2026届甘肃省张掖市甘州区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届甘肃省张掖市甘州区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
2．一家商店将某新款羽绒服先按进价提高50%标价，再按标价的八折销售，结果每件仍可获利50元，设这款羽绒服每件进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一个钝角减去一个锐角所得的差是（ ）
A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短D．六边形的对角线一共有9条
6．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
7．下列是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A．350元B．400元C．450元D．500元
10．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，O为直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠AOC，若∠COB=42º25′，则∠AOD=_______；
12．已知，则的余角为____________
13．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______
14．若代数式的值比的值多3，则的值为__________．
15．如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________．
16．若单项式2axb与3a2by是同类项，则x+y=________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．
（1）说明: ；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的度数．
18．（8分）计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）猜想＝ ．（用含n的代数式表示）
19．（8分）如图，已知线段a和射线OA，射线OA上有点B．
（1）用圆规和直尺在射线OA上作线段CD，使点B为CD的中点，点C在点B的左边，且BC=a．（不用写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若OB=12cm，OC=5cm，求线段OD的长．
20．（8分）已知是方程的解，
（1）求的值；
（2）检验是不是方程的解．
21．（8分）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数：－3，，4
22．（10分）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题:
（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米．
（2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米．
（3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ．
23．（10分）解答下列各题：
(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；
(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.
24．（12分）作图题
有一张地图，有，，三地，但地图被墨迹污染， 地具体位置看不清楚了，但知道地在地的北偏东30°，在地的南偏东45°，请你在图中确定出地的位置．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．
【详解】由于两点之间线段最短
∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
2、B
【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+50%)×80%=x+50元，根据此列方程即可．
【详解】解：这件衣服的标价为x•(1+50%)，打8折后售价为x•(1+50%)×80%，
可列方程为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
3、B
【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.
【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解：A、是最简分式，不符合题意;
B、不是最简分式，符合题意;
C、是最简分式，不符合题意;
D、是最简分式，不符合题意;
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.
4、D
【分析】根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可．
【详解】由锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可．
5、D
【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项A错误；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项B错误；
C、两点之间线段最短，故选项C错误；
D、六边形的对角线一共有9条，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
6、A
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．
【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7、B
【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、C、D中图形都不是轴对称图形，
B中图形是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、C
【分析】根据等式的性质即可判断．
【详解】解：C选项中，若c=0，此时a不一定等于b，
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，属于基础题型．
9、B
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=1．
故选B．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
10、C
【分析】根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.
【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，
根据题意可得：
整理得：或
所以错误的为选项C，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据OD平分∠AOC利用角平分线的性质即可求解.
【详解】解：∵∠COB=42º25′，
∴∠AOC=180°-∠COB=137°35′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=68°47'30''.
故答案为：68°47'30''．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义以及度分秒的换算，掌握角平分线的定义即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
12、
【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
【详解】解：∵，
∴的余角为：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
13、7年级
【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.
故答案为7年级.
14、
【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，得
，
解得：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
15、60
【解析】根据将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕，若恰好平分，可以求得∠PEA和∠PEF、∠BEF之间的关系，从而可以得到∠FEB的度数．
【详解】∵将长方形纸片的一角作折叠，使顶点B落在P处，EF为折痕,
∴∠PEF=∠BEF，
∵恰好平分，
∴∠PEA=∠PEF，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF，
∵∠PEA+∠PEF+∠BEF＝180，
∴∠PEA=∠PEF=∠BEF＝60，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查角的计算、翻折问题，解题的关键是明确题意，找出各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
16、1
【分析】单项式2axb与1a2by是同类项可知字母a和b的次数相同，从而计算得到x和y的值并得到答案．
【详解】∵单项式2axb与1a2by是同类项
∴
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了同类项的知识；求解的关键是准确掌握同类项的定义，从而完成求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；
（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；
（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．
【详解】解：（1）∵OE平分，
∴∠COB=2∠COE
∵∠AOD=∠COB
∴∠AOD=2∠COE
（2）∵，
∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°
∵OE平分，
∴∠EOB=∠COB=65°
∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠EOD=
（3）设∠AOC=x°
∴∠BOD=∠AOC=x°
∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°
∵OF是的角平分线
∴∠EOF=∠DOF= （x＋15）°
∴∠EOB= ∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°
∵OE平分，
∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°
∵∠AOC＋∠COB=180°
∴x＋（2x＋60）=180
解得x=40
∴∠AOC=40°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．
18、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
19、（1）详见解析；（2）19cm
【分析】（1）根据线段中点的画法解答即可；
（2）根据线段之间的关系解答即可．
【详解】解：（1）如图所示：以B为圆心，a的长为半径画弧，交OA于C、D两点
（2）∵OB=12cm，OC = 5cm，
∴ BC= OB -OC =12-5 =7cm，
∵ B为CD的中点，
∴ BC =BD = 7cm，
∴ OD = OB +BD =12+7 = 19cm．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的作图，关键是根据线段中点的画法解答．
20、（1）a=2；（2）不是
【分析】（1）根据方程的根的定义，即可求解；
（2）把a=2，代入，检验方程左右的值是否相等，即可得到答案．
【详解】（1）∵x=2是方程ax－4=0的解，
∴把x=2代入ax－4=0得：2a－4=0，
解得：a=2；
（2）将a=2代入方程2ax－5=3x－4a，得：4x－5=3x－8，
将x=3代入该方程左边，则左边=7，
代入右边，则右边=1，
∵左边≠右边，
∴x=3不是方程4x－5=3x－8的解．
【点睛】
本题主要考查方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键．
21、见解析
【分析】注意数轴的三要素，正方向原点和单位长度
【详解】数轴如下：
22、（1）16； （2）11； （3）
【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM；
（2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长；
（3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离．
【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM
∴图②中；
（2）∵，宽为4cm
∴BE=纸条的长—宽—AM
；
（3）∵图④为轴对称图形
∴
∴
即开始折叠时点M与点A的距离是厘米．
【点睛】
本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.
【详解】解：(1) 由图得，，
OB平分，∴，
∴；
(2)由图得，
即，
解得，
所以.
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．
24、见解析
【分析】根据题意作出A地的北偏东30°的射线和B地的南偏东45°的射线，两条射线的交点即为点C．
【详解】解：由题意可得：
C地的位置如图所示：
【点睛】
本题考查的是作图，掌握方位角的概念以及方位角的确定方法是解题的关键．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．