初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念课后作业题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知直线经过点，其中，则的值可能是（ ）
A．1B．2C．D．
4．已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，已知，无论a取何值，点P一定落在下列哪条直线上（ ）
A．B．C．D．
6．某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．若y与x成正比例函数关系，且当时， ，则y与x之间的函数解析式为( )
A． B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，满足：的值最小．则a的值为（ ）
A．1B．2C．D．3
二、填空题
9．已知是一次函数，则的值为 ．
10．若与x成正比例，且当时，，则当时， ．
11．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ．
12．在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为 ．
三、解答题
13．已知与成正比例，且时，．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)它的图象经过点，求m的值．
14．在平面直角坐标系中，若点与点满足，，且点与点不重合，则称点与点为一对“对偶点”，例如点与点即为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．请你根据该约定，解答下列问题：
(1)点与点_____是一对“对偶点”．
(2)判断：点的对偶点__________函数的图像上（填写“在”或“不在”）；
(3)当点在直线上运动时，求点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系；
(4)若关于的一次函数是“对偶函数”，请求出满足的条件．
15．某品牌储水机的容量是200升，当加水加满时，储水机会自动停止加水，已知加冷水量y（升）和时间x（分钟）的图象如图所示，加水过程中，水的温度t（摄氏度）和x（分钟）的关系：．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求储水机中的水加满时，储水机内水的温度．
16．如图，的三个顶点都在格点上，坐标分别为．
(1)画出绕着点顺时针旋转得到的；
(2)在轴上存在一点，当的周长最短时，求点坐标．
17．如图，点A是x轴上且在原点左侧的一点，点在第一象限，直线交y轴于点，．
(1)直接写出______，点A的坐标（_____，_____），m的值是_______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)若直线上有一点M，使得，求点M的坐标．
18．一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．点在线段上，如图，将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
(1)求直线的表达式；
(2)求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．D
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．2027
三、解答题
13．【解】（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵时，，
∴，
解得：，
∴，即：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：∵它的图象经过点，
∴，
解得：．
14．【解】（1）解：由题意得点与点是一对“对偶点”；
（2）解：由题意得，点的对偶点为，
在中，当时，，
∴点不在直线上，
∴点的对偶点不在直线上；
（3）解：∵点在直线上运动，
∴可设，
∴的对偶点的坐标为，
∴点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系为点B的横坐标等于点B的纵坐标的两倍加3；
（4）解：设点是一次函数的图像上一对“对偶点”，
∵关于的一次函数是“对偶函数”，
∴点是一次函数的图像上一点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点和点不重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）每分钟加水量为（升），则，
∴y与x的函数关系式为．
（2）当时，解得，
当时，，
∴储水机中的水加满时，储水机内水的温度为32摄氏度．
16．【解】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：，
，
，
则当的周长最短时，就是最短，
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图所示：
，
当三点共线时，有最小值，即的周长最短，
设直线，
将代入得，
，
解得，
直线，
当时，，解得，
则点的坐标为．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点A在原点左侧，
∴；
∵，
∴，即；
（2）解：设直线的函数表达式为，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴直线的函数表达式为；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当点M在点C的左侧时，则点C为的中点，
∵，，
∴；
当点M在点B右侧时，则点B为点C与的中点所连的线段的中点，
∴的中点坐标为，
∴点M的坐标为；
综上所述，点M的坐标为或．
18．【解】（1）解：∵一次函数的图像与轴、轴分别相交于点和点．
∴，
解得，
∴直线的表达式：．
（2）解：∵点和点．
∴，
则，
∵将沿折叠后，点恰好落在边上点D处．
∴，，，
则，，
∴，
故在中，，
∴，
解得，
则．
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