2026届甘肃省永昌县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届甘肃省永昌县数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图， ，，平分，则的度数为，下列方程变形中，正确的是，下列各数不是有理数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向
2．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A．B．C．D．
3．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误
A．①B．②C．③D．④
4．如图， ，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
6．下列各单项式与单项式不是同类项的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1
C．方程，系数化为1，得t=1
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x
8．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个棋子．
A．159B．169C．172D．132
9．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0B．C．-2D．
10．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019B．2014C．2015D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．某商店在某时刻以每件60元的价格卖出一件衣服，盈利25%，则这件衣服的进价是___．
13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是_______.
14．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了____厘米．
15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简________．
16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形
有________个小圆.（用含 n 的代数式表示）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
18．（8分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
19．（8分）某场篮球比赛的门票有贵宾票和普通票两种，贵宾票每张售价120元，普通票每张售价80元．李叔叔购买了10张票，一共用了880元，请问李叔叔分别买了多少张贵宾票和普通票？（列方程解应用题）
20．（8分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元.
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
21．（8分）如图，C为线段AB上的一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm，则AB的长为多少？
22．（10分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
23．（10分）计算与化简：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
24．（12分）为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了 甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．
2、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
3、B
【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．
详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），
去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，
移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，
合并同类项，得：x=5，
错误的一步是②．
故选B．
点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．
4、C
【分析】根据∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度数，再根据平分可以得到∠BOD的度数.
【详解】解：∵，，
∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
5、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．
6、D
【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
B. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
C. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
D. 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．
7、D
【解析】试题解析：A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；
B．方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；
C．方程，系数化为1，得t=，故本选项错误；
D．方程，去分母，得5（x-1）=2x，故本选项正确．
故选D．
考点：1．解一元一次方程；2．等式的性质．
8、B
【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子；第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；…，据此规律可得．
【详解】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；
第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6=7个棋子；
第3个图案中黑子有1+2×6=13个，白子6个，共1+2×6+6=1+3×6=19个棋子，
第4个图案中黑子有1+2×6=13个，白子有6+3×6=24个，共1+6×6=37个棋子；
…
第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6=54个，共1+21×6=127个棋子；
第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个，白子有6+3×6+5×6+7×6=96个，共1+28×6=169个棋子；
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
9、D
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A、0是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、-2是有理数，故C错误；
D、是无理数，不是有理数，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．
10、D
【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、，1．
【详解】根据单项式的系数和次数的定义可知，单项式的系数是，次数是1．
故答案为；1．
12、1
【分析】设这件衣服的进价为x元，列出一元一次方程即可解答．
【详解】解：设这件衣服的进价为x元，由题意得，
x+25%x＝60
解得x＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，从而可列方程求解．
13、18
【分析】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，根据原数加63等于新数列方程解答.
【详解】设原两位数的十位数字是x，则个位数字是9-x，
10x+9-x+63=10（9-x）+x，
x=1，
∴9-x=8，
∴原两位数是18.
故答案为：18.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解数间的关系是解题的关键.
14、1
【分析】先利用底面积乘以高求出圆柱的体积，锻压之后体积是不变的，再用体积除以新的底面积得到现在的高．
【详解】解：圆柱的体积是：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查圆柱的体积，解题的关键是掌握圆柱体积的计算方法．
15、
【分析】根据字母在数轴上的位置，可判断正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，合并计算即可
【详解】解：由题意可得：
原式=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，实数与数轴，去括号等知识点是解本题的关键
16、或（）
【解析】第1个图有1×2+4个小圆；
第2个图有2×3+4个小圆；
第3个图有3×4+4个小圆；
…
第n个图形有或个小圆．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
18、（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元
【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；
(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；
(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．
【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，
则总票价为：112×8=896元，
节省：1060-896=164元，
答，有更省钱的购票方式，能节省164元；
(2)设(2)班人数为x，(1)班人数为112-x，
(1)班人数多于(2)班人数，
故1≤x≤55，56≤112-x≤110，
则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，
则有，
解得：，，
答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；
(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，
则总票价为：166×7=1162元，
答：共需1162元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
19、2；8
【分析】根据题意设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由一共花了880元的等量关系，可列出方程求解即可．
【详解】设李叔叔买了贵宾票张，则买了普通票张，由题意可得：
，
解得：，
则普通票为：（张），
答：李叔叔分别买了贵宾票2张，普通票8张，
故答案为：2；8.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程式求解是解题的关键．
20、（1）8天；（2）28000元；（3）甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务
【分析】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；
（2）由（1）的数据直接计算得出结果即可；
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以乙干满10天，剩下的让甲工程队干，算出天数即可．
【详解】（1）设甲、乙两队合作施工天能完成该管线的铺设，由题意得，解得．
答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（元）．
答：两队合作完成该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）若该工程要求10天完成，乙工程队费用低，所以设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要天，由题意得，
解得，.
故甲、乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
21、10cm
【分析】根据比值，可得 AC、BC，根据线段中点的性质，可得AD，AE，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，可得答案．
【详解】解：设AB=x，由已知得：
AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
即： x﹣（x﹣x）=2，
解得：x=10，
则AB的长为10cm．
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.
22、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.
【分析】(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可; (2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.
【详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.
23、（1）6；（2）9；（3）；-13.
【分析】（1）按照有理数乘除法的法则先算乘除法，再按有理数减法法则计算减法即可；
（2）根据有理数的乘方运算和绝对值的性质进行计算即可；
（3）先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a的值代入化简后的式子中即可．
【详解】（1）解:原式=．
（2）解:原式==．
（3）解:原式=
=
=
=
当时，原式===
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
24、甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.
【解析】设买甲种消毒液购买了x瓶，乙两种消毒液购买了（80-x）瓶，根据购买这两种消毒液共花去500元列出方程求解即可．
【详解】设买甲种消毒液x瓶，则买乙两种消毒液（80-x）瓶，根据题意，得
6x+8（80-x）=500，
解得x=70，
80-x=80-70=10，
答：甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7