2026届广东省东莞市高埗英华学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届广东省东莞市高埗英华学校数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共16页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．2x＋3y＝5xyB．－2x＋3x＝xC．x2＋x2＝2x4D．3x3－2x2＝x
2．已知、、三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
4．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85°B．105°C．115°D．125°
5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我B．的C．梦D．国
6．如图，点为线段的中点，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查一批防疫口罩的质量
B．调查某校初一一班同学的视力
C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查
D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
9．某商场购进某种商品的进价是每件20元，销售价是每件25元．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低出售，降价后，卖出一件商品所获得的利润为（ ）元．
A．B．C．D．
10．二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1
11．如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作（ ）．
A．℃B．℃C．6℃D．℃
12．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于_____°．
14．如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____．
15．当x= 时，的值为零．
16．如图，已知点A、B是直线上的两点，AB=12cm，点C在线段AB上，且BC=4cm，点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点P、Q分别从点C，B同时出发沿某一方向在直线上运动，则经过______s时线段PQ的长为5cm．
17．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知多项式的值与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）当时，代数式的值为3，当时，求代数式的值．
19．（5分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）
20．（8分）探究:如图①， ，试说明．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．
解: ∵．(已知)
∴ ．（ ）
同理可证， ．
∵ ，
∴．（ ）
应用:如图②， ，点在之间，与交于点，与交于点．若， ，则的大小为_____________度．
拓展:如图③，直线在直线之间，且，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连结．若 ，则 =________度．
21．（10分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
22．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．
（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；
（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．
23．（12分）根据解答过程填空：
如图，已知 ，那么AB与DC平行吗？
解： 已知
________ ________（________ ）
（_______ ）
又 （________ ）
________ 等量代换
（________ )
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．
【详解】A、2x和3y不是同类项，不能合并，该选项错误；
B、该选项正确；
C、，该选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
2、C
【分析】根据数轴得出,，再逐个判断即可.
【详解】观察数轴可知，,，
A、，故本项正确；
B、，故本项正确；
C、，故本项错误；
D、，故本项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查在数轴上比较数的大小.
3、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
4、D
【分析】根据角的和差，可得答案．
【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°
∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，
故选D.
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.
5、C
【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6、C
【分析】根据题意，先求出BC的长度，然后得到AB的长度，由中点的定义，即可求出BD.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段中点，两点之间的距离，以及线段之间的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段之间的和差关系进行解题.
7、B
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.
【详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.
8、A
【分析】直接利用全面调查和抽样调查的意义分别分析得出答案．
【详解】解：A、调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，符合题意；
B、调查某校初一一班同学的视力，适合全面调查，不合题意；
C、为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，必须全面调查，不合题意；
D、对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，必须全面调查，不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义，正确理解抽样调查的意义是解题关键．
9、B
【分析】利润=售价-进价，因为每件的销售价降低x%出售，所以售价是25（1-x%），用售价减去进价即可解答.
【详解】解：∵每件的销售价降低x%出售，
∴售价是25（1-x%），
∴卖出一件商品所获得的利润为25（1-x%）-20，
故选：B．
【点睛】
本题考查理解题意能力，掌握利润=售价-进价是解题的关键．
10、A
【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．
【详解】二次三项式2x2﹣3x﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．
11、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果零上5℃记作℃，那么零下6℃记作℃，
故选：D．
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12、C
【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，
D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】利用翻折不变性解决问题即可.
【详解】解：如图，
由翻折不变性可知：∠1＝∠2，
∵78°+∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查翻折变换，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、20°．
【分析】依据∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．
【详解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，
∴∠ABD＝∠ABC＝20°
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查角的计算，属于基础题型，观察图形，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
15、x=-1.
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，
由|x|-1=0得：x=1或x=-1
由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1
故x=-1.
考点: 分式的值为零的条件．
16、或1或3或1．
【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．
【详解】设运动时间为秒．
①如果点向左、点向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
②点、都向右运动，如图，
由题意，得：，
解得；
③点、都向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
④点向右、点向左运动，如图，
由题意，得：，
解得．
综上所述：经过或1或3或1s时线段的长为5厘米．
故答案为：或1或3或1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17、75°．
【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），；（2）-1．
【分析】（1）根据多项式系数与项之间的关系，先将多项式去括号合并同类项，再找出所有含有项的系数，并根据多项式的值与该项无关，令对应系数为零，进而列出方程求解即得．
（2）根据多项式字母的取值无关，先写出不含项的多项式，再根据题目已知条件的赋值列出方程，最后整体转化求解即得．
【详解】（1）∵多项式的值与字母的取值无关，
∴
，
则，；
解得：，；
（2）∵当时，代数式的值为3，则，
故，
∴当时．原式．
【点睛】
本题考查多项式含参问题和多项式化简求值问题，根据无关项的系数列出方程是解题关键，先合并同类项再确定无关项的系数是此类题的易错点；利用整体思想和方程思想解决多项式化简求值问题是解题关键．
19、100
【分析】设这件商品的进价为x元，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意可得以下方程
解得
答：这件商品的进价为100元．
【点睛】
本题考查了用户一元一次方程解决利润问题，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
20、探究：两直线平行，内错角相等；等量代换；应用：60；拓展：70或1．
【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；
应用：利用探究中的结论解决问题即可；
拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．
【详解】解：探究：：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），
同理可证，∠F＝∠2，
∵∠BCF＝∠1＋∠2，
∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．
应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，
∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，
∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°−55°＝60°，
故答案为：60；
拓展：如图，
当点Q在直线GH的右侧时，
∠AGQ＋∠EHQ，
＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，
＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），
＝360°－∠GQH，
＝360°−70°，
＝1°，
当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，
故答案为：70或1．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
22、（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．
【分析】（1）由题意m＝−3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．
（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB＋PB•OB计算即可解决问题．
（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，
【详解】（1）如图1中，
∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，
∴m＝﹣3，n＝6，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
∵AE＝BC＝10，
∴OE＝10﹣3＝7，
∴E（7，0），C（10，6）．
（2）如图2中，
由题意：OQ＝2t，PC＝t，
∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，
∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，
∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQ•OB+PB•OB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．
（3）如图3中．
∵BP：QE＝8：3，
∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，
∴t＝2，
∴P（8，6），Q（4，0），
∵线段PQ向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段MN，
∴M（6，4），N（2，﹣2），
设直线MN的解析式为y=kx+b
把M（6，4），N（2，﹣2）代入得
解得
∴直线MN的解析式为y＝x﹣5，
令y＝0，得到x＝，
∴G（，0），
∵OH＝OG，
∴OH＝，AH＝3﹣＝，
∵HR⊥OA，
∴RH∥OB，
∴，
∴，
∴RH＝，
∴R（﹣，）．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，一次函数的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23、AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【解析】分析：根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
详解：∵∠DAF=∠F（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
又∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．
点睛：本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．