初中数学直线、射线、线段课后测评

这是一份初中数学直线、射线、线段课后测评，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，则线段的长是（ ）
A．2B．4C．2或14D．4或14
2．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是-个正整数，则图中以A、B、C、D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．27
3．已知点C在直线上，若，E为线段的中点，则的长为（ ）
A．或B．或C．D．
4．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示，．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（ ）
A．A区B．B区C．C区D．不确定
5．如图，延长线段至C使，延长线段至D使，点E是线段的中点，点F是线段的中点，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若线段，在直线上有一点C，且，点是线段的中点，则为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
二、填空题
8．如图，是线段上的点，是线段的中点，是线段的中点，若，则长为 ．
9．如图，已知线段AB=8，延长BA至点C，使AC=AB，D为线段BC的中点，则AD= ．
10．已知点是射线上一点，当时，称点是射线的强弱点.若，点是射线的强弱点，则 ．
11．如图是一纸条的示意图，第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为；第次对折，使，两点重合后再打开，折痕为．已知，则纸条原长为 cm．

三、解答题
12．【新知理解】
点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”．
（1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________；
（2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”）
【解决问题】
如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4；
（3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________；
（4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________．
13．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=20，CD=8，求线段MN的长．
14．如图，已知线段．
（1）画图：延长线段至，使，取线段的中点；
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据题意运用分类讨论画出两个图形，运用线段中点的定义与线段的和差即可解答．
【详解】分两种情况讨论：
①如图，，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，即
∴；
②如图，，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∴；
综上所述，线段的长为2或14．
故选：C
2．A
【分析】本题考查了线段，先求出以、、、这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和，然后根据居已知可得所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，从而进行计算即可解答，
【详解】解：以、、、这四点中任意两点为端点有：、、、、、等，共六条，
，
∵，线段的长度是-个正整数，
∴所有线段的总和减去1的差一定是3的倍数，
A、是的倍数，故A符合题意；
B、不是的倍数，故B不符合题意；
C、不是的倍数，故C不符合题意；
D、不是的倍数，故D不符合题意；
故选A．
3．B
【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点的相关计算，掌握线段的中点的计算方法是解题的关键．根据线段的和差，分类讨论，当点C在线段外时；当点C在线段之间时，根据线段的中点的计算方法即可求解．
【详解】解：如图所示，
，
，
E为线段的中点，
；
如图所示，
，
，
E为线段的中点，
；
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了列代数式，比较线段的长短，整式的运算，正确求出停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时，在B区、C区之间时，员工步行的路程和是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用．
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程总和是米；
因为，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和
，
∴当时，即在A区时，路程之和最小，为4500米，
设在B区、C区之间时，设距离B区x米，
则所有员工步行路程之和，
，
∴当时，即在B区时，路程之和最小，为5000米，
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，
所以停靠点的位置应在A区．
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，先根据题意得出，，再根据线段中点的定义得到，，进而求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵点E是线段的中点，点F是线段的中点，
∴，
∴．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确
【详解】解：①、由，得：，故正确；
②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确；
③、由D，E分别是的中点，得：，故正确；
④、由上述结论，得：，故正确；
⑤、由，，得到，又，则，，，
，
，
，，
图中所有线段之和为，故正确，
综上所述，正确的结论共有5个，
故选：D
7．C
【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．
【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时，
线段，，
．
是线段的中点，
，
②当点在点的右侧时，
，
是线段的中点，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：C．
8．5
【分析】本题考查了两点间的距离，因为D是线段的中点，E是线段的中点，可得，已知，可得．
【详解】解：∵D是线段的中点，E是线段的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
9．2
【分析】由题意可得BC =AB，再由D为线段BC的中点，可得，则由线段的和差关系即可求得结果．
【详解】依题意知BC=AC+AB=AB=AB，
∵D为线段BC的中点，
∴BD=BC=AB=AB，
∴AD=BC－AC－BD=AB－AB－AB=AB=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查学生对各线段间关系的运用转化能力．本题难度中等．
10．4或12
【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键．分两种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到与的具体的数量关系，结合，从而可得答案．
【详解】解：①如图，，当且在线段上时，
；
②如图，，当且在线段的延长线上时，
；
综上：或12．
故答案为：4或12．
11．
【分析】根据折叠的性质可得，依题意得出，即可求解．
【详解】解：根据翻折可知：
，
，
，
，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
12．（1）9；（2）；（3）；（4）或10
【分析】本题主要查了线段的和与差：
（1）根据“优点”的定义解答，即可求解；
（2）根据“优点”的定义解答，即可求解；
（3）根据“优点”的定义可得，即可求解；
（4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解．
【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且，
∴，
∴；
故答案为：9
（2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点），
∴，
∴，
∴；
故答案为：
（3）∵点表示的数为4，
∴，
∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，
∴，
∴；
故答案为：
（4）∵点表示的数为1，点表示的数为4，
∴，
∵线段与互为“优点”伴侣线段，
当时，，
∴点G表示的数为，
当时，，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为或10．
故答案为：或10
13．MN= 14．
【分析】先根据AB=20，CD=8算出AC与BD的和，再根据M、N分别为AC与BD的中点算出MC与DN的和，从而求算MN．
【详解】∵AB=20，CD=8
∴AC+BD=AB-CD=20-8=12．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=（AC+BD）=×12=6，
∴MN=MC+ND+CD=6+8=14．
【点睛】本题考查线段的相关求算，掌握中点的意义以及线段之间的转化是解题关键．
14．（1）画图：如图所示；见解析；（2）．
【分析】（1）根据线段中点的性质用尺规作图即可；
（2）根据线段中点的性质用含的代数式表示BD的长，即可求出的值．
【详解】（1）画图：如图所示；
（2）∵，
∴ ，
∵点为线段的中点，
∴，
则，
由题意得，，
解得，.
【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．