沪科版（2024）直线与圆的位置关系图文课件ppt

这是一份沪科版（2024）直线与圆的位置关系图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了复习引入，观察与思考，位置关系，公共点个数，根据你的发现填表，知识要点，判断正误，练一练，直线和圆相交，直线和圆相切等内容，欢迎下载使用。
点和圆的位置关系有几种？
点 P 在⊙O 内
点 P 在⊙O 上
点 P 在⊙O 外
用定义判断直线与圆的位置关系
在纸上画一条直线 l，把圆形瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动瓶盖，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点的个数最少时有几个？最多时有几个？
(2) 如果直线与圆只有一个公共点， 这时直线与圆的位置关系叫做相 切，这条直线叫做圆的切线，这 个公共点叫做切点.
(1) 如果直线与圆有两个公共点，这 时直线与圆的位置关系叫做相交， 这条直线叫做圆的割线.
(3) 如果直线与圆没有公共点，这时 直线与圆的位置关系叫做相离.
1. 直线与圆最多有两个公共点.2. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3. 若 A 是⊙O 上一点，则直线 AB 与⊙O 相切. 4. 若 C 为⊙O 外一点，则过点 C 的直线与⊙O 相交 或相离. 5. 直线 a 和⊙O 有公共点，则直线 a 与⊙O 相交.
圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？
用数量关系判断直线与圆的位置关系
它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
怎样用圆心到直线的距离 d 来判定直线 l 与⊙O 的位置关系呢？
用圆心 O 到直线 l 的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系：
0 cm ≤ d < 5 cm
例1 如图，Rt△ABC 的斜边 AB = 10 cm，∠A = 30°.
(1) 以点 C 为圆心，当半径为多少时，AB 与☉C 相切？
解： 过点 C 作边 AB 上的高 CD.
∵∠A = 30°，AB = 10 cm，
(2) 以点 C 为圆心、半径 r 分别为 4 cm 和 5 cm 作两个 圆，这两个圆与直线 AB 分别有怎样的位置关系？
当 r = 4 cm 时，d＞r，故⊙C 与直线 AB 相离；
当 r = 5 cm 时，d＜r，故⊙C 与直线 AB 相交.
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ (1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
(1) 当 r = 2 cm 时，
故⊙C 和 AB 相离；
(2) 当 r = 2.4 cm 时，d = r，
故⊙C 和 AB 相切；
(3) 当 r = 3 cm 时，d < r，
故⊙C 和 AB 相交.
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
2. Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心画圆. (1) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点？ (2) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 有两个公共点？ (3) 当半径 r 为何值时，⊙C 与线段 AB 没有公共点？
(3) 当 0 cm＜r＜2.4 cm 或 r＞4 cm 时，⊙C与线段 AB 没有公共点.
解：(1) 当 r = 2.4 cm 或 3 cm≤r＜4 cm 时， ⊙C 与线段 AB 有一个公共点.
(2) 当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段 AB有两个公共点.
例2 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 ⊙A 于 M、N 两点．若点 M的坐标是 (－4，－2)，则点 N 的坐标为 (　　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点 A 作 AQ⊥MN 于点 Q，连接 AN，设半径为 r，则有 AQ＝2，AN＝AO＝r，NQ＝MQ＝4－r．由勾股定理得 r2＝4＋(4－r)2，解得 r＝2.5．故NQ＝4－2.5＝1.5．2.5－1.5＝1，所以点 N (－1，－2)．
1. 看图判断直线 l 与☉O 的位置关系：
2. 直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离 为 5，则有 （ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ☉O 的半径为 5，直线 l 上的一点 P 到圆心 O 的距离 是 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 （ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥l，则圆心到直线 l 的距离为 5，此时直线 l 与⊙O 相切；(2)OP 与直线 l 不垂直，则圆心到直线的距离小于 5，此时 l 与⊙O 相交.
5. ☉O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线 l 的距离 d = 5，则直线 l 与☉O 的位置关系是 .
4. 已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有公共点，则圆 心到直线 l 的距离 d 的取值范围是________．
6. 如图，∠ABC＝80°，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为 圆心， OB 长为半径作 ⊙O，要使射线 BA 与⊙O 相 切，应将射线 BA 绕点 B 按 顺时针方向旋转 (　　) A．40° 或 80° B．50° 或 100° C．50° 或 110° D．60° 或 120°
7. 如图，M 是 OB 上的一点，且 OM = 5 cm，以 M 为 圆心，半径 r = 2.5 cm 作⊙M. 试问：过 O 的射线 OA 与 OB（OA 在 OB 的上方）所夹的锐角 α 取什么值时 射线 OA 与⊙M (1) 相离；(2) 相切；(3) 相交？
解：(1)30°＜α＜90°. (2) α = 30°. (3) α＜30°.
8. 已知 ⊙O 的半径为 R，点 O 到直线 m 的距离为 d，R、 d 是方程 x2－2x＋a＝0 的两根，当直线 m 与⊙O 相切 时，求 a 的值．
解：∵直线 m 与 ⊙O 相切， ∴ d ＝R，即方程 x2－2x＋a＝0 有两个相等的根. ∴ Δ＝4－4a＝0． ∴ a＝1.
d 与 r 的数量关系
特别提醒：若图中没有 d 要先作出该垂线段
相离：0个 相切：1个相交：2个
相离：d>r 相切：d=r相交：dr：相离d=r：相切d