2026届甘肃省永昌六中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届甘肃省永昌六中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与的解相同，则的值为，单项式的次数是，下列各式中，不相等的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ）
A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab
2．关于的一元一次方程的解满足，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
3．2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是（ ）
A．3.7万名考生B．2000名考生
C．3.7万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
4．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14159B．C．D．
5．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
6．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（ ）
A．225×103B．22.5×104C．2.25×105D．0.225×106
7．若与的解相同，则的值为( )
A．8B．6C．－2D．2
8．单项式的次数是（ ）
A．B．5C．3D．2
9．用四舍五人法按要求对0.05802分别取近似值得到下列结果，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.058（精确到千分位）D．0.058（精确到0.0001）
10．下列各式中，不相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．|﹣2|3和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）2和32
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若船速为，水速为，设港和港相距，则可列方程________ ．
12．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．

13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)
14．已知单项式与是同类项，则的值为__________．
15．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．
16．根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价30％标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时,每辆电动车的利润为204元,则每辆电动车的进价为_________元.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.
18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝ ．（请用含α的代数式表示）
19．（8分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
20．（8分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
21．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
22．（10分）计算：(-1)3+10÷22×．
23．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．
24．（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．
【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键.
2、C
【分析】先根据解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值．
【详解】∵
∴解得 ，
将代入中
，解得
将代入中
，解得
则m的值为或
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解题的关键．
3、D
【分析】分析：根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【详解】抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
4、D
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
【详解】A. 3.14159，B. =0.3,C. 均为有理数，故错误；
D. 属于无理数，本选项正确.
故选：D
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的定义，即可完成.
5、D
【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.
【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.
6、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】225000=2.25×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、D
【分析】先求出方程的解，再把求得的解代入即可求出k的值.
【详解】∵，
∴2x-1=15，
∴2x=16，
∴x=8，
把x=8代入，得
，
∴k=2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及其解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
8、C
【解析】根据次数的定义即可求解．
【详解】单项式的次数是1+2=3
故选C．
【点睛】
此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知次数的定义．
9、D
【分析】取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．根据其作出判断．
【详解】A、0.05802精确到0.1为：0.1，不符合题意；
B、0.05802精确到百分位为：0.06，不符合题意；
C、0.05802精确到千分位为：0.058，不符合题意；
D、0.05802精确到0.0001为：0.0580，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了近似数．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
10、C
【分析】分别计算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．
【详解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；
|﹣2|3＝|﹣23|＝8；
（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；
（﹣3）2＝32＝9；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：+3=．
故答案为+3=．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、1
【解析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．
【详解】解：∵∠AOC=30°，
∴∠BOC＝180°−30°=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．
13、4n+1
【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可.
解：由图可得，第1个图涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9，
第3个图涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13，
…，
第n个图涂有阴影的小正方形的个数为5n×（n-1）=4n+1.
故答案为4n+1.
“点睛”本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形”是解题的关键.
14、-2
【分析】由单项式与是同类项，可得m=2，n+2=1，分别求得m、n的值，即可求出mn的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴m=2，n+2=1
∴m=2，n=-1
mn=-2
故答案为：-2
【点睛】
本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m，n的值是解题关键．
15、
【解析】结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.
【详解】解:原式＝=
故答案为：
【点睛】
此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.
16、1
【分析】设每辆电动车的进价为x元，根据“在标价的基础上打九折销售，每辆电动车的利润为204元”，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】设每辆电动车的进价为x元，
由题意可知：0.9×(1+0.3)x−x=204，
解得：x=1，
答：每辆电动车的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1.
【解析】试题分析:先根据,可求出BD,再根据是的中点,可求出BC,最后利用线段的和差关系求出AB.
试题解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,
∵点D是线段BC的中点,∴BC=2BD=8,
AB=AC+CB=2+8=1．
18、（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．
【分析】（1）利用垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后根据平角的定义解答即可；
（2）根据垂直的定义和角的和差关系可得∠COE，由角平分线的性质可得∠BOE，然后利用平角的定义求解即可.
【详解】解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，
∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，
∵射线OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，
∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，
故答案为：360°﹣2α．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的性质、平角的定义和角的和差关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
19、 (1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
【详解】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x2，
∴修建的十字路面积=，
（2）草坪的面积=
=
当x=2时，上式==504
答：草坪的面积为504
20、见解析
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】解：如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．
21、CM= 4cm，AD=20 cm．
【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
【详解】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD=AD=5xcm
所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键．
22、-
【分析】根据有理数混合运算法则来求解即可．
【详解】解：原式=-1+10÷4×
=-1+10××
=-1+
=-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，按照先乘方，再乘除，最后加减．
23、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．
【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；
（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；
（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．
【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；
（2）∵AB＝2，
∴BC＝3AB＝6，
∴AC＝AB+BC＝8，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∴AD＝AB+BD＝1．
答：线段AD的长度为1；
（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．
设点P的运动时间为t秒，
则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，
PB＝PA﹣PC
即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）
解得t＝2或．
答：时间t为2或．
【点睛】
本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．
24、9
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有个人.
由题意列方程，得:
解得.
答：共有9个人.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．