数学八年级上册（2024）第5章 一次函数5.5 一次函数与二元一次方程当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）第5章 一次函数5.5 一次函数与二元一次方程当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的图象与函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4B．2C．6D．8
3．已知两个函数图象的表达式分别为，，，与相交于，则的值为（ ）
A．B．8C．9D．10
4．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图像的交点是整点，则k的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．两条直线和相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐标系中，4个一次函数依次为：、、、．若、相交于点，那么、的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
二、填空题
9．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是 ．
10．已知直线与两条坐标轴围成的三角形面积为12，则k的值为 ．
11．如图，在直角坐标系中，直线交矩形于F与G，交x轴于D，交y轴于E．的面积为 ；
12．已知直线和直线，其中为不小于2的自然数．当时．
①求与的交点坐标是 ．
②设直线与轴围成的三角形的面积分别为，，，，，则的值为 ．
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线与x轴交于点，与相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)若点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且．
(1)分别求出与的表达式；
(2)已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
15．如图，已知一次函数图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)求线段的长．
(3)求直线与坐标轴围成的的面积．
16．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，点是轴上一个动点，过作轴的垂线交于，交于，设．
(1)若，，则点的坐标为_____；
(2)在（1）的条件下，当从增加到2时，求的最大值和最小值：
(3)若，且与始终满足（为常数），求和的值．
17．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点，
(1)求的值；
(2)直接写出二元一次方程组的解；
(3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．
18．如图，已知直线：经过点，交轴于点，交轴于点，直线交直线于点，点到轴的距离为．
(1)求直线的函数表达式和点、点的坐标；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．8
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵直线：与相交于点，
∴，
解得，
∴，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
∴，
当时，，，
∴直线与x轴的交点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：设点，则，
∵，，
∴，
∴，即，
解得或，
∴点M的坐标为或．
14．【解】（1）解：直线：与直线：交于点，
点在直线：上，
则；
，
直线：与x轴正半轴交于点，
当时，，解得，即，
，
，即，
直线：过点、，
，解得，
直线：；
（2）解：由（1）知，、、，
，
则，
即，
，
则，解得，
是直线：上，
当时，，即；
当时，，即；
综上所述，点的坐标为或．
15．【解】（1）解：根据题意得，一次函数
当时，，
则点的坐标为；
当时，，
解得，
则点的坐标为
答：A，B两点的坐标为、；
（2）解：由（1）知，A，B两点的坐标为、，
则
答：线段的长为；
（3）解：由（1）知，A，B两点的坐标为、，
则、,
因此，直线与坐标轴围成的的面积为：．
答：直线与坐标轴围成的的面积为．
16．【解】（1）解：当，时，直线的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，
∴点P的坐标为；
（2）解：在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴，
∴当时，，
∵，
∴d随t的增大而减小，
∴当时，d有最大值，最大值为；
当时，，
∵，
∴d随t的增大而增大，
∴当时，d有最大值，最大值为，当时，d有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，d的最大值为6，最小值为0；
（3）解：在中，当时，，则，
在中，当时，，则，
∴
∵与始终满足，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∵与始终满足，
∴，
∴当时，，
∴；
∴当时，，
∴；
综上所述，，．
17．【解】（1）解：∵直线与直线交于点，
∴，
∴，
把点P坐标代入中得，
∴；
（2）解：由（1）可得直线与直线交于点，
∴二元一次方程组的解为；
（3）解：如图，作点A关于y轴对称点，则，
由两点之间线段最短可知的最小值为的长，
，
在中，当时，，
，
，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将，代入，得
解得
直线的表达式为，
在中，当时，，
点C的坐标为．
18．【解】（1）解：交直线于点，点到轴的距离为，
点的横坐标，
把代入得：，
；
直线的函数表达式为，把代入得：
，
解得，
直线的函数表达式为，
令得：，
解得：，
；
（2）解：直线：交轴于点，
当时，，
，
；
（3）解：在轴上存在点，使得是直角三角形；理由如下：
点在轴上，
，
当是直角三角形时，需分和两种情况：
如图，
当时，点在图中的位置：
点和点均在轴上，
轴．
，
；
当时，点在图中的位置：
设，，
，，，
，，，，
，
在中，，
在中，，
，
即，
解得，
，
综上可知，在轴上存在点，使得是直角三角形；点的坐标为或．