初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
2．国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小文开甲车，小德开乙车．两车离开重庆的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．甲车的速度是
B．当时，乙追上甲
C．乙追上甲的时候，两车距终点还有
D．甲乙两车相距时，或
3．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据，设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，t的值为（ ）
A．220B．240C．260D．280
4．已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标是（ ）
B．
C．D．
5．定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为1，则称点为“励志点”．例如：点到轴、轴距离和为1，则点是“励志点”，点，也是“励志点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“励志点”，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点 D 的坐标为，当四边形的周长最小时，m的值为( )
A．B．C．2D．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
9．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后的总长度与所挂重物的质量满足一次函数关系，若挂上的物体后，弹簧总长为，当弹簧总长为时，所挂的物体重 ．
10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），则该植物在第35天的高度为 cm．
11．如图，，，，动点从点出发，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线：也随之移动，设移动时间为秒，若与线段有公共点，则的取值范围为 ．
12．如图，直线与x轴交于点A，以为斜边在x轴上方作等腰直角三角形，将沿y轴向下平移，当点B落在直线上时，平移后A点坐标为 ．
三、解答题
13．已知，两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．如图，直线，分别表示甲、乙两人离地的距离与时间之间的函数关系图象，根据图象提供的信息，解答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两人离地的距离（千米）与（时）之间的函数关系式；
(2)经过多长时间，两人相距40千米？
14．某烘焙店需在超市采购5台烤箱和盒烘焙油纸，已知该超市烤箱定价为每台600元，烘焙油纸定价为每盒30元．现超市给出两种促销方案：
方案一：买1台烤箱，赠送4盒烘焙油纸；
方案二：所有商品按定价的九折出售．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)方案一中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________；
(2)方案二中实际付款金额（单位：元）与之间的关系式为________；
(3)当烘焙油纸数量为多少时，两种方案的实际付款金额相同？
15．我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，A市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过5吨时，水价为每吨3元；超过5吨时，超过的部分按每吨4元收费．该市某户居民6月份用水x吨，应交水费y元．
(1)当时，求y与x的函数关系式．
(2)如果该户居民这个月交水费31元，那么这个月该户用了多少吨水？
16．5G时代的到来将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元．手机销售完成后共获得利润4400元．
(1)营业厅购进 A、B两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号机共20部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
17．李华同学寒假计划将社会实践活动与勤工俭学相结合，用元批发男、女两种款式的羽绒服进行销售，男款每件进价元，售价元；女款进价元，售价元，若购进男、女两种款式的羽绒服共件，其中男款羽绒服不少于件．
(1)求李华同学男款羽绒服最多批发多少件？
(2)实际销售时，对男款羽绒服以每件优惠元（为整数）的价格进行优惠促销活动，女款羽绒服价格不变，则李华同学应如何进货，为多少元才能获得最大利润？
18．如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点．
(1)求点和点的坐标；
(2)点在轴上，若的面积为6，求点的坐标；
(3)点在轴上，若等腰三角形，求点的坐标；
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．13
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：设的函数关系式为：，
因为过点，即，
解得，
故，
设的函数关系式为：，
因为过点，即，
所以，
又因为过点，即，
解得，
所以的函数关系式为：；
（2）解：两人相距40千米分两种情况：
①当相遇后相距40千米时，即，
解得，
②当相遇前相距40千米时，即，
解得，
所以经过4小时或小时时，两人相距40千米．
14．【解】（1）解：由题意得：，
故答案为; ；
（2）解：由题意得：；
故答案为：，
（3）解：由题意得：，
解得：，
故当烘焙油纸数量为100盒时，两种方案的实际付款金额相同．
15．【解】（1）解：由题意得：；
即y与x的函数关系式为；
（2）解：由可知，
∴当时，则由（1）可得：，
解得：；
答：这个月该户用了9吨水．
16．【解】（1）解：设营业厅购进A，B两种型号手机各x部、y部，则：
，
解之，得：，
答：营业厅购进A，B两种型号手机各6部，4部．
（2）解：设购进A种型号机x部，则购进B种型号机部，获得的利润为w元，由题意得：
，
因为B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
所以，
解得：，
因为，，
所以w随着x的增大而减小，
所以当时，w取得最大值，此时，，
所以方案为：再次购进A种型号机7部，B种型号机13部，获得的利润最大，最大利润是9300元．
17．【解】（1）解：设李华同学男款羽绒服批发件，则女款羽绒服批发件，
由题意可得：，
解得，
男款羽绒服不少于件，
，
答：李华同学男款羽绒服最多批发件；
（2）解：设利润为元，
，
，为整数，，
当，为整数时，随的增大而增大，此时，，取得最大值为，，
当时，；
当，为整数时，随的增大而减小，此时，，取得最大值为，，
答：李华同学男款羽绒服批发件，女款羽绒服批发件时，为元才能获得最大利润．
18．【解】（1）解：当时，，
；
当时，，，
；
（2）解：∵点在轴上，的面积为6，
，
，
，
当点在点上方时，；
当点在点下方时，．
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
当时，，
则点P的坐标为或；
当时，根据等腰三角形的三线合一性质得，
∴点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
价格
型号
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000