2026届广东省潮州市名校七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届广东省潮州市名校七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列判断正确的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2． “的2倍与3的和”用式子表示是（）
A．B．C．D．
3．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．多项式常数项是
C．单项式的次数是D．多项式是二次三项式
5．已知是关于的一元一次方程，则的值为 （ ）
A．B．-1C．1D．以上答案都不对
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
7．单项式与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．4、2B．2、4C．4、4D．2、2
8．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．
9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（ ）
A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′
10．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.
12．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，
（1）若，则______
（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．
14．若是方程的解，则 _____________________．
15．当x＝________时，代数式＋1的值为1．
16．若代数式的值为7，则的值为 ________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：．其中
18．（8分）求的值，
设 ，则，
所以 ，
所以 ，
即．
仿照以上推理，计算出的值．
19．（8分）如图1，在数轴上点A，点B对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（点C与点O重合，点D在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ 度；点A与点B的距离=
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，α＝ ；点B与点C的距离=
②猜想∠BCE和α的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，求t的值．
20．（8分）如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C．
按下列要求画图并回答问题：
（1）画出线段OB；画出射线OC；
（2）连接AB交OE于点D；
（3）写出图中∠AOD的所有余角： ．
21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）如何进货，进贷款恰好为41000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的，此时利润为多少元？
22．（10分）小明爸爸上周买进某种股票1000股，每股27.3元，下表为本周每天该股票的涨跌情况：
①星期三收盘时，每股是多少元？
②本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
③若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？
23．（10分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
24．（12分）某商店元月1日举行“元旦”促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的折优惠．已知小敏不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？
(3)在这个商店中购买商品时，应如何选择购买方案划算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．
2、B
【分析】的2倍就是2a，的2倍与3的和就是.
【详解】解：“的2倍与3的和”用式子表示是，
故选B.
【点睛】
本题考查了列代数式，掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.
3、C
【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，
∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，
∵OC是∠BOD的角平分线，
∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．
4、A
【分析】根据单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义逐一判断即可．
【详解】A．单项式的系数是，故本选项正确；
B．多项式常数项是，故本选项错误；
C．单项式的次数是，故本选项错误；
D．多项式是三次三项式，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义是解决此题的关键．
5、B
【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.
【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，
解得，
所以m=-1，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.
6、D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
7、A
【分析】根据同类项的定义，即可求出a、b的值．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题．
8、A
【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．
【详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，
∴7-2k=2+2k，
解得k=．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
9、C
【分析】由射线OC平分∠DOB，∠DOC＝25 35 ，得∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，从而求得∠AOB．
【详解】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25 35 ，
∵∠AOC＝90 ，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90 ﹣25 35 ＝64 25 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是角平分线的定义以及角的计算，关键是由已知先求出∠BOC．
10、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是41cm，所以每条侧棱长是41÷6=1cm．故答案为：1．
点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．
12、16
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.
13、1 70
【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可．
【详解】解：
（1）∵mn=m+3，
∴2mn+3m−5mn+10=3m−3mn+10=3m−3(m+3)+10=3m−3m−9+10=1；
（2）时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，
钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5×20=10，分针在数字4上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，
6时20分钟时分针与时针的夹角2×30+10=70，
故在6点20分，时针和分针的夹角为70；
故答案为：（1）1；（2）70.
【点睛】
本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.
14、-5
【分析】根据题意将代入方程，然后进一步求解即可.
【详解】∵是方程的解，
∴，
即：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、
【分析】求出当＋1=1时，x的取值即可；
【详解】根据题意得：＋1=1，
解得x=1.5，
∴当x=1.5时，代数式＋1的值为1．
故答案为：1.5；
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
16、1．
【解析】根据题意得出2x2-1x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．
解：根据题意得：2x2−1x−5=7，
2x2−1x=12，
x2−2x=6，
所以x2−2x−2=6−2=1，
故答案为1.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，-1．
【分析】先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
=
=
当时，=-3-8=-1．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，灵活运用整式的加减运算法则是解答本题的关键．
18、
【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．
【详解】设

所以
即
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
19、（1）45°；12；（2）①30°；8；②，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算∠AOF，根据数轴概念计算距离；
（2）①根据∠FCD＝∠ACF−∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；根据数轴概念即可计算距离；
②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB−∠ECD−∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】（1）∵∠DCE＝90°，CF平分∠ACE，
∴∠AOF＝45°，
∴答案为：45°；
点A与点B的距离为12，
∴答案为：12；
（2）①当t＝1时，
∠FCD＝∠ACF−∠ACD=60°-30 °=30°，
∴答案为：30°；
点B与点C的距离8，
∴答案为：8；
②猜想：∠BCE＝．
理由如下：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝，
∴∠ECF＝90°-，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF＝∠ECF＝90°-．
∵点A，O，B共线
∴AOB＝180°，
∴∠BCE＝∠AOB-∠ECD-∠ACD＝180°-90°-(90°-)＝；
（3）由题意：＝∠FCA-∠DCA＝(90°+30t)-30t＝45°-15t
＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+(90°﹣30t)＝45°+15
∵||＝20°，
∴|30t|＝20°，
解得t＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
20、 (1) 作图见解析；（2）作图见解析；（3）∠AON，∠BOD．
【解析】试题分析：（1）根据方向角的定义即可作出；根据方向角定义即可作出；
（2）作线段AB，AB和OE的交点就是D；
（3）根据余角的定义即可解答．
试题解析：（1）（2）如图
（3）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．
21、（1）购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元；（2）商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=41000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，
由题意，得：25x+45(1200﹣x)=41000，
解得：x=1．
购进乙型节能灯1200﹣1=550（只），
答：购进甲型节能灯1只，购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元．
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，
由题意，得：(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)=[25a+45(1200﹣a)]×30%．
解得：a=2．
购进乙型节能灯1200﹣2=750只．
5a+15(1200﹣a)=13500元．
答：商场购进甲型节能灯2只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
22、①28.3元；②29.8元，25.8元；③不会
【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可求解；
（2）根据题意可以得到周二股价最高，周四股价最低，分别计算即可求解；
（3）根据正负数的意义表示周五的股价，为正数则盈利，为负数则亏损，据此判断即可．
【详解】解：（1）（元）
答：星期三收盘时每股是28.3元．
（2）（元），（元）
答：本周内最高价是每股29.8元，最低价是每股25.8元
（3）
答：若小明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，他不会获利．
【点睛】
本题考查了正负数的实际应用和有理数的加减混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键．
23、45°
【解析】解：设这个角为度
则：
解得：
答：这个角为45度．
24、（1）114；（2）她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算；当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【分析】（1）根据实际支付费用=商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】(1)120×0.95=114(元)
答：实际应支付114元；
(2)设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：，
解得：，
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；
(3) 设她购买商品的价格为元，
当采用方案一更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当采用方案二更合算时，
根据题意得：，
解得：．
当两个方案所付金额相同时，由（2）得购买商品的价格为1120元，
综上，当购买的商品价格为1120元时，两种方案所付金额相同，
当所购商品的价格大于1120元时采用方案一划算，
当所购商品的价格于小1120元时采用方案二划算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于的一元一次方程；（3）根据题意列出关于y的一元一次不等式求解即可．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌