分母，得 第①步
移项，得 第②步
合并同类项，得 第③步
系数化1，得 第④步
经检验，是该分式方程的解．